Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Prova Scritta del 25 Luglio 2013

Meccanica

1) Un punto materiale si allontana con velocità v dal centro di una piattaforma la quale, a sua volta, ruota con velocità angolare ω rispetto a terra. Determinare il modulo della velocità del punto materiale rispetto a terra ponendo t=0 nell’istante di tempo in cui il punto si trova al centro della piattaforma.

2) Sia dato un pendolo conico di massa m e lunghezza l. Esprimere il periodo di rivoluzione T in funzione dell’angolo θ formato dal filo con la verticale, nella ipotesi che il pendolo si muova lungo una traiettoria circolare.

3) Verificare se il campo di forze

F (x, y,z)= −α^(x2y2zi +2

3x³yzj +1

3x³y²k ), dove α è una costante avente le opportune dimensioni, è conservativo e in caso affermativo calcolarne l’espressione dell’energia potenziale V(x,y,z).

4) Un’asta rigida omogenea di massa M, lunghezza 2L, dimensioni trasversali trascurabili e libera di muoversi attorno a un estremo fisso è lasciata cadere dalla posizione orizzontale.

Determinare il momento d’inerzia Ia dell’asta rispetto all’asse di rotazione ed il modulo della velocità angolare ωv dell’asta quando passa per la verticale.

5) Enunciare e dimostrare il teorema delle forze vive.

6) Mostrare i passaggi che conducono alla seconda equazione cardinale della meccanica.

Problema)

Un blocco di massa m=0.1kg è vincolato da un filo inestensibie e di massa trascurabile a percorrere, su un piano orizzontale, una traiettoria di raggio R=1m . L’attrito dinamico con la superficie d’appoggio non è trascurabile ed ha coefficiente

µ

=0.2. All’istante iniziale il filo è teso ed il blocco è lanciato con una velocità in modulo pari a v₀ =8m/s e diretta ortogonalmente al filo stesso. Calcolare: a) la tensione iniziale del cavo; b) il modulo dell’accelerazione del bocco dopo un giro; c) il numero di giri compiuti dal blocco nel momento in cui si arresta.

In un contenitore dalle pareti adiabatiche con m_a=1kg di acqua alla temperatura di T_a=20^°C viene immerso un blocchetto di piombo di massa uguale a m_p=500g e alla temperatura di

T_p=300^°C . Sapendo che all’equilibrio termico il sistema ha una temperatura uguale a T_f =24^°C e che il calore specifico dell’acqua è c_a=4186J kg⁻¹K⁻¹ determinare

Termodinamica

1) Enunciare commentare il teorema di Carnot.

Problema)

In un contenitore dalle pareti adiabatiche con m_a=1kg di acqua alla temperatura di T_a=20^°C viene immerso un blocchetto di piombo di massa uguale a m_p=500g e alla temperatura di T_p=300^°C . Sapendo che all’equilibrio termico il sistema ha una temperatura uguale a T_f =24^°C e che il calore specifico dell’acqua è c_a=4186J kg⁻¹K⁻¹ determinare: a) il calore specifico del piombo; b) la variazione di entropia del sistema.

Soluzioni Meccanica:

Esercizio 1:

2 2 2 2 2 2

ˆ ˆ ˆ d ˆ ˆ ˆ ˆ

( ) ( ( ))

d

| | 1

r

r r r r

r r t ı t v rı rd ı rı r ı r v r vt v vı v tı

d t

v v v t v t

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ω

ϕ

ω ω

= = + = + = = = +

= + = +

ɺ

ɺ ɺ ɺ

Esercizio 2

2

2 2

/ cos

cos 0

ˆ cos ˆ sin ˆ ˆ sin

sin sin sin

cos

2 cos

cos 2

r r

T mg mg T

F ma mgk T k T ı m R ı

mg m l

T m l

g l

l T T g

ϑ ϑ

ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϑ ϑϑ ϕ ϑ

π ϑ

ϕ π

ϑ

=

− + = 

 

= − + − = −  

= =

 

= = =

ɺ

ɺ ɺ

ɺ

Esercizio 3:

Il rotore è nullo, quindi il campo è conservativo. Integrando sul circuito a zig-zag si ha V (x, y, z)=1

3α^x3y2z.

Esercizio 4:

I_a = M

2L x²dx

o

2L

∫

= M

2L L³

3



 



0 2L

=4

3ML^{2 2}

2

1 2 3

2 4 2

3

a v v

MgL g

MgL I

ML L

ω ω

= = =

Problema

a)

2 0

T0

mvR

=

b) ₀ 1 ² ₀

( ) 2

s = −µg s= −µgt+v s t = − µgt +v t

ɺɺ ɺ

Al primo giro

2

0 0

2

1 1 0 1 1

1 0.88

2

( ) 2 4 R g

R gt t v v

s t v t s

g π µ π µ

= − µ

=

− −

= + ≃

e il modulo dell’accelerazione vale:

( )

2 2 2

2

2 2 2 0 2

1

1 1 2

( ) | ( ) ( ) ( 4

) 39

| v .4 /

R

gR

a t s t s t g m

Rπµ s

µ

=   + = + −

 

 

ɺ ɺɺ ≃

c) il numero di giri è

2

2 0

0 2

1 2.6

4 2

mv Rn mg n v

π µ R g

= π µ

= ≃

Soluzioni Termodinamica

Problema

a) la temperatura finale è

1 1

( )

( ) 121

a a a p p p a a f a

f p

a a p p p p f

m c T m c T m c T T

T m c m c c m J kg K

T T

− −

+ −

= =

+ − ≃

b) la variazione di entropia è

ln ln 20.9 /

fin fin

p p p f f

p p

p a p

ini in

a a

a i

a

a a

m c dT

S m c dT m T m T

c c

T J K

T T T

∆ =

∫

ɶ +

∫

ɶ = + ^≃