PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

13 Luglio, 2017

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

(a) Date le matrici

A =





2 0 0

0 2 0

0 −1 5



 , B =





1 0 0

0 −2 0

0 1 1



 ,

calcolare il prodotto AB. Data la matrice C =

 2 −3

−4 −1

 ,

(b) calcolare l’inversa C

e (c) verificare che CC

= I.

1

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = −2x

+ x

.

(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo determinandone le coordinate.

(c) Disegnare il grafico della funzione.

2

3 Serie di Potenze

Si consideri l’integrale

Z

x

cos( √ x) dx .

(a) Esprimere la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine. (b) Calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).

3

4 Equazioni Differenziali Ordinarie

Si consideri l’equazione differenziale ordinaria dy

dx = x

y .

Determinare: (a) la soluzione generale y = y(x); (c) il valore della costante ar- bitraria e la soluzione particolare corrispondente alla condizione iniziale x = 0, y(0) = 4.

4