Esercitazione del 07 febbraio 2019

Esercitazione del 07 febbraio 2019

1. Un corpo puntiforme di massa 𝑚 = 50 𝑔 è

incollato in un punto periferico di un supporto circolare di raggio 0,5 𝑚, che può ruotare in un piano verticale attorno ad un asse fisso passante per il suo centro 𝑂. Inizialmente il tutto è fermo e il corpo si trova nella posizione

più bassa del supporto. In seguito, il supporto – e quindi il corpo – viene messo in moto attorno al suo asse, soggetto ad un’accelerazione angolare complessiva costante. Quando il corpo ha compiuto una rotazione pari a Δ𝜃 = ^2𝜋₃ 𝑟𝑎𝑑, l’accelerazione centripeta istantanea del corpo vale 𝑎_𝑁 = 24,5 𝑚/𝑠² e il corpo si stacca dal supporto. Determinare:

i. il vettore accelerazione 𝑎⃗ del corpo un istante prima e un istante dopo il distacco;

ii. la massima altezza ℎ raggiunta dal corpo in seguito al distacco rispetto al centro 𝑂 del supporto;

iii. l’intervallo di tempo t impiegato dal corpo a raggiungere la massima altezza subito dopo il distacco;

iv. Discutere la conservazione dell’energia dopo il distacco.

2. Una pallina di 50 𝑔 scorre entro una guida circolare di raggio 𝑅 = 0.50 𝑚 con accelerazione angolare costante 𝛼 = −0,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠² (moto circolare uniformemente accelerato). Sapendo che a 𝑡 = 0 𝑠 si trova in una posizione 𝐴 della guida con velocità angolare 𝜔₀ e che dopo un tempo 𝑡1 = 2 𝑠 il corpo ha velocità angolare istantanea nulla, determinare:

i. la velocità angolare iniziale 𝜔₀ della pallina;

ii. la posizione angolare 𝐵 della pallina al tempo 𝑡₁;

iii. il modulo dell’accelerazione del corpo all’istante a 𝑡 = 0 𝑠.

3. Un cannone di massa 𝑀 = 2000 𝑘𝑔 viene portato alla sommità di una collinetta (che può schematizzarsi con un piano inclinato di 𝛼 = 30°) ad una quota ℎ = 100 𝑚 alla pianura prospiciente. Esso è fissato a terra mediante un sistema di molle

disposte parallele al piano. Da quella posizione spara con una velocità iniziale 𝑣₀ = 70 𝑚/𝑠 una palla di massa 𝑚 = 30 𝑘𝑔 verso il basso secondo un angolo 𝛽 = 20° rispetto al piano della collina. Determinare la gittata rispetto al punto di lancio e la massima quota raggiunta dalla palla così sparata.

4. Una ruota di raggio 𝑅 = 50 𝑐𝑚 inizialmente in rotazione con 𝜔₀ = 90 𝑟𝑎𝑑/𝑠 è

soggetta ad una decelerazione angolare costante dovuta ad attriti vari che in Δ𝑡 = 5 𝑚𝑖𝑛 riduce la velocità angolare ad 1/60 di quella iniziale. Determinare dopo il tempo Δ𝑡:

i. il numero di giri compiuti dalla ruota;

ii. l’accelerazione lineare di un punto estremo della ruota in un riferimento solidale con l’asse di rotazione della ruota.