Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE
INGEGNERIA NUCLEARE E DELLA SICUREZZA E PROTEZIONE CORSO DI FISICA GENERALE II
Prova n. 2 - 21/11/2009
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) In un sistema di coordinate cilindriche, una regione di spazio D `e definita dalle seguente relazioni:
ρ1< ρ < ρ2, 0 < φ < φ2 e 0 < z < z2, con ρ1= 10.6 cm, ρ2= 32.8 cm, φ2= 2.18 mrad e z2 = 25.2 cm.
Nella regione D `e dato il seguente potenziale elettrostatico: V (ρ, φ, z) = −k φ, dove k = 49.2 V. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, nel punto P di coordinate: (ρP = 27.7 cm, φP = 1.33 mrad, zP = 12.0 cm).
A 0 B 178 C 358 D 538 E 718 F 898
2) Trascurando gli effetti di bordo, il campo elettrico del problema precedente (1) `e generato da una op- portuna distribuzione di carica superficiale sui due rettangoli che delimitano la regione D rispettivamente a φ = 0 e φ = φ2. Determinare l’energia di configurazione, in joule, di una tale distribuzione.
A 0 B 1.25 × 10−12 C 3.05 × 10−12 D 4.85 × 10−12 E 6.65 × 10−12 F 8.45 × 10−12
3) Sempre trascurando gli effetti di bordo, la configurazione del problema precedente (2) pu`o essere ottenuta posizionando due armature metalliche sugli stessi rettangoli che delimitano la regione D. Determinare la capacit`a, in farad, del condensatore che ne risulta.
A 0 B 1.16 × 10−9 C 2.96 × 10−9 D 4.76 × 10−9 E 6.56 × 10−9 F 8.36 × 10−9
4) Si consideri il condensatore con le propriet`a geometriche del problema precedente (3), ma completamente riempito con un dielettrico omogeneo di costante dielettrica relativa r = 8.19. Determinare la carica di polarizzazione, in coulomb, complessivamente presente sulla faccia rettangolare del dielettrico a contatto con l’armatura positiva, nel caso che il condensatore sia caricato con la stessa carica (libera) del problema (2).
A 0 B −1.09 × 10−10 C −2.89 × 10−10 D −4.69 × 10−10 E −6.49 × 10−10 F −8.29 × 10−10
5) Si sostituisca ora il dielettrico del problema precedente (4) con un materiale conduttore di conducibilit`a 2.01 × 10−3Ω−1m−1 e si mantenga tra le armature rettangolari, mediante un opportuno generatore, la stessa differenza di potenziale del problema (1). Determinare la potenza per unit`a di volume, in W/m3, dissipata nel medesimo punto P del problema (1).
A 0 B 27.4 C 45.4 D 63.4 E 81.4 F 99.4
6) Nella configurazione del problema precedente (5), determinare la resistenza elettrica, in Ω, tra le due armature.
A 0 B 2.01 C 3.81 D 5.61 E 7.41 F 9.21
7) Nel circuito di figura E = 26.2 V, Ca = 3.80 × 10−9 F, Cb = 2.77 × 10−9 F. Inizialmente l’interruttore
`
e aperto, il condensatore Ca ha una carica 7.99 × 10−10 C e il condensatore Cb `e scarico. Dopo la chiusura dell’interruttore si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Determinare il lavoro, in joule, complessivamente fatto dal generatore.
A 0 B 1.09 × 10−6 C 2.89 × 10−6 D 4.69 × 10−6 E 6.49 × 10−6 F 8.29 × 10−6
8) Nel problema precedente (7) determinare l’energia, in joule, complessivamente dissipata per effetto Joule.
A 0 B 1.81 × 10−7 C 3.61 × 10−7 D 5.41 × 10−7 E 7.21 × 10−7 F 9.01 × 10−7
9) Nel circuito di figura E = 96.3 V, Ra = 329 Ω, Rb = 477 Ω e Rc = 578 Ω. Determinare la tensione, in volt, ai capi della resistenza Rc.
A 0 B 24.6 C 42.6 D 60.6 E 78.6 F 96.6
10) Sulla superficie di una sfera di raggio 10.6 cm `e presente una distribuzione di carica con densit`a σ = σ0cos θ, dove θ `e l’angolo polare delle cooordinate sferiche e σ0 = 3.76 × 10−10 C/m2. La distribuzione di carica `e solidale con la sfera, che ruota intorno all’asse polare con velocit`a angolare costante di 994 rad/s.
Determinare il modulo della densit`a di corrente, in A/m, in un punto con coordinata θ = 1.75 rad.
A 0 B 1.55 × 10−9 C 3.35 × 10−9 D 5.15 × 10−9 E 6.95 × 10−9 F 8.75 × 10−9
Testo n. 0
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA- FACOLTÀ DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE
INGEGNERIA NUCLEARE E DELLA SICUREZZA E PROTEZIONE CORSO DI FISICA GENERALE II
Prova n. 2- 21ê11ê2009
Cb + &
Ca
T
FIGURA 7
&
+
Ra
Rb Rc
FIGURA 9
