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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 10 settembre 2008

1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sottospazio di R 4 S = {(x, y, z, t) : x + y − z = 0, x − y − t = 0, y + z + t = 0}.

2. Determinare le radici quinte del numero complesso z = 1 − i.

3. Stabilire se la funzione

f (x, y) =

 

 

e

x2+y2

−1

x

2

+y

2

se (x, y) 6= (0, 0) 1 se (x, y) = (0, 0)

`e differenziabile in (0, 0).

4. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = ln(1 + p

x 2 + y 2 ) nel quadrato [−1, 1] × [−1, 1].

5. Calcolare il volume del solido S = {(x, y, z) : z ∈ [0, 1], x 2 + y 2 ≤ z}.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy

 

 

 

 

 

y 00 + 2y 0 + y = e −x y(0) = 1

y 0 (0) = 0.

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