Esercizio 1. Cercate di spiegare matematicamente perche’la funzione di autocorrelazione di una serie con trend positivo ha valori molto elevati (1/2 pagina).

Statistica II, Laurea magistrale in Ing. Gestionale, a.a. 20010/11 Prova scritta del 16/06/2011

Note. Si risponda alle seguenti domande con l’ausilio dei fogli preparati a casa contenenti tabelle, serie storiche, …gure, risultati numerici, facendo nel testo i dovuti rimandi a tali oggetti. Si può fare riferimento ad un numero arbitrario di insiemi di dati, …gure ecc. tra quelli presenti sui fogli preparati a casa.

Esercizio 1. Cercate di spiegare matematicamente perche’la funzione di autocorrelazione di una serie con trend positivo ha valori molto elevati (1/2 pagina).

Esercizio 2. Descrivere con un disegno come potrebbero apparire un certo numero di punti del piano generati da una gaussiana bidimensionale di media nulla, la cui matrice di covarianza ha come autovettori (1; 1) e (1; 1), con relativi autovalori pari a 1 e 9. Spiegare brevemente come si può esprimere un tale vettore gaussiano (X

; X

) tramite un vettore gaussiano standard (Z

; Z

). Scrivere i comandi di R con cui si generano e disegnano 100 punti di questo tipo. (1 pagina).

Esercizio 3. Descrivere il concetto di loadings per PCA e per FA. (1 pagina).

Esercizio 4. Quando usereste il comando ar al posto del comando ar.ols (1/2 pagina)?

Esercizio 5. Descrivere analisi e previsioni svolte su una serie a piacere (max. 1 pagina più …gure, limitarsi alle cose più interessanti ed avanzate).

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