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Cognome Nome Matricola

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Academic year: 2021

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(1)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

20 febbraio 2015.

TEMA 1

[1] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio).

[2] Enunciare il Teorema della media integrale.

[3] Dimostrare che se f (x) = sin x la sua derivata ` e f

0

(x) = cos x

(2)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

20 febbraio 2015.

TEMA 2

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→2

lim f (x) = +∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Serie a termini di segno variabile: definizione di convergenza assoluta. Dire in che rapporto ` e che la convergenza assoluta con la convergenza (semplice).

[3] Enunciare e dimostrare il Criterio di monotonia (relazione tra derivata prima e monotonia).

(3)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

20 febbraio 2015.

TEMA 3

[1] Enunciare il Teorema della permanenza del segno per limiti di funzioni [2] Enunciare i criteri della radice e del rapporto per le serie.

[3] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la

relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

(4)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

20 febbraio 2015.

TEMA 4

[1] Enunciare il criterio del confronto asintotico per le serie.

[2] Dare la definizione topologica (con gli intorni) di limite di funzione.

[3] Dimostrare che lim

x→0sin xx

= 1, ed enunciare almeno una della sue conseguenze (limiti notevoli derivati).

Riferimenti

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