L’integrale Z 8 2 dx 2√ x + x√ x vale Risp.: A : √2 2[arctan 2 − π4] B : √2 2arctan 2 C : 2 arctan(2) D : π9 4

Analisi Matematica 1 11 Gennaio 2012 COMPITO 1

1. Dato β ∈ R, il limite

x→0lim

e^−x+ log(1 + x) − 1 x 1 − cos(2x)
7β

esiste finito se e solo se

Risp.: A : β < 1/7 B : β ≥ 1/7 C : β > 1/7 D : β ≤ 1/7

2. La serie numerica

+∞

X

n=1

 n

n + 1

n²hn 2



eⁿ¹ − 1in

Risp.: A : converge B : diverge negativamente C : diverge positivamente D : oscilla

3. L’integrale

Z 8 2

dx 2√

x + x√ x vale

Risp.: A : ^√2

2[arctan 2 − ^π₄] B : ^√2

2arctan 2 C : 2 arctan(2) D : ^π₉

4. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale definita da:

f (x) = 5 log x

1 + log²x + 3 arctan log x.

Delle seguenti affermazioni

(a) Il dominio di f `e {x > 0} (b) il dominio di f `e R\{0} (c) f non ammette asintoti orizzontali (d) f non ammette asintoti verticali (e) f `e positiva

le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (d), (e) B : (a), (d), (e) C : (a), (d) D : (a), (c)

5. Sia f la funzione dell’esercizio 8. Delle seguenti affermazioni

(a) f⁰(2) = _(1+log^(4−log2²2)²⁾² (b) x = e² `e un punto di massimo assoluto (c) x = e<sup>−2</sup> `e un punto di massimo assoluto (d) min f = −^3π₂ (e) f ammette almeno un punto di flesso

le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (e) B : (a), (b), (e) C : (a), (c), (d) D : (c), (d)

6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 4 nell’apposito spazio sul foglio precedente.