Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Seconda prova scritta di Analisi Matematica 1 del 12 luglio 2012
COGNOME NOME
MATRICOLA VOTO PROVA TEORICA
1)* L’ordine di infinitesimo della funzione f (x) = log(1 + x) − log(1 + sin x) per x → 0 `e a 1
c 2
b 3
d nessuna delle precedenti
2) La funzione f (x) =
(cosh(xα)−1
x per x > 0
sin(βx) per x ≤ 0 nel punto x0 = 0
a non `e derivabile per ogni α, β ∈ IR c `e derivabile solo per α > 1 e β = 0
b `e continua per ogni α ≥ 0 e β ∈ IR d nessuna delle precedenti
3)* La funzione fα(x) = eαx− ex per ogni α > 0, α 6= 1, a `e monotona in [0, +∞)
c ammette un punto di massimo
b non ammette asintoti d nessuna delle precedenti
4) L’integrale Z π
0
x2| cos x| dx vale
a 2π c 0
b π22 + 2π − 4
d nessuna delle precedenti
5) La serie di potenze
+∞
X
n=1
xn
√n ha insieme di convergenza
a IR c [−1, 1)
b (−1, 1)
d nessuna delle precedenti
Il punteggio di ciascun esercizio `e di 6/30 eccetto che gli esercizi contrassegnati con * per i quali il punteggio `e di 7/30.
Consegnare il foglio, compilato con i propri dati, con le risposte e lo svolgimento. Solo le risposte di cui e’ presente lo svolgimento saranno ritenute valide per la valutazione del compito. Non consegnare fogli di brutta.
I risultati della prova saranno pubblicati sabato 14 luglio.
Le prove orali si terranno martedi’ 17 luglio.
