X+...+XS= 9ha legge normale di media 5 e scarto 2 Vera Falsa

(1)

TEORIA Cognome e Nome

Esercizio 1

Una variabile aleatoria gaussiana :

 Prende valori in {0,1} SI NO

 Prende valori nei numeri reali SI NO

 E’ una variabile aleatoria reale SI NO Esercizio 2

Sia X una variabile aleatorie la cui densita’ e’ riportata in tabella :

x 1 2 3 4

P(x) 0.2 0.3 .04 0.1

1. Calcolare VAR(X) esplicitando la formula utilizzata.

VAR(X)=

Esercizio 3

Sia X1,X2,...,X16 un campione estratto da una popolazione di legge Normale di media 5 e scarto 2.

Quale delle seguenti affermazioni sono vere ?

o

X4 ha legge normale di media 5 e varianza 4. Vera Falsa

o (X +...+X ) 16 * 5

₁ ₁₆



4*2

ha legge normale di media 0 e varianza 1 Vera Falsa

o S =

₉

X +...+X

¹ ¹⁶

9

ha legge normale di media 5 e scarto 2 Vera Falsa

(2)

Esercizio 4

Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=15 individui.

Scrivere la formula della covarianza fra X e Y.

Cov(X,Y)=

Esercizio 5

Utilizzando i dati di un campione X1,X2,...,X16 estratto da una popolazione di varianza nota viene costruito un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.

UTILIZZANDO UN CAMPIONE DI NUMEROSITA’ DOPPIA DEL PRECEDENTE (n=32) CON LO STESSO VALORE MEDIO , CIOE’ 16

x  x

32 posso affermare che :

L’intervallo di confidenza nel caso n=32 contiene

quello con n=16 SI NO NON SI PUO’ SAPERE L’intervallo di confidenza a livello 95% nel caso

n=32 contiene quello con n=16 a livello 90% SI NO NON SI PUO’ SAPERE

(3)

ESERCIZI COGNOME E NOME

Esercizio 1

Si lancia un dado equilibrato per n=3 volte e si vince quando si ottiene almeno due volte il numero 3 oppure il numero 6.

1. Calcolare la probabilita’ di vincere.

2. Se si ripete il gioco per 10 volte, quanto vale la probabilita’ di vincere almeno 2 partite.

(4)

Esercizio 2

1. Sia X una variabile aleatoria di legge Normale di media 6 e varianza 4 . Determinare il valore di k tale che P(X ≤ k)=0.80.

2. Si considerino ora 100 variabili aletaorie di legge normale come al punto 1 e sia S100 la loro somma. Calcolare P(S100 ≥ 55).

(5)

Si effettua un sondaggio per stimare la proporzione di abitanti che intende votare il candidato A alla carica di Sindaco.

Vengono intervistate n=900 persone e 500 dichiarano di volerlo votare.

1. Costruire un intervallo di confidenza al 99% per la percentuale di voti che dovrebbe ottenere A.

2. Effettuare un test a livello 8% con ipotesi principale H0 : p=0.54 scegliendo a piacere una delle possibili ipotesi alternative H1 , indicando la regione di rifiuto e la decisione.

(6)

Esercizio 4

Un campione di 100 fusibili e’ estratto a caso da una produzione giornaliera.

Nel campione si rilevano 15 fusibili difettosi.

Costruire un intervallo di confidenza al 95 % per la probabilita’ che un fusibile sia difettoso.

(7)

I barattoli prodotti da una macchina hanno un peso che segue una distribuzione normale con varianza nota di 9 gr. e media che, se la ditta e’ corretta dovrebbero essere di 500 gr.

Scegliamo a caso n=100 barattoli e otteniamo un media campionaria di 470 gr. Possiamo concludere che la ditta sta frodando? Fare un test e specificare il livello scelto.