Disequazioni di II grado fratte

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LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LE DISEQUAZIONI FRATTE

COMPLETA

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Risolvi la seguente disequazione: ᎏx2⫹ x2 3 ⫹ x 4 ⫹ 2 ᎏ ⬍ 0.

N: x2⫹ 3x ⫹ … ⬎ … _{Studia il segno del numeratore e del denominatore.}

D: x2_{⫹ … ⬎ …} _{→ ∀… 僆 …} _{Osserva che il denominatore è una somma di quadrati,}

pertanto è sempre positivo.

x2⫹ 3x ⫹ … ⫽ … _{Scrivi l’equazione associata al numeratore.} ⌬ ⫽ (3)2_{⫺ 4 ⭈ 1 ⭈ (…) ⫽ 9 ⫺ … ⫽ …} _{Risolvi l’equazione associata al numeratore.}

⫺ 2 x ⫽ ᎏ⫺ 3 ⫾ 2 兹…苶 ᎏ ⫽ ᎏ⫺ 3 2 ⫾ … ᎏ ⫽ …

x ⬍ ⫺ 2 ∨ x ⬎ … Scrivi l’intervallo di soluzione della disequazione. Compila il quadro dei segni.

⫺ 2 ⬍ x ⬍ … Scrivi l’intervallo in cui è verificata la disequazione.

ossia ]⫺ 2; …[

PROVA TU 2

Risolvi la seguente disequazione:

ᎏ x2_⫺ 4x 7 2 x ⫹ ⫹ 3 12 ᎏ ⬍ 0. N D ... N D –– 0 –2 ... ... ... ... ... ... 0 0 + + + +

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LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

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Risolvi le seguenti disequazioni.

ᎏx x ⫹ ⫺ 3 4 ᎏ ⬍ 0 [⫺ 3 ⬍ x ⬍ 4] ᎏx x 2 ⫺ ⫺ 1 4 ᎏ ⱖ 0 [⫺ 2 ⱕ x ⬍ ⫺ 1 ∨ x ⱖ 2] ᎏ x x 2 ⫹ ⫺ 2 1 ᎏ ⱕ 0 [x ⱕ ⫺ 2 ∨ ⫺ 1 ⬍ x ⬍ 1] ᎏ4x 2 2 x ⫺ 1 ᎏ ⬎ 0

冤

⫺ ᎏ1 2ᎏ ⬍ x ⬍ 0 ∨ x ⬎ ᎏ 1 2ᎏ

冥

ᎏx2⫺ x2 4x ᎏ ⱕ 0 [0⬍ x ⱕ 4] ᎏx2⫺ x ⫹ 5x 1 ⫹ 6 ᎏ ⬎ 0 [⫺ 1 ⬍ x ⬍ 2 ∨ x ⬎ 3] ᎏx2⫹ 3 5 x x ⫺ 10 ᎏ ⬎ 0 [⫺ 5 ⬍ x ⬍ 0 ∨ x ⬎ 2] ᎏx2⫺ 2 4 x x ⫹ 4 ᎏ ⬎ 0 [0⬍ x ⬍ 2 ∨ x ⬎ 2] 2x ⫹ ᎏ3⫺ x x ⫺ ⫺ 2 2x2 ᎏ ⬎ 0

冤

ᎏ3 5ᎏ ⬍ x ⬍ 2

冥

ᎏ1 3ᎏ ⫹ ᎏx ⫹ 2 1 ᎏ ⱕ ᎏx ⫺ 6 1 ᎏ [⫺3 ⱕ x ⬍ ⫺ 1 ∨ x ⱖ 5] 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 N: 4x2_{⫹ … ⬎ … → ∀… 僆 …} D: x2⫺ 7x ⫹ … ⬎ … x2_{⫺ 7x ⫹ … ⫽ …} ⌬ ⫽ (⫺7)2⫺ 4(1)(…) ⫽ 49 ⫺ … ⫽ … 4 x ⫽ ᎏ7⫾ 兹 2 … 苶 ᎏ ⫽ ᎏ7⫾ 2 … ᎏ ⫽ … x ⬍ … ∨ x ⬎ 4

La disequazione è verificata per: …⬍ x ⬍ 4 ossia ] … ; 4 [. − 0 D N —N D 3 ... ... ... + ... ... + + ∃ ∃ 0 4