Compito di Fisica Matematica, 17/9/2003
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva i quesiti (1)-(5) o, in alternativa, il quesito (6) ed uno qualsiasi dei primi cinque:
(1) Calcolare la derivata debole del segnale ϕ(t) = u(t) cos(t).
(2) Dopo avere verificato che la funzione f (x) =
( cos(2x − 1), 0 ≤ x ≤ 1;
0, altrove
appartiene ad L2(R), lo studente ne calcoli la trasformata di Fourier.
(3) Studiare la regione di convergenza della serieP∞
n=−∞
(z−5i)n e|n| .
(4) Lo studente verifichi l’uguaglianza δ(ax) = |a|1δ(x) nel caso di a > 0 e di a < 0.
(5) Lo studente calcoli kezk, dove z = x + iy.
(6) Risolvere l’equazione differenziale y00(t)+3y0(t)+2y(t) = 3d(u(t)edt t), con le condizioni iniziali y(0) = 3 e y0(0) = 0 usando la tecnica delle trasformate di Laplace. Osservate che la derivata a secondo membro va intesa nel senso delle distribuzioni.
1
