METODI MATEMATICI E STATISTICI
prova scritta febbraio 2001
parte I
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile casuale la cui legge e' riportata nella tabella seguente.
X -3 -2 -1 1 2 3
P(x) 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1
1. Calcolare P(X<0).
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la funzione di ripartizione di X.
ESERCIZIO 2
Si lancia un dado non truccato per 30 volte.Calcolare, specificando ogni volta quale legge di probabilita' modellizza il problema :
1. La probabilita' di avere 6 volte un numero maggiore di cinque.
Legge : p=
2. La probabilita' di avere 24 volte un numero minore o uguale a tre.
Legge : p=
3. La probabilita' di ottenere al piu' 10 volte un numero pari.
Legge : p=
ESERCIZIO 3
Sia x1,...,x6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.
2 2 4 4 1 1
1. Determinare due stimatori non distorti per la media effettuando le opportune verifiche.
S1=
S2=
2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza esplicitando la formula usata.