Compito di Fisica Matematica, 18/10/2003
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva almeno 4 tra i seguenti quesiti:
(1) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Laplace della funzione
f (t) =
1, t ∈ [0, 2[;
−2, t ∈ [2, 3[;
0, altrove.
(5) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Fourier della funzione
f (x) = (
sin(x), x ∈ [−π, π];
0, altrove.
(3) Sviluppare in serie di Taylor nell’intorno di z0= 0 la f (z) = ez2+log(z)(1 + z2).
(4) Determinare le singolarit`a e la loro natura della funzione f (z) = ez− 1
(z4− z) sin(z).
(5) Risolvere l’equazione differenziale y00(t)−4y0(t)+3y(t) = π, con le condizioni iniziali y(0) = 0 e y0(0) = 0 usando la tecnica delle trasformate di Laplace.
(6) Calcolare la derivata debole del segnale ϕ(x) =¡
rect(x − 12) + rect(x + 12)¢ ex. (7) Sviluppare in serie di Fourier la funzione
f (x) =
( ex−1, x ∈ [−π, π];
0, altrove,
e mostrare che i coefficenti dell’espansione sono a quadrato sommabile.
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