Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2012/2013 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

27 Gennaio 2014 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Porre a uguale alla penultima cifra del proprio numero di matricola : a =...

1. Scrivere qual’´ e il dominio della funzione f (x) = q

x+a

3x−a e della sua derivata.

2. Determinare il limite

lim _x→a

e ^−a/x a − x

3. Calcolare la derivata nel punto x = a della funzione f (x) = 2x sen(x ² + x + π) ...

A. Determinare il limite

lim _x→0



− log(5x + 1) sin(x)



B. Fare uno studio completo della funzione

f (x) = tan(x) (1 + tan(x)) ² in un intervallo di periodicit´ a e tracciarne il grafico.

C. Per le seguenti variabili statistiche X = (−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), Y = (10, 9, 7, 5, 4, 3, 0, −1) , determinare :

(i) valori medi, varianze e covarianza;

(ii) la retta di regressione di X su Y .

D. Determinare l’integrale generale dell’equazione y ⁰ (x) = −2x y(x) + 4x e ⁻

p

y(x).