Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2014/2015 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

26 Gennaio 2015 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ ultima cifra del tuo numero di matricola : a =...

1. Determinare le soluzioni della disequazione |x| + x + 1 ≤ (1 + a)x ² 2. Determinare il limite lim _x→a

log(x − a)

3. Calcolare il valore f ⁰ (0) della derivata in x = 0 per la funzione f (x) = e

...

A. Determinare il limite

lim _x→0

e ⁻

(2x − 2) 2 − x

B. Fare uno studio completo della funzione f (x) = − 1

x ³ − 3 x ² + 3 e tracciarne il grafico.

C. Su una popolazione di 5 individui si osserva la seguente distribuzione a due caratteri X = (1, 2, 2, 4, 1), Y = (4, 1, 6, 4, 0).

(i) Determinare valore medio, varianza e deviazione standard delle variabili X e Y ; (ii) determinare il coefficiente di correlazione tra X e Y ;

(iii) rappresentare su un grafico la distribuzione a due caratteri (X, Y ), determinare la retta di regressione di Y su X e tracciarla sul grafico

D. Determinare la soluzione del problema di Cauchy y ⁰ (t) = − 1

t y(t) + 2e ^−t

, y(1) = 1