RISULTATO (3)COGNOME e NOME N

(1)

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2007-2008, sessione estiva, II appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6 ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

X

n=4

2 + i

n log(n) log(log(n))

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

n=1 n (x − 1) .

RISULTATO

(3)

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale triplo Z Z Z

S

z dxdydz,

dove S `e il solido ottenuto ruotando di un angolo giro intorno all’asse z la figura piana E= {(x, z)^T ∈ IR²: 0 ≤ z ≤ 1, z³≤ x ≤√³

z}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

(i) Si determini il gradiente di f .

(ii) Si determini la matrice Hessiana di f .

(iii) Si determinino i punti critici di f .

(iv) Si studi la natura dei punti critici di f .

(5)

ESERCIZIO N. 5. Si risolva il problema di Cauchy







x^′= y − x + 2 y^′ = y + x, x(0) = 1, y(0) = 0.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

(i) Si trovino i punti di Σ dove il piano tangente a Σ `e parallelo al piano di equazione x + z = 1.