Fisica Generale LA Ingegneria Civile Prof. Nicola Semprini Cesari

Fisica Generale LA

Ingegneria Civile

Prof. Nicola Semprini Cesari

19 Luglio 2005

(1)

Quesito 1

Calcolare l’angolo compreso tra i vettori

a r = (1,1,0)

_e

b r = (0,1,1)

.

Quesito 2

Un punto materiale si muove lungo una traiettoria circolare di raggio R secondo l’equazione oraria

1

2

s = 2 α t + β

. Calcolare il modulo dell’accelerazione.

Quesito 3

Una piattaforma circolare ruota in senso antiorario attorno ad un asse perpendicolare passante per il suo centro compiendo un giro in 4 secondi. Su tale piattaforma un punto materiale di massa

m = 3 Kg

si sposta lungo l’asse delle y positive con velocità di modulo

v

₀

= 2 / m s

. Fornire l’espressione vettoriale della forza di Coriolis agente sul punto materiale (si assuma l’asse z coincidente con l’asse di rotazione e diretto verso l’alto e l’origine O giacente sull’intersezione dell’asse z con la piattaforma).

Quesito 4

Una molla di costante elastica

K = 40 / N m

inizialmente compressa di un tratto

X = 50 cm

si distende lanciando un punto materiale di massa

m = 0.5 Kg

lungo un piano inclinato di un angolo

α = 30

^o rispetto al piano orizzontale e di lunghezza

l = 1 m

.

Calcolare la velocità del punto materiale nel momento in cui si stacca dal piano inclinato. Calcolare la massima quota raggiumta dal punto materiale rispetto al piano orizzontale di partenza.

Quesito 5

Un’asta omogenea di lunghezza L e massa M è in equilibrio sospesa nel suo punto di mezzo. Ad un certo istante di tempo un corpo puntiforme di massa m viene appoggiato ad una sua estremità. Calcolare il modulo dell’accelerazione angolare dell’asta nel medesimo istante di tempo.

Quesito 6

Commentare le principali proprietà delle forze conservative.

Quesito 7

Enunciare e dimostrare il teorema delle forze vive.

Problema

Un sasso di massa m, legato all’estremo di una funicella inestensibile di massa trascurabile e lunghezza l , ruota di moto circolare in un piano verticale. Calcolare i valori massimo e minimo della tensione della fune nella ipotesi che la velocità del sasso nel punto più alto della traiettoria abbia modulo

v

₀.

Q1

(1,1,0) (0,1,1) 1 cos 2cos arcos(1/ 2) / 3

a b a b

ϑ ϑ

ϑ π

⋅ = ⋅ = = =

= =

r r

Q2 1

^{2 4}

t

₂

s t s a

R

α α α α

= = = +

& &&

Q3

_{0 0 0 0}

2

2 2 2 2 3 2 6

c

4

f r = − m ω r r ∧ = − v m k v j ω r ∧ r = m v i ω r = × π × i r = π r i

Q4

^{1 2} sin ¹ ₀² ₀ ² 2 sin ⁴⁰0.5² 2 9.8 1 ¹ 3.2 /

2 2 0.5 2

KX mg l mv v K X gl m s

α

m

α

= + = − = − × × × =

2 2 2

2 2 0

0

sin

1 (3.2 0.5)

sin 0.13

2 2 2 9.8

sin 1 0.5 0.13 0.63

mv mg h h v m

g

h l h m

α δ δ α

α δ

= = = × =

×

= + = × + =

Q5 ˆ / 2

₂

/ 2 6

/12

mgL mgL mg

M I mgL

I ML ML

ω

ω

ω ⋅ r = ω = ω = = =

& &

Problema

sin ( cos ) s

²

s

²

cos

f ma mg t mg T n ms t m n T m mg

l l

ϑ ϑ ϑ

= + + = + = −

r r r r && r & r &

evidentemente in B si ha la massima tensione ed in A la minima

2 2

min

s

A max

s

B

T m mg T m mg

l l

= & − = & +

dalla conservazione della energia si ha anche

1

²

1

^{2 2 2}

2 4

2 ms &

^A

+ mgl = 2 ms &

^B

s &

^B

= s &

^A

+ gl e quindi

⁰

2 2 0

min max

(v ) (v 4gl )

T m g T m g

l l

= − = + +

F r

p

T r ϑ A

B