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Le disequazioni di II grado Con Se l

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Le disequazioni di II grado

Con

a

0

ax

2

bxc

0

ax

2

bxc

0

ax

2

bxc

0

ax

2

bxc

0

Se  

0

l’equazione associata ha due soluzioni reali

x

1 e

x

2

pertanto:

La disequazione avrà per soluzioni:

x

1

x

e

xx

2

cioè

, 1

 

2,

S  xx 

N.B.:

x

1 e

x

2 sono esclusi dall’intervallo delle soluzioni.

La disequazione avrà per soluzioni:

x

1

x

e

xx

2

cioè:

, 1

 

2,

S  xx 

N.B.:

x

1 e

x

2 sono inclusi nell’intervallo delle soluzioni.

La disequazione avrà per soluzioni:

2

1

x x

x  

cioè:

1

,

2

Sx x

N.B.:

x

1 e

x

2 sono esclusi dall’intervallo delle soluzioni.

La disequazione avrà per soluzioni:

2

1

x x

x  

cioè:

1

,

2

Sx x

N.B.:

x

1 e

x

2 sono inclusi nell’intervallo delle soluzioni.

Se  

0

l’equazione associata ha una soluzione reale:

x

1

pertanto:

La disequazione avrà per soluzioni:

S      x

1

cioè:

, 1

 

1,

S   xx 

N.B.:

x

1 non è soluzione della disequazione.

La disequazione avrà per soluzioni:

S  

ossia:S  

,

N.B.: Anche

x

1 è soluzione della disequazione perché per

x

1

x

si ha

1 0

2

1bxc

ax .

La disequazione NON avrà soluzioni, cioè

S  pertanto “la disequazione è impossibile”

La disequazione è verificata solo da quei valori che rendono negativo il trinomio e non esistono valori del genere.

La disequazione avrà per soluzione:

S    x

1

Non vi sono valori che rendono il trinomio minore di zero, l’unica soluzione è

x

1 perché questo valore rende nullo il trinomio stesso.

Se  

0

l’equazione associata non ha soluzioni reali pertanto:

La disequazione avrà per soluzioni: “tutti i valori reali”

cioè :

S  

ossia S  

,

La disequazione avrà per soluzioni “tutti i valori reali”

cioè :

S  

ossia S  

,

Tutti i valori reali rendono il trinomio maggiore di zero

La disequazione NON avrà soluzioni, cioè “la

disequazione è

impossibile”, quindi S 

Infatti tutti i valori reali rendono il trinomio maggiore di zero.

La disequazione NON avrà soluzioni pertanto

“la disequazione è impossibile” , quindi

S 

Infatti tutti i valori reali rendono il trinomio maggiore di zero.

Se

a

0, basterà cambiare il segno di tutti i coefficienti della disequazione ed anche il verso, si otterrà una disequazione come quelle trattate in tabella.

x1 x2

x1 x2 x1 x2 x1 x2

x1 x1 x2

x1

x1

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