PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

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PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

26 Settembre, 2017 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

Si consideri la matrice

A = 6 4 4 0

.

Calcolare: (a) gli autovalori di A; (b) gli autovettori di A.

1

(2)

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = x

− √ x .

(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Calco- lare derivata prima e seconda e stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo, determinandone le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.

2

(3)

3 Serie di Potenze

Si consideri l’integrale

Z

1 0

x

e

dx .

(a) Esprimere la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine. (b) Calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).

PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

26 Settembre, 2017 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

Si consideri la matrice

A = 6 4 4 0

.

Calcolare: (a) gli autovalori di A; (b) gli autovettori di A.

1

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = x

− √ x .

(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Calco- lare derivata prima e seconda e stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo, determinandone le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.

2

3 Serie di Potenze

Si consideri l’integrale

Z

x

e

dx .

(a) Esprimere la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine. (b) Calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).

3

4 Integrali

Calcolare i seguenti integrali:

(a) I

= Z

ln x √

x dx ; (b) I

=

Z 2

2 + 3x dx .

4

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26 Settembre, 2017 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

Si consideri la matrice

A =  6 4 4 0

 .

Calcolare: (a) gli autovalori di A; (b) gli autovettori di A.

1

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = x

− √ x .

(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Calco- lare derivata prima e seconda e stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo, determinandone le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.

2

3 Serie di Potenze

Si consideri l’integrale

Z

x

e

dx .

(a) Esprimere la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine. (b) Calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).

3

4 Integrali

Calcolare i seguenti integrali:

(a) I

= Z

ln x √

x dx ; (b) I

=

Z 2

2 + 3x dx .

4

A = 6 4 4 0

.