Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013 [ 1 ]
1. punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) = x
2 x - x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione x
2 x - x .
2. punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
x cos - x 2 - 1
1 e - ) x tgx 1
( log
2 2
x2
usando la formula di Taylor.
3. punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione log ( 1 + x ) con x
0= 0 ed n = 3.
Utilizzarla per approssimare log ( 8 / 10 ) e dare una stima dell’errore.
Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013 [ 2 ]
1. punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) = x
2 x x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione x
2 x x .
2. punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
1 - 2 / x - x - 1
x cos 2 5 - x sen 1 3
2 2
3
2
usando la formula di Taylor.
3. punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione
31 x con x
0= 0 ed n = 3.
Utilizzarla per approssimare
3e dare una stima dell’errore. 9 Sugg.: osservare che è 9 = 8 ( 1 + 1/8 ).
Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013 [ 3 ]
1. punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) = x
2 2 x - x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione x
2 2 x - x .
2. punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
x cos 2 3 - e
x 1 2 2 - ) x - 1 ( log
x2
2 2
usando la formula di
Taylor.
3. punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione log ( 1 + x ) con x
0= 0 ed n = 3.
Utilizzarla per approssimare log ( 9 / 10 ) e dare una stima dell’errore.
Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013 [ 4 ]
1. punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) = x
2 2 x x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Studiare la funzione x
2 2 x x .
2. punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
x 2 cos 2 - e
x 1 2 2 - ) x 1 ( log
x2
2 2
