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METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta febbraio 2001

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METODI MATEMATICI E STATISTICI

prova scritta febbraio 2001

parte I

COGNOME: NOME:

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile casuale la cui legge e' riportata nella tabella seguente.

X -3 -2 -1 1 2 3

P(x) 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1

1. Calcolare P(X<0).

2. Calcolare la media di X.

3. Determinare la funzione di ripartizione di X.

(2)

ESERCIZIO 2

Si lancia un dado non truccato per 30 volte.Calcolare, specificando ogni volta quale legge di probabilita' modellizza il problema :

1. La probabilita' di avere 6 volte un numero maggiore di cinque.

Legge : p=

2. La probabilita' di avere 24 volte un numero minore o uguale a tre.

Legge : p=

3. La probabilita' di ottenere al piu' 10 volte un numero pari.

Legge : p=

(3)

ESERCIZIO 3

Sia x1,...,x6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.

2 2 4 4 1 1

1. Determinare due stimatori non distorti per la media effettuando le opportune verifiche.

S1=

S2=

2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza esplicitando la formula usata.

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