Probabilità e Statistica Compito intermedio n.2 - 11 giugno 2004 Cognome e Nome________________________________________ Esercizio 1

Probabilità e Statistica

Compito intermedio n.2 - 11 giugno 2004 Cognome e Nome________________________________________

Esercizio 1

Si seleziona un campione di 8 bulloni prodotti da un macchina automatica .Il valore del diametro dei bulloni (mm) é riportato nella tabella seguente:

252 248 251 233 260 250 249 253

Si supponga che il diametro X dei bulloni segua una legge normale con varianza nota 

=0.16 mm

. Costruire un intervallo di confidenza per la media di X al livello 95%.

Esercizio 2

Sia X una variabile aleatoria discreta la cui legge é riportata in tabella :

x -3 -1 0 1 2

p(x) 0.2 0.2 0.3 0.2

1. Completare la tabella in modo che p(x) rappresenti un legge di probabilità.

2. Calcolare E(X).

3. Calcolare P( X≤ -1)

4. Determinare media e varianza della variabile aleatoria Y=6X-5

5. Completare la tabella sottostante con una nuova legge per X in modo che la nuova media sia minore di quella calcolata al punto 1 (EFFETTUARE LE OPPORTUNE VERIFICHE).

x -3 -1 0 1 2

p(x)

Esercizio 3

Sia X una variabile aleatoria di legge gaussiana X~N(-2,1).

1.Disegnare a fianco il grafico della legge di X (é gia riportato il grafico di

Z~N(0,1))

2. Calcolare P(X  -3)

3. Calcolare P(X  0)

4. Calcolare P(-2  X  0)

5. Determinare il valore di k in modo che P(X  k) = 0.719.

Esercizio 4

Di seguito sono rappresentati i grafici di una legge binomiale con n=10 e p incognito.

Determinare il valore di p e scrivere tale valore a fianco di ciascun grafico.

Esercizio 5

Il grafico riportato sotto é relativo alla densità gaussiana standard. Disegnare sullo stesso sistema di assi il grafico di altre due densità gaussiane con le seguenti caratteristiche:

1. Stessa media e varianza maggiore;

2. Media maggiore e varianza minore.