I PROBLEMI DI SECONDO GRADO

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LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

I PROBLEMI DI SECONDO GRADO

COMPLETA

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Determina due numeri sapendo che la loro somma è 2 e il loro prodotto è ⫺35.

n1⫹ n2⫽ 2 Scrivi le relazioni del problema.

n1⭈ n2⫽ …

x²⫺ sx ⫹ … ⫽ 0 Utilizza l’equazione x²⫺ sx ⫹ p ⫽ 0 dove s è la somma e p il prodotto

x²⫺ 2x ⫺ … ⫽ 0 e scrivi l’equazione risolvente.

ᎏ⌬

4ᎏ ⫽ (⫺1)²⫺ 1(…) ⫽ 1 ⫹ … ⫽ 36 Calcola ᎏ⌬

4ᎏ ⫽冢^ᎏ^b2ᎏ冣²^{⫺ ac.}

7 Applica la formula risolutiva ridotta x ⫽ ᎏ…⫾

… 兹36苶

ᎏ ⫽ … ⫾ 6 ⫽

x ⫽ .

…

I due numeri sono: 7 e … Scrivi le soluzioni.

⫺ᎏb

2ᎏ ⫾冪^ᎏ莦^⌬4^ᎏ莦

ᎏᎏa

PROVA TU

2

Determina due numeri sapendo che la loro somma è 19 e il loro prodotto è 84.

n1⫹ … ⫽ 19 n1⭈ n2⫽ … x²⫺ sx ⫹ … ⫽ 0 x²⫺ 19x ⫹ … ⫽ 0

⌬ ⫽ (19)²⫺ 4(1) … ⫽ 361 ⫺ … ⫽ 25 7 x ⫽ ᎏ…⫾

2⭈ 兹

1 25苶

ᎏ ⫽ ᎏ…

2

⫾ 5ᎏ ⫽

… I due numeri sono: 7 e … .

Determina due numeri sapendo che la loro somma è 12 e il loro prodotto è 32. [8; 4]

Determina quel numero tale che la differenza tra il suo quadrato e il suo quadruplo sia 5. [5;⫺ 1]

Il triplo del quadrato di un numero è 75. Determina il numero. [⫾5]

Un rettangolo ha area 24 cm²e perimetro 20 cm. Determina la lunghezza dei suoi lati. [6 cm; 4 cm]

Un triangolo rettangolo ha l’area di 36 cm²e un cateto è doppio dell’altro. Determina la lunghezza dei cateti.

[6 cm; 12 cm]

7 6 5 4 3

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LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

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I lati di un rettangolo differiscono di 1 cm e la somma dei loro quadrati è 41 cm². Determina la lunghezza dei

lati. [4 cm; 5 cm]

Nel piano xOy è dato il punto A(4; 0). Determina un punto B di ordinata ⫺2 tale che valga la relazione 2A苶B苶²⫽ O苶A苶², essendo O l’origine degli assi. [B1(6;⫺2); B2(2;⫺2)]

Un triangolo rettangolo isoscele ha l’area di 40 cm². Determina le misure dei cateti e dell’ipotenusa.

[4兹5苶; 4 兹10苶]

Il quadruplo del quadrato di un numero intero è uguale a 64. Determina il numero. [⫾ 4]

Dato il punto A(1; ⫺1) nel piano cartesiano x0y, determina il punto B di ascissa 4, tale che AB苶苶²⫽ 18.

[B1(4; 2),B2(4;⫺4)]

Un rettangolo ha il perimetro di 38 cm e l’area di 84 cm². Determina la lunghezza dei lati. [7 cm; 12 cm]

13 12 11 10 9 8