PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche
29 Gennaio, 2019
COGNOME (in stampatello):
NOME (in stampatello):
MATRICOLA (numero):
NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.
1 Matrici e Algebra Lineare
a) Date le matrici
A = 2 3 1 0 −2 1
, B =
1 5
0 −2
−1 3
,
calcolare C = AB, determinare l’inversa C
−1e verificare che soddisfa la relazione CC
−1= I. b) Calcolare il determinante di
A =
3 2 1
0 1 2
−1 0 −2
.
1
2 Massimi e Minimi di Funzione
Si consideri la funzione
f (x) = x
2+ 2 x − 2 .
(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Calco- lare derivata prima e seconda e stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo, determinandone le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.
2
3 Serie di Potenze
Dato l’integrale
Z
1 0√ x e
√x
dx ;
(a) rappresentare la funzione integranda in termini di serie di Taylor; (b) integrare la serie e calcolare l’integrale dato.
3
4 Integrali
Calcolare i seguenti integrali:
(a) Z
π0
x cos 2x dx ; (b) Z
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