5 4 3 2 3 x y (− 5 ) y z 4 1

(1)

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 13 dicembre 2018

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Calcolare il valore assunto dal monomio

−3 a

²

b

nei seguenti casi:

I.

a=0 ;b=1

II.

a=−1 ;b=2

III.

a=4 ;b=−2

IV.

a=−2 ;b= 1

3

2

Riduci in forma normale i seguenti monomi:

I.

2 a b 3 a

²

b

³

5

II.

3 x

²

y (−5) y

³

z

²

4

III.

m 10 n m 8 n m

IV.

1 2 a 2 x 1 3 m 3

4 n(−4) x 5(−y )

3

Eseguire le seguenti operazioni tra monomi:

I. addizione:

2 a

²

b+3 a

²

b

II. sottrazione

3 x

²

y−5 x

²

y

III. divisione

60 m

⁵

n

³

:(12 m

³

n

²

)

IV. potenza

( 2 3 k

³

j

⁴

)

2

4

Semplificare la seguente espressione letterale:

[(2− 1

2 ) x

³

y

²

z ]

2

:(− 3

2 x y

²

z )

2

− 3

4 x( x

³

y

²

z )

³

:(−x

²

y

²

z )

³

+(−2 x

²

)

²

5

I tre lati di un triangolo sono rispettivamente 3a, 4a, 5a; si aumenta il primo lato di 3b, il secondo lato di

1 4 b

e il terzo lato di

3 4 b

. Qual è la differenza tra il perimetro del nuovo tiangolo e quello del triangolo di partenza? Qual è il perimetro del nuovo triangolo?

Valutazione

Obiettivi: acquisire le basi del calcolo letterale. Gli argomenti si trovano nel capitolo 5 “monomi e polinomi” del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova

Seguendo la pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

(2)

1

Calcolare il valore assunto dal monomio

−3 a

²

b

nei seguenti casi:

I.

a=0 ;b=1

II.

a=−1 ;b=2

III.

a=4 ;b=−2

IV.

a=−2 ;b= 1

3 Caso I

−3(0)

²

(1)=0 Caso II

−3(−1)

²

(2)=−6 Caso III

−3(4)

²

(−2)=+96 Caso IV

−3(−2)

²

( 1

3 )=−4

(3)

2

Riduci in forma normale i seguenti monomi:

I.

2 a b 3 a

²

b

³

5

II.

3 x

²

y (−5) y

³

z

²

4

III.

m 10 n m 8 n m

IV.

1 2 a 2 x 1 3 m 3

4 n(−4) x 5(−y ) I

2 a b 3 a

²

b

³

5=30 a

³

b

⁴

II

3 x

²

y (−5) y

³

z

²

4=−60 x

²

y

⁴

z

²

III

m 10 n m 8 n m=80 m

³

n

²

IV

1 2 a 2 x 1

3 m 3

4 n(−4) x 5(−y )=+5 a m n x

²

y

(4)

3

Eseguire le seguenti operazioni tra monomi:

I. addizione:

2 a

²

b+3 a

²

b

II. sottrazione

3 x

²

y−5 x

²

y

III. divisione

60 m

⁵

n

³

:(12 m

³

n

²

)

IV. potenza

( 2

3 k

³

j

⁴

)

2

I

2 a

²

b+3 a

²

b=5 a

²

b II

3 x

²

y−5 x

²

y=−2 x

²

y III

60 m

⁵

n

³

:(12 m

³

n

²

)=5 m

²

n IV

( 2 3 k

³

j

⁴

)

2

= 4

9 k

⁶

j

⁸

(5)

4

Semplificare la seguente espressione letterale:

[(2− 1

2 ) x

³

y

²

z ]

2

:(− 3

2 x y

²

z )

2

− 3

4 x( x

³

y

²

z )

³

:(−x

²

y

²

z )

³

+(−2 x

²

)

²

Quello che segue è soltanto uno dei tanti possibili svolgimenti: la scelta su quali e quanti passaggi fare è una scelta “tattica” personale che va fatta considerando anche i propri punti di forza e le proprie debolezze.

[(2− 1

2 ) x

³

y

²

z ]

2

:(− 3

2 x y

²

z )

2

− 3

4 x( x

³

y

²

z )

³

:(−x

²

y

²

z )

³

+(−2 x

²

)

²

=...

Ho intenzione di utilizzare le proprietà delle potenze nelle divisioni quindi al primo passaggio mi limito a semplificare la parte nota del primo monomio, e ad eseguire la potenza dell'ultimissimo monomio (che essendo un addendo non incide sulle altre operazioni dell' intera espressione).

...=[ 3

2 x

³

y

²

z ]

²

:(− 3

2 x y

²

z)

²

− 3

4 x ( x

³

y

²

z )

³

:(−x

²

y

²

z)

³

+4 x

⁴

=...

Adesso sfrutto le proprietà delle potenze che mi permettono di eseguire subito le divisioni, mantenendo l'esponente.

...=(−x

²

)

²

− 3

4 x(−x)

³

+4 x

⁴

=...

Calcolo le potenze e sommo i monomi simili.

...= x

⁴

+ 3

4 x

⁴

+ 4 x

⁴

= 23 4 x

⁴

La lunga espressione letterale è equivalente ad un monomio di quarto grado.

(6)

5

I tre lati di un triangolo sono rispettivamente 3a, 4a, 5a; si aumenta il primo lato di 3b, il secondo lato di

1 4 b

e il terzo lato di

3 4 b

. Qual è la differenza tra il perimetro del nuovo triangolo e quello del triangolo di partenza? Qual è il perimetro del nuovo triangolo?

È piuttosto ovvio che la differenza tra il perimetro originale e quello nuovo è la somma degli incrementi dei singoli lati:

3 b+ 1 4 b+ 3

4 b=4 b

Il perimetro del nuovo triangolo lo calcoliamo semplicemente sommando le misure dei tre angoli incrementati:

(3 a+3 b)+(4 a+ 1

4 b)+(5 a+ 3

4 b)=12 a+4 b .