METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 03 luglio 2001

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parte I

COGNOME: NOME:

ESERCIZIO 1

X -3 -2 -1 1 2 3

P(x) 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1

1. Calcolare P(X3).

2. Calcolare P(X >1).

3. Calcolare la media di X.

4. Scrivere l'espressione e disegnare il grafico di F(x)

ESERCIZIO 2

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Si lancia un dado non truccato per 30 volte.Calcolare, specificando ogni volta quale legge di probabilita' modellizza il problema :

1. La probabilita' di avere 6 volte un numero maggiore di cinque.

Legge : p=

2. La probabilita' di avere 24 volte un numero minore o uguale a tre.

Legge : p=

3. La probabilita' di ottenere al piu' 10 volte un numero pari.

Legge : p=

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ESERCIZIO 3

Rispondere alle seguenti domande :

1. Siano A e B eventi disgiunti su uno stesso spazio di probabilità con P(A)=0.09 e P(B)=0.08 . Quanto vale P(AB) ?

2. Scrivere la formula della probabilita' condizionata P(A/B)

3. Sia X una variabile aleatoria tale che VAR(X)=0.

Quali caratteristiche ha X ?

4. Sia X una variabile aleatoria di legge Binomiale di parametri n=121 e p=0.75.

Quanto vale P(X = 81) ? (solo la formula)

5. Quali caratteristiche ha uno stimatore distorto per la media?

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6. Che cosa vuol dire che [2,21] e' un intervallo di confidenza a livello 90% per la media di una popolazione?

7. Siano A e B eventi tali che AB=. Scrivere la formula per P(AB).

8. Se A e B sono eventi INDIPENDENTI, quali fra le seguenti affermazioni e' vera ?

 AB= SI NO

 AB= SI NO

 P(A/B)=P(A) SI NO

 P(AB)=P(A) P(B) SI NO