CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prima prova in itinere di FISICA -- 28 Aprile 2011
1) Un aereo della guardia forestale viaggia a quota h=0.8 km dal suolo, a velocità costante v0 = 370 km/h. L’aereo deve spegnere un incendio sganciando un carico di acqua. Calcolare:
a) le componenti della velocità del carico d'acqua all'istante del lancio ed il tempo impiegato dall’acqua per raggiungere il suolo, dal momento del lancio;
b) la distanza orizzontale d dall’incendio a cui è necessario sganciare il carico d’acqua affinchè raggiunga il suolo in corrispondenza all’incendio stesso.
2) Un blocchetto di massa 0.5 kg scende lungo un piano inclinato di un angolo pari a 60°.
Il coefficiente di attrito blocchetto–piano inclinato è = 0.1.
Si calcoli la forza (modulo, direzione e verso) che è necessario applicare affinchè:
a) il blocchetto scenda con velocità costante;
b) il blocchetto scenda con accelerazione costante a di modulo 0.2 m/s2. Supponendo che in questo caso parta dalla sommità del piano e che la lunghezza del piano sia 2 m, di quanto sarà variata la sua energia cinetica quando raggiungerà la base del piano inclinato ?
3) Una particella di massa m = 500 g poggia su un piano orizzontale e comprime una molla di costante elastica k = 103 N/m. Dopo essere stata rilasciata dalla molla (tornata alla sua lunghezza di riposo) la particella possiede una velocità v0=3 m/s. Calcolare:
a) La compressione iniziale x della molla e l’energia cinetica del corpo nel punto B, supponendo il tratto AB privo di attrito;
b) L’ energia cinetica in C, supponendo che il tratto BC, di lunghezza pari a d = 2 m, sia scabro, con coefficiente di attrito dinamico = 0.2. Si calcoli infine la quota massima h raggiunta risalendo il percorso CD irregolare, ma perfettamente liscio, mostrato in figura.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:www2.fisica.unimi.it/bettega/ (A-D), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z).
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Il carico d'acqua lanciato dall'aereo segue le seguenti equazioni del moto sulla x e sulla y::
x = x0 + v0x t = v0x t
y = y0 + v0y t -1/2 g t2 = v0y t -1/2 g t2 = -1/2 g t2
dove si è posto l’origine degli assi coincidente con la coordinata iniziale dell’aereo e la velocità iniziale è parallela al moto dell'aereo, ossia v0y =0 e v0x =370 km/h.
Il tempo di caduta del carico d’acqua si ottiene imponendo che la coordinata y finale sia uguale a -0.8 km = -800 m:
- 800 m = -1/2 g t2 t 2 = (2x800m)/9.8 m/s2 cioè: t = ±12.8 s
delle due soluzioni ha significato fisico solo quella positiva, cioè t = 12.8 s.
b) La distanza orizzontale a cui è necessario sganciare il carico d’acqua è pari a : d = x0 + v0x t = 370 (103/3600) m/s 12.8 s = 1315,6 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
La particella è soggetta alla forza peso P, alla normale N, alla forza di attrito A parallela al piano inclinato, opposta al moto e in modulo pari a N, e alla forza F , incognita da determinare. Scelto un sistema d’assi (x,y) come mostrato in figura, applicando la seconda legge di Newton, si ha:
Rx = Px - N – F = m a Ry = N- Py = 0
dove Rx e Ry sono le componenti lungo gli assi della forza risultante, m è la massa della particella ed a la sua accelerazione.
a) l’accelerazione è nulla , si ha quindi ; Rx = mg sen 60° - m g cos 60° - F= 0 da cui si ottiene F= 4 N
La forza F = 4 N ( -i )
b) l’accelerazione è 0.2 m/s2 , si ha quindi : Rx = m a = 0.1 N e pertanto
F= mg sen 60° - m g cos 60° - Rx = 3.9 N
Per il teorema lavoro - energia cinetica, il lavoro L compiuto dalla forza risultante durante uno spostamento d uguaglia la corrispondente variazione di energia cinetica della particella .
Pertanto E cin = L = Rx d dove d è la lunghezza del piano inclinato. Si ha quindi
E cin = 0.2 J x
y
Px A
P F
Py
N
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Quando il corpo si stacca dalla molla, l’energia potenziale della molla è tutta convertita in energia cinetica del corpo, ossia:
EcinA = ½ k x2 , da cui si ricava
x = (2 EcinA / k) 1/2 = (2 (½mv02
)/ k)1/2 =0.067 m = 6.7 cm
L’energia cinetica in B è pari all’energia cinetica in A, non essendoci forze vive che compiono lavoro:
EcinB = EcinA = ½ m v0
2 = 2.25 J
b) L’energia cinetica nel punto C può essere ricavata applicando il teorema lavoro energia cinetica, ove l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito:
L = Ecin = EcinC - EcinB -fd d = EcinC - EcinB
EcinC = -fd d + EcinB = - mg d + EcinB
= - 0.2 x 0.5 x 9.8 x 2 J + 2.25 J = 0.29 J
La massima quota h raggiunta dal corpo sul percorso CD, irregolare, si ottiene dal principio di conservazione dell’energia meccanica:
EcinC = mgh = 0.29 J
h = EcinC /(mg) = 0.059 m = 5.9 cm
