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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2006-07 26 settembre 2007

1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sottospazio di R 4 V = h (1, 0, −1, 1), (0, 0, 1, 1), (1, −1, 2, 0), (3, −1, 1, 3) i.

2. Determinare le radici del polinomio p(z) = z 4 + iz + z.

3. Stabilire se la funzione

f (x, y) =

x + 1 2 x 2 y se y ≥ 0

e

xy

−1

y se y < 0

` e differenziabile in R 2 .

4. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione

f (x, y) = Z 1

0



xt + y − sin πt 2

 2

dt

nel quadrato Q = {(x, y) ∈ R 2 : |x| ≤ 2, |y| ≤ 2}.

5. Calcolare

ZZ

E

x 2 dx dy dz dove E = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1}.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy

y 0 = 1+2x cos y

y(0) = π

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