Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 2 - 18/11/2011
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Un condensatore cilindrico `e costituito da due armature metalliche di altezza 10.4 cm e di raggi rispettivi 2.00 cm e 2.10 cm. Gli effetti di bordo sono trascurabili. Il condensatore `e riempito con un dielettrico di costante dielettrica 2.52 × 10−11 F/m. Il condensatore, inizialmente scarico, viene caricato collegandolo a un generatore di tensione continua con forza elettromotrice di 8.84 V. Determinare il campo elettrico, in kV/m, in un punto interno al condensatore e in prossimit`a dell’armatura interna.
A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06
2) Nel caso del problema precedente (1), determinare la carica di polarizzazione, in coulomb.
A 0 B 1.94 × 10−9 C 3.74 × 10−9 D 5.54 × 10−9 E 7.34 × 10−9 F 9.14 × 10−9
3) Nel caso del problema (1), determinare il lavoro fatto dal generatore, in joule.
A 0 B 2.64 × 10−8 C 4.44 × 10−8 D 6.24 × 10−8 E 8.04 × 10−8 F 9.84 × 10−8
4) Sul piano (x, y) si consideri il campo elettrostatico E = Exˆex+Eyˆey, dove Ex = E0xacosπya e Ey = E0πx2
2a2 sinπya, con E0 = 7.92 V/m e a = 3.34 m. Posto uguale a zero il potenziale nell’origine, si determini il potenziale, in volt, nel punto di coordinate (a, a).
A 0 B 13.2 C 31.2 D 49.2 E 67.2 F 85.2
5) Si considerino 3 lastre conduttrici di uguale area pari a 1 m2, parallelamente affacciate l’una all’altra con distanze relative di 4.81 cm, piccole rispetto alle dimensioni in modo che si possano trascurare gli effetti di bordo. Inizialmente si trascuri anche il piccolo spessore delle lastre, trattandole quindi come semplici porzioni di piano. Le lastre siano numerate da 1 a 3, dove lastra numero 2 sia quella intermedia. Inizialmente le lastre esterne sono caricate con cariche rispettive Q1 = 4.46 nC e Q3 = 5Q1, mentre la lastra intermedia `e lasciata scarica. Successivamente si collegano elettricamente le lastre 2 e 3 finch´e si portano all’equilibrio elettrostatico, poi si rimuove il collegamento e si collegano tra loro le lastre 1 e 3, fino al nuovo equilibrio elettrostatico. Alla fine, quanto vale la differenza di potenziale, in volt, tra la lastra intermedia 2 e le lastre esterne 1 e 3?
A 0 B 24.2 C 42.2 D 60.2 E 78.2 F 96.2
6) Nel caso del problema precedente (5), si consideri ora che le lastre hanno uno spessore, sia pur piccolo.
Quanta carica, in nC, si trova sulla faccia esterna (quella non affacciata alla lastra contigua numero 2) della lastra 1?
A 0 B 13.4 C 31.4 D 49.4 E 67.4 F 85.4
7) Nel circuito di figura ∆Va= 4.92 V, ∆Vb = 2 ∆Va e C1=C2=C3 = 83.0 nF. Inizialmente entrambi gli interruttori sono aperti, i condensatoriC1 e C2 sono scarichi e il condensatore C3 `e carico con una tensione pari a ∆Va/2. Successivamente si chiude l’interruttore A e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. All’equilibrio determinare la carica, in nC, presente sul condensatore C2.
A 0 B 204 C 384 D 564 E 744 F 924
8) Nel caso del problema precedente (7), determinare l’energia, in nJ, complessivamente dissipata per effetto Joule.
A 0 B 142 C 322 D 502 E 682 F 862
9) Nel caso del problema (7), in un secondo tempo si chiude anche l’interruttore B e si attende di nuovo l’equilibrio elettrostatico. Al termine determinare la carica, in nC, presente sul condensatoreC2.
A 0 B 116 C 296 D 476 E 656 F 836
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il lavoro, in µJ, fatto dal generatore b (quello con f.e.m. ∆Vb).
A 0 B 1.76 C 3.56 D 5.36 E 7.16 F 8.96
Testo n. 0
C1
'Vb
C2
'Va
C3
A B
