PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

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PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

13 Luglio, 2017

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

(a) Date le matrici

A =

2 0 0

0 2 0

0 −1 5

 , B =

1 0 0

0 −2 0

0 1 1

 ,

calcolare il prodotto AB. Data la matrice C =

 2 −3

−4 −1

 ,

(b) calcolare l’inversa C

−1

e (c) verificare che CC

−1

= I.

1

(2)

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = −2x

2

+ x

4

.

(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo determinandone le coordinate.

(c) Disegnare il grafico della funzione.

2

(3)

3 Serie di Potenze

Si consideri l’integrale

Z

1 0

x

2

cos( √ x) dx .

(a) Esprimere la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine. (b) Calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).

3

(4)

4 Equazioni Differenziali Ordinarie

Si consideri l’equazione differenziale ordinaria dy

dx = x

2

y .

Determinare: (a) la soluzione generale y = y(x); (c) il valore della costante ar- bitraria e la soluzione particolare corrispondente alla condizione iniziale x = 0, y(0) = 4.

4

figura

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