Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
5 luglio 2013 Compito
") (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la: ; <
risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
ˆÐ: Ê <Ñ 9 Ð; Ê <Ñ Ê Ð : 9 ;Ñ Ê <‰ ˆ ‰.
#) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione 0 ÐBÑ che soddisfi le seguenti tre condizioni:
3 0) presenta asintoto verticale di equazione B œ !; 33 0) presenta asintoto obliquo di equazione C œ " B; 333 a !ß b À lB "l ) % $% $% Ê l0 ÐBÑ #l %.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nele seguente modo: BeC Í B ed ammettono nella loro espressione decimaleC almeno una cifra in comune (Es. "#$e$&&( perché hanno la cifra in comune,$
"#$eÎ (&&( perchè non hanno cifre in comune). Studia le proprietà soddisfatte da e.
% =/8B =/8Ð=/8BÑ
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
B ;B Ä ! B Ä _
637
B † # B † $$ B # B.&) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ B/#B". ') (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se!
("
#
"
Ð B "Ñ .B œ ! Þ
! !
7) (7 punti) Siano dati i vettori Z œ Ð!ß !ß "Ñ [ œ Ð"ß "ß !Ñ e ; determina un vettore
\ di modulo pari a È# e che sia ortogonale sia a che a Z [. Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore\
^ œ Ð"ß !ß !ÑÞ
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß Dß AÑ œ &D †A B†-9=ÐBCÑ# $ #Þ
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
5 luglio 2013 Compito
") (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la: ; <
risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
ˆÐ : / ;Ñ Ê <‰ Ê Ð: Ê <Ñ / Ð; Ê <ш ‰.
#) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione 0 ÐBÑ che soddisfi le seguenti tre condizioni:
3 0) presenta una discontinuità di prima specie in B œ !; 33 0) presenta asintoto obliquo di equazione C œ " B; 333 a ß b À ! lB "l ) % $% $% Ê 0 ÐBÑ %.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nele seguente modo: BeC Í B ed presentano nella loro espressione decimale leC stesse cifre eventualmente ripetute ed eventualmente in ordine diverso (Es. "#$ e
$##" perché sono costruiti con le stesse cifre , , ; " # $ "#$eÎ "#"& "#$ e eÎ "# perchè la cifra è presente solo nel primo numero). Studia le proprietà soddisfatte da .$ e
% " -9=Ð=/8BÑ
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
B ;B Ä ! #
B Ä _
637
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B † # B † $$ B # B .
&) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ #B/B". ') (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se!
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Ð B "Ñ .B œ ! Þ
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7) (7 punti) Siano dati i vettori Z œ Ð"ß !ß !Ñ [ œ Ð"ß "ß !Ñ e ; determina un vettore
\ di modulo pari a e che sia ortogonale sia a che a # Z [. Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore\
^ œ Ð!ß "ß "ÑÞ
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß Dß AÑ œ D † A C † $% $ =/8ÐBAÑ#Þ
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
5 luglio 2013 Compito ‚
") (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la: ; <
risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
ˆÐ : 9 ;Ñ Ê <‰ Ê Ð: Ê <Ñ 9 Ð; Ê <ш ‰ .
#) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione 0 ÐBÑ che soddisfi le seguenti tre condizioni:
3 0) presenta asintoto orizzontale di equazione C œ !; 33 0) presenta una discontinuità di terza specie in B œ !; 333 a !ß b À lB #l ) % $% $% Ê l0 ÐBÑ "l %.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nele seguente modo: BeC Í B ed non ammettono nella loro espressione decimaleC alcuna cifra in comune (Es. "#$e%&&( perché non presentano nessuna cifra in comune, "#$eÎ (&&# perchè presentano nella loro espressione la cifra in# comune). Studia le proprietà soddisfatte da .e
% >1B >1Ð=/8BÑ
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
B ;B Ä ! B Ä _
637
B † #$ B B † $# B.&) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ B/#B. ') (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se!
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7) (7 punti) Siano dati i vettori Z œ Ð!ß "ß !Ñ [ œ Ð"ß !ß "Ñ e ; determina un vettore
\ di modulo pari a È) e che sia ortogonale sia a che a Z [. Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore\
^ œ Ð"ß !ß "ÑÞ
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß Dß AÑ œ &D †A# $ $B†-9=ÐBCÑ.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
