Pordenone, 24 marzo 2006 ESERCIZION

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 24 marzo 2006

I PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2005–2006. Pordenone, 24 marzo 2006

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZION. 1. Si determini il carattere della serie di numeri complessi

+∞

n=0

n− i i +√

3ⁿ.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 24 marzo 2006

ESERCIZION. 2. Si consideri la funzione

f (x) = x + x²3^(x2).

Si determinino, giustificando la risposta,

(i)lo sviluppo in serie di Taylor–Maclaurin di f :

(ii)il raggio di convergenza R dello sviluppo:

(iii)lo sviluppo in serie di Taylor–Maclaurin di una primitiva F di f :

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 24 marzo 2006

COGNOME e NOME

ESERCIZION. 3. Si determini il carattere della serie di numeri reali

+∞

n=2

(−1)ⁿ(1−√ⁿ 2) n³².

RISULTATO

SVOLGIMENTO