Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 2 Luglio 2019
Meccanica
Q1) Il moto di un punto materiale è descritto dal vettore r r i rr, r0 at,j bt. Determinare i) l’espressione del vettore velocità; ii) l’espressione del vettore accelerazione; iii) l’espressione della accelerazione tangenziale.
Q4) Calcolare il momento d’inerzia di un profilo circolare omogeneo di densità lineare di massa
l
, raggio R e massa M rispetto ad un asse di rotazione passante per il centro e giacente sul piano del profilo.Q5) Enunciare e dimostrare il teorema della forza viva.
Q6) Descrivere e commentare la forza di gravitazione.
Q7) Dimostrare il teorema di Konig per l’energia cinetica del corpo rigido.
Termodinamica
Q1) Due moli di gas biatomico nello stato 1 sono posti a contatto con un serbatoio di calore a temperatura TS=850K raggiungendo lo stato 2 attraverso una trasformazione isocora irreversibile.
Successivamente, attraverso una trasformazione reversibile a contatto con il serbatoio, il gas raggiunge lo stato 3 con volume V3=2 V2. Infine il gas viene riportato nello stato 1 per mezzo di una trasfomazione isobara reversibile. Determinare i) le frazioni di calore e lavoro scambiate dal gas in ciascuna delle trasformazioni; ii) il rendimento del ciclo; iii) la variazione di entropia complessiva del sistema e dell’ambiente.
Q2) Calcolare il rendimento del ciclo di Carnot.
M
m
piolo
massa mobile L/4
Q2) Due corpi materiali di massa m ed M sono collegati tra loro da un filo inestensibile di massa trascurabile di lunghezza L, passante attraverso il piccolo foro centrale di una piattaforma circolare scorrendovi senza attriti. Determinare il periodo T del moto circolare della massa m capace di sostenere in posizione fissa la massa M con un tratto di filo L/2 (trascurare l’attrito di m sulla piattaforma).
Calcolare T nel caso in cui M=3 Kg, m=2 Kg ed L=1 m.
Q3) Una sbarra omogenea di lunghezza L e massa M procede con velocità costante in modulo e direzione su di un piano orizzontale privo di attrito. Determinare la posizione della massa mobile m (approssimata come puntiforme) tale per cui l’urto con il piolo non determini alcuna rotazione della sbarra (si assuma m=3M).
MECCANICA
Q1)
0
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
)
2 )
( 2 ) ( )
( )
| | | |
r
r r
r r
r r
t
r r i r r at bt
i
v r r i r i a i rb i
a v a i r b i rb i rb i ab i ii
rb i ab i a i rb i
v v rab
t a a t t
v v a r b a r b
j j
j j j
j j
j
j j
Q2)
2
2 2
2
2 0
4 2
2 2 1.16
r r
equazioni del moto delle masse T i m Li T k Mg k
L L m L
Mg m Mg m T s
T M g
w
w p p
Q3)
* *
, ,
' 0, 0, cos 0
0 0 0
.
est
est
CM CM CM CM CM
M d L v P
dt
se coincide con il punto d impatto del piolo allora v P M L t
ma L L r Mv se e solo se L ed r
dunque se il piolo urta la sbarra nel centro di massa
Il centro di massa vale allora0 0
0 0 0
0
1 2
4 (1 ) (1 1 )
4 4 3 6
L L
CM
x dx x m x dx x m ML x m L
x M m M m M m
L M L L
x m
l l
TERMODINAMICA
Q1)
1 1 1
2 2 2 2 1 2
3 3 3 3 2 3 2 1
1 1 1
2 1
1 1
1 2 1 1 2 1
2 1 1 2 1
2 2
2
/ / 1/2 / /2 1
2 /2 2
S
S
S
S
S S
S
PV nRT
P V nRT V V T T
P V nRT T T T V V V
PV nRT P V nRT PV nRT
P P T T T T P P
P P T T P P
2
1
3
2
12
12 2 1
23 23
23 3 2
)
1 2
0 0
( ) ( /2) /2 17659 J
2 3
ln( / ) ln(2) 9792
T
v v v v S S v S
T
V
S S S
V
i
isocora irreversibile
dL L
dQ nC dT Q nC dT nC T T nC T T nC T
isoterma reversibile
dL pdV L Q
dQ PdV Q nRT dV nRT V V nRT J
V isobara re
1
3 1
3
31 3 3 1 3 1 1 1 1 1 1
31 1 3
12 23 31
12 23
3 1
( ) ( 2 ) /2 7063.5
( ) ( /2 ) /2 24722
)
ln(2)
V
S V
T
P P P P S S P S
T
S ciclo
ass
versibile
dL PdV L P dV P V V P V V PV nRT nRT J
dQ nC dT Q nC dT nC T T nC T T nC T J
ii
nRT nR
L L L L
Q Q Q
h /2 ln(2) 1/2
0.099 /2 ln(2) 5/ 4 ln(2)
S
v S S
T
nC T nRT
ser gas
12 12 12
12 ser ser
12 12
ser gas
23 23 23
23 ser gas
23 23
ser 31
31 ser
31
) dS= dQ
T
variazione entropia serbatoio
dQ -dQ
T T 2
dQ -dQ
ln(2)
T T
variazione entropia altro serbatoio
dQ -dQ
T
v
S
S
iii
Q nC
S T
S Q nR
T
S
1
3
gas T
P 31
P 1 3 P P
gas
31 T
P V
-nC dT
nC ln( / ) nC ln(1/2) nC ln(2)
T T
ln(2) nC ln(2) nC (ln(2) 1/2) 8.03 / 2
v
T T
S nC nR J K
