Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 16 Aprile 2008 Prof. Nicola Semprini Cesari Quesiti
2) Nel corso di una esercitazione aeronautica un aereo, in moto con velocità costante v=900 Km/h ad una quota h=850 m, cerca di colpire con una bomba un bersaglio a terra. Nella ipotesi che la velocità sia diretta verso la perpendicolare del bersaglio calcolare a quale distanza dalla stessa è necessario sganciare l’ordigno.
6) Una corona circolare di raggio interno R1=10 cm e raggio esterno R2=20 cm ha una massa M=10 Kg. Calcolare il momento d’inerzia rispetto all’asse di simmetria.
7) Enunciare e dimostrare il teorema del momento della forza di un punto materiale.
8) Commentare il concetto di forza.
4) Calcolare modulo direzione e verso delle forze che i cardini applicano alla porta nella ipotesi che il peso sia sorretto interamente dal cardine superiore.
25 cm
25 cm 150 cm M=50 Kg
100 cm
3) Calcolare la tensione della fune (trascurare gli attriti e le masse delle pulegge e delle funi).
M=15 Kg m=10 Kg
1) Due masse sono disposte all’estremità di una asticella rigida di massa trascurabile posta in rotazione oraria nel piano xy con punto fisso nell’origine. Calcolare modulo direzione e verso del momento angolare del sistema nella ipotesi che questo compia
un giro completo in 5 secondi. y
z
x
M=4 Kg
M=4 Kg L1=1 m
L2=2 m
5) Una altalena si muove di moto armonico (piccole oscillazioni) seguendo l’equazione oraria '( ) cos ( g )
x t A t
= l . Calcolare
l’espressione della forza centrifuga percepita sul seggiolino (si
assumano i sistemi fisso e mobile indicati in figura). X’
Y’
x
Y
Soluzioni
1) 1 1 2 2 1 1 2 2 12 22
( ) ( ) 42 (1 4) 8
LG= ∧rG mvG + ∧rG mvG = −m r v +r v kG= −mω r +r kG= − 5π + kG= − πkG
2)
2 2
1
2 2 1000 2 850
900 43323
3600 9.81 t h
h g t
g h
d v m
d v t g
⎧ ⎧−
⎧ = =
⎪ ⎪ ⎪
⎨ ⎨ ⎨ = = × =
⎪ = ⎪ ⎪
⎩ ⎩− ⎩
3)
2 2
2 2 2 2 2
2 0
2 2
2
3 3 9.81 10 15
88, 3
2 2 (10 15)
T mg
T mg ma A
T mg mA m T mg T Mg
T Mg MA
T Mg MA T Mg m M
a A A
M
T g m M N
M m
⎧ −
− =
⎧ ⎧ − = − ⎪ = − − −
⎪ − = ⎪ ⎧ + =
⎨ ⎨⎩ − = ⎨ − ⎨⎩
⎪ = − ⎪ =
⎩ ⎪⎩
⎧ = = × × × =
⎨ + × +
⎩
4)
{
inf sup sup inf sup
sup sup sup
inf inf inf
: 0 : 163.5
: 0 : 50 9.81 490, 5
3 1 2 2 1 50
: 0 : 9.81 163.5
4 2 3 3 2
x N N x N N N N
y T Mg y T Mg T N
z N H Mg L z N L M g N N
H
+ = = − = −
⎧ ⎧ ⎧
⎪ ⎪ ⎪
⎨ − = ⎨ = ⎨ = × =
⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎩ ⎩
⎧ − = ⎧ = = × × × =
⎨ ⎨ ×
⎩ ⎩
5)
2 2 2
2
'( ) cos ( ) '( ) sin( ) sin( ) '
( ) sin ( )
c
g g g A g g
x t A t x t A t l t k
l l l l l l
m g g
F m r m l i A t i
l l
ω ω
ω ω ω
= = − = = −
= − ∧ ∧ = =
G G
G G G G G G
6)
2
1
2
3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
0
2
1 1 1 1
2 ( ) ( )( ) ( ) ( )
4 2 2 2
1 4
10 ( )
100 100 0.25 2
R
R
I r d dr R R R R R R S R R M R R
Kg m
π σ φ πσ πσ σ
= = − = − + = + = + =
× +
= =
∫ ∫
3291 m
