Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 16 settembre 2005

1. Determinare le coordinate del punto Q che si ottiene proiettando il punto P = (4, 0, −3) sulla retta r :

 x + y − z = 1

2x − y = 2 lungo la direzione della retta s :

 x − y + z = 2 x + z = 1.

Q =

2. Determinare il modulo e l’argomento del numero complesso z = (1 + i) ⁻¹ .

|z| = , arg z =

3. Stabilire se la serie P ∞

n=1 cos (nπ) ^ln(n _n

⁺¹⁾ ` e

(a) convergente (b) indeterminata (c) divergente

4. Determinare l’equazione del piano tangente alla superficie z = e ^x+y − y sin x nel punto di coordinate (0, 0, 1).

z =

5. Determinare la misura del sottoinsieme E di R ² contenuto nel primo quadrante e delimitato dalle curve y = 3x, y = x ² .

|E| =

6. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − y ⁰ + y = 0 y(0) = 0 y ⁰ (0) = 1.

y(x) =

n.b. il punteggio si acquisisce con la seguente formula:

8+ 4·(numero risposte giuste) -2·(numero risposte sbagliate)