PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche
17 Gennaio, 2018 COGNOME (in stampatello):
NOME (in stampatello):
MATRICOLA (numero):
NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.
1 Matrici e Algebra Lineare
Si consideri la matrice
A = 6 4 4 0
.
Calcolare: (a) gli autovalori di A; (b) gli autovettori di A.
1
2 Massimi e Minimi di Funzione
Si consideri la funzione
f (x) = x ln
2x .
(a) Determinare il dominio ed eventuali asintoti orizzontali e verticali. (b) Calco- lare derivata prima e seconda e stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo, determinandone le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.
2
3 Gradiente e Integrali
(a) Calcolare il gradiente ∇f (x, y) della funzione f (x, y) = e
−y(x + ln x cos y) ; (b) determinare il valore degli integrali
I
1= Z
3 sin
2x dx , I
2= Z
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