FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h) 19 Settembre 2013
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = dtd[tri(3t)ej6πt] − 2sinc2(t)sen(8πt).
2. Dati i segnali x(t) = tri
t 4
sgn(t) e y(t) = 1 − rect
t 12
, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:
• y(t) =px2(t) + x(t)
• y(t) =x(t)−tx(t)
4. Il segnale s(t) = 4Bsinc2(3Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campio- namento fc = 3B. Il segnale campionato viene quindi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 6B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale in uscita al filtro.
5. Dato un processo x(k, t) = (3A − 2B)cos(2πf0t − 2θ) dove A e B sono due variabili alea- torie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) = 14rect(a−14 ) e fB(b) = 18rect(b+38 ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne l’autocorrelazione.
6. Il seguente segnale periodico
s(t) = 4
+∞
X
n=−∞
tri t − 4nT T
viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:
H(f ) = rect f − f0 fc
+ rect f + f0 fc
con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f0 = 200M Hz e V0 = 5V , T = 10−4s e fc= 16kHz.
• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al ricevitore;
• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;
• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.
Si consideri N0= 10−8[W ]/[Hz].
7. In un sistema di trasmissione numerica in cui Eb = 10−9ed N0= 10−10la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=5 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale
`e:
s1= −4√ Eb s2= −1√
Eb s3= 2√
Eb
s4= 7√ Eb
s5= 10√ Eb
Note le probabilit`a a priori P (s1) = 1/16, P (s2) = 1/2, P (s3) = 1/16, P (s4) = 1/4 e P (s5) = 1/8 calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP.
