Esame scritto di Fisica II – 11 feb. 2005

Facoltà di Ingengeria

Esame scritto di Fisica II – 11 feb. 2005

Valori: ₂

2 12

0 Nm

10 C 85 .

8 ⋅ ⁻

=

ε ,

A 10 Tm

4 ⁷

0

⋅ −

π

= µ

Esercizio n.1

Una spira circolare di raggio r e sezione quadrata di lato d (con d<<r) è posta nel piano xy (vedi figura). Nella spira, che è di materiale conduttore di conducibilità σ, viene inserita una piccola pila di dimensioni trascurabili, di forza elettromotrice ε e di resistenza interna R . Calcolare: _p

- la resistenza R della spira (senza pila) _s

- la corrente i che circola nella spira (con la pila inserita)

- il modulo del campo magnetico, generato dalla corrente nella spira, nel punto O centro della spira

- il modulo del campo magnetico, generato dalla corrente nella spira, nel punto P dell’asse z a distanza r dal centro O della spira

Rispondere quindi alle seguenti domande.

1. la resistenza della spira (senza pila) vale:

A. s 2

d r 2

R 1 π

=σ (*)

B. _{s 2}

d r R 1

=σ

C. 2 d

R r

2

s =σ π

D.

2 s 2

d r R 1

+

=σ

2. la corrente che circola nella spira, con la pila inserita, ha intensità:

A.

Rs

i= ε

B.

s p

S

R R i R

+

= ε

C.

s

p R

i R +

= ε (*)

D.

2 s 2

p R

R

i +

= ε

3. in un punto generico ^Q=

(

^0,0,z

)

dell’asse z, il campo magnetico generato dalla corrente nella spira è un vettore:

A. perpendicolare all’asse z B. parallelo all’asse z (*)

C. né perpendicolare né parallelo all’asse z D. formante un angolo di 45° con l’asse z

4. nel punto ^O≡

(

^0,0,0

)

, centro della spira, il modulo del campo magnetico generato dalla corrente nella spira vale:

A.

( )

r i O 4

B ^o

π

= µ

B.

( )

ⁱ

O 2 B = µ^o C.

( )

d i O 2 B = µ^o D.

( )

r i O 2

B = µ^o (*)

5. nel punto ^P≡

(

^0,0,r

)

, il modulo del campo magnetico generato dalla corrente nella spira vale:

P

y

x

z

r O

ε

r

A.

( )

r i P 4

B ^o

π

= µ B.

( )

r i 2 4 P

B = µ^o (*)

C.

( )

r i P 2

B ^o

π

= µ

D.

( )

^d

r i 2 P

B ^o ₂

π

= µ

Esercizio n.2

Una sbarra di materiale isolante, lunga 20 cm, ha una carica totale Q=−75µC, uniformemente distribuita su di essa. Le dimensioni trasversali della sbarra sono trascurabili.

Calcolare il valore del campo elettrico e del potenziale elettrico nel punto P sull’asse della sbarra, a 10 cm da essa.

Si risponda quindi alle seguenti domande:

6. nel punto P, sull’asse della sbarra, il campo elettrico generato dalla carica sulla sbarra è un vettore:

A. parallelo all’asse della sbarra e rivolto verso destra B. parallelo all’asse della sbarra e rivolto verso sinistra (*) C. perpendicolare all’asse della sbarra

D. nullo

7. la densità di carica lineare della sbarra vale:

A. λ=−3.7µC/m B. λ=−11µC/m C. λ=−806µC/m D. λ=−375µC/m(*)

8. sull’asse della sbarra, il modulo del campo elettrico generato dalla carica sulla sbarra è A. proporzionale alla distanza dalla sbarra

B. inversamente proporzionale alla distanza dalla sbarra (*) C. proporzionale al quadrato della distanza dalla sbarra

D. inversamente proporzionale al quadrato distanza dalla sbarra 9. il campo elettrico, generato dalla carica sulla sbarra, nel punto P ha modulo

A. C

10 N 2 . 2

E= ⋅ ⁵

B. C

10 N 77 . 1

E= ⋅ ⁶

C. C

10 N 25 . 2

E= ⋅ ⁷ (*)

D. C

10 N 15 . 3

E= ⋅ ⁸

10. il potenziale elettrico generato dalla carica sulla sbarra nel punto P ha valore (sia nullo il potenziale all’infinito):

A. V=−3.71⋅10⁶V(*) B. V=−3.7⋅10⁴V C. V=−8.21⋅10⁶V D. V=−8.2⋅10³V Esercizio n.3

Nel circuito in figura, la sbarra AB, di lunghezza m

5 . 1

l= e di resistenza R_s =5Ω, si sposta verso destra e parallelamente a se stessa con velocità costante

s 4m

v= . Nel circuito è inserito un resistore di resistenza R=7Ω. Il circuito è immerso in un

P

10 cm

A B

R vr

l B

r y

O x

campo magnetico uniforme ed ortogonale ad esso (uscente dal piano del foglio), di intensità B=5T.

Calcolare la corrente indotta, la potenza dissipata nel circuito e la potenza necessaria per tenere in moto la sbarra.

Ricalcolare l’intensità della corrente indotta nel caso in cui il modulo del campo magnetico varia secondo la legge kx

B= (con k costante opportuna) e la sbarra parte dalla posizionex=0 al tempo t=0. Rispondere quindi alle seguenti domande:

11. la corrente indotta nel circuito circola A. in senso orario (*)

B. in senso antiorario

C. non è possibile determinarlo con i dati del problema D. prima in senso orario, poi in senso antiorario 12. l’intensità della corrente indotta nel circuito vale

A. 125.3 A B. 36.7 A C. 15.5 A D. 2.5 A (*)

13. la potenza dissipata nel circuito vale A. 75 W (*)

B. 25 W C. 36 W D. 62 W

14. la potenza che occorre fornire alla sbarra per tenerla in movimento vale A. 75 W (*)

B. 25 W C. 36 W D. 62 W

15. con B=kx, la corrente indotta ha espressione (t è il tempo):

A.

( )

s 2

R R

vt i kl

= +

B. R

i= kvl

C.

s 2

R R

t i kvl

= + D.

s 2

R R

lt i kv

= + (*)

Altre domande

16. La resistività di un metallo, con l’aumentare della temperatura, A. aumenta (*)

B. diminuisce C. resta costante D. diventa nulla

17. Un dipolo elettrico di momento di dipolo pr

in un campo elettrico uniforme E r

tale che ⋅ = θ p cos E

p Er r

è soggetto ad un momento meccanico di modulo

A. 0 B. pEcosθ C. pEsinθ (*) D. pEtgθ

18. Un protone avente quantità di moto pr

e carica elettrica q entra in una regione con campo di induzione magnetica B

r

ortogonale a vr

; la sua traiettoria diventa un arco di circonferenza di raggio di curvatura A. qB

p (*)

B. p qB

C. B qp

D. pB q

19. Per simmetrizzare le sue famose 4 equazioni, Maxwell introdusse la corrente di spostamento, che corrisponde A. ad un flusso di cariche nel vuoto

B. ad un flusso di cariche in un dielettrico

C. ad una variazione nel tempo del flusso del campo magnetico D. ad una variazione nel tempo del flusso del campo elettrico (*)

20. La forza su un filo percorso da una corrente i e giacente in un piano in cui agisce un campo magnetico uniforme, in generale, dipende

A. dalla forma del filo

B. dalla distanza tra gli estremi del filo (*) C. dalla lunghezza del filo

D. dal materiale di cui è fatto il filo

21. Due condensatori, rispettivamente di capacità C e ₁ C , collegati in parallelo, sono equivalenti ad un singolo ₂ condensatore di capacità

A. C₁+C₂ (*) B. C₁−C₂ C.

2 1

2 1

C C

C C

+ D.

2 1

2 1

C C

C C

−

22. L’energia immagazzinata nel campo magnetico di una bobina di induttanza L e precorsa da una corrente i vale:

A. Li B. L i

2 1 ₂

C. Li²

2 1 (*)

D. L²i² 2 1

23. L’induttanza per unità di lunghezza, L, di una solenoide ideale di sezione A e con n spire per unità di lunghezza è pari a

A. A

L n

2

µo

=

B. L=µ_on²A (*) C. L=µ_onA² D. L=µo²n²A

24. Un dipolo elettrico genera un potenziale che

A. va come l’inverso del quadrato della distanza dal dipolo (*) B. va come l’inverso del cubo della distanza dal dipolo C. come l’inverso della distanza dal dipolo

D. è zero ovunque

25. Il campo elettrico può cambiare

A. la direzione della velocità di una particella carica, ma non il modulo di essa B. il modulo della velocità di una particella carica, ma non la direzione di essa C. né il modulo né la direzione della velocità di una particella carica

D. il modulo e la direzione della velocità di una particella carica (*)

26. In un punto molto vicino alla superficie di un conduttore metallico con densità di carica superficiale σ, ed internamente ad esso, il campo è

A. ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo εo

σ

B. ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo 2εo

σ

C. parallelo alla superficie del conduttore e di modulo εo

σ

D. nullo (*)

27. Il potenziale elettrico in un punto P dello spazio vale V. Una carica q viene portata in P. La sua energia potenziale vale:

A. qV²

2 1 B. qV (*)

C. qV

2 1

D. q V

2 1 2

28. Il teorema di Gauss vale:

A. solo quando all’esterno della superficie gaussiana non c’è carica elettrica

B. solo quando la distribuzione di carica ha una simmetria ben definita (es. sferica, cilindrica, etc.) C. per ogni tipo di distribuzione di carica (*)

D. solo quando la distribuzione di carica è discreta

29. Il campo elettrico all’interno di un guscio sferico conduttore di raggio R e carica Q vale:

A. 0 (*)

B. 4 R

Q πεo

C. 4 R

Q

o 2

πε

D. 2

oR 4

Q πε

30. Trovare il flusso del campo elettrico attraverso la superficie del cubo di lato a della figura a lato, sapendo che il campo ha espressione E^r =cx²xˆ, con c costante

A. Φ=ca² B. Φ=ca³ C. Φ=4ca³ D. Φ=ca⁴(*) Soluzioni

Esercizio n.1

La resistenza della spira vale

s 2

d r 2

R 1 π

=σ

Applicando la legge di Kirchhoff delle maglie al circuito costituito dalla spira e dalla piccola pila, si ha:

s p s

pi R i 0 i R R

R +

= ε

= ⇒

−

− ε

In un punto generico Q dell’asse z, ^Q≡

(

^0,0,z

)

, il campo magnetico generato dalla corrente nella spira è parallelo all’asse z, come si vede subito da considerazioni di simmetria. Applicando la 1° formula di Laplace, si ha:

3 o

s s l id B 4 d

r r

r ×

π

= µ

e quindi

s r idl 4 s r s

s idl cos 4

s s l id cos 4

dB

dB_z ^o ₃ ^o ₃ ^o ₃

π

=µ π

= µ

× θ π

= µ θ

=

r r

Integrando sulla lunghezza la spira, si ottiene

x y

z a

Q

y

x

z

r O

sr B d

r θ

θ dl r

(

^{2 2}

)

²³

2 o 3 o r

2

0 3 o z

z r i r r 2 s

r i2 r 4 s idl B 4

B

+

=µ π π

=µ π

= µ

=

∫

^π

Nei punti ^O≡

(

^0,0,0

)

^{e P≡}

(

^0,0,r

)

il modulo del campo magnetico vale rispettivamente:

( ) ( )

^r

i 0 2

r i r O 2

B ^o

2 3 2 2

2

o = µ

+

= µ

( ) ( )

^r

i 2 r 4 i r 2

r i r P 2

B ^o

2 5 o 2 3 2 2

2

o = µ = µ

+

=µ

Esercizio n.2

La densità lineare di carica della sbarra vale

m 350 C m 20 . 0

C 75 L

Q = µ = µ

= λ

Il campo elettrico generato dalla carica negativa sulla sbarra, nel punto P, è parallelo all’asse della sbarra ed è rivolto verso la sbarra.

Riferendosi alla figura, il suo modulo risulta:

C 10 N 25 . x 2

1 x

1 4

x dx dE 4

E ⁷

A B 0 x

x 2 0 E

0

B

A

⋅

=







− +

πε

= λ πε

= λ

=

∫ ∫

con x_A =−0.30m e x_B =−0.10m. Il potenziale elettrico nel punto P vale:

(

^{lnx lnx}

)

^{3.7110 V}

4 x dx x 4

dx

V 4 _{B A} ⁶

0 x

0 x x

0 x

B

A B

A

⋅

−

= πε −

= λ πε

= λ πε

− λ

=

∫ ∫

Esercizio n.3

Per la legge di Lenz, la corrente circola in senso orario. Sulla sbarra agisce una forza verso sinistra che contrasta il moto della sbarra e si oppone all’aumento del flusso magnetico, che è la causa di generazione della corrente stessa.

In accordo alla legge di induzione di Faraday, nel circuito c’è una f.e.m. indotta di modulo:

dt Bvl l vdt B dt

dΦ = =

= ε e quindi una corrente indotta di intensità

A 5 . R 2 R i Bvl

s

+ =

=

La potenza che bisogna fornire per tenere la sbarra in moto è uguale a quella dissipata nelle resistenze del circuito

W R 75 R i Blv ) R R ( P

s 2

s =

= + +

= Con B=kx, la f.e.m. indotta risulta

lt kv dt kxvl

l vdt B dt

dΦ = = = 2

= ε

(essendo x=vt) e la corrente indotta è di conseguenza

s 2

s R R

lt kv R i R

= + +

= ε

P y

x

xA x_B E

r