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Academic year: 2021

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Algebra 2

Esercizi 9 - 5 dicembre 2018

1. Sia P = (f ) ⊆ K[x] un ideale (con K campo). Provare che P `e primo se e solo se f `e irriducibile (ricordare che in K[x] un elemento `e primo se e solo se `e un elemento irriducibile).

2. Sia P ⊆ K[x] un ideale primo (K campo). Provare che allora P `e massimale.

3. Provare che l’ideale (x − 3, y − 4) ⊆ Q[x, y] `e un ideale massimale.

4. Provare che l’ideale (x, y2− 2) ⊆ Q[x, y] `e massimale. Resta massimale se pensato in R[x, y]?

5. Trovare il polinomio minimo dei seguenti numeri reali:

√

7, 2√ 3 6. Provare che l’elemento√

3 − 2√

5 ∈ R `e algebrico su Q.

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