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(1) Fornire la definizione di integrale indefinito. Fornire le regole di integrazione per parti e per sostituzione per tale integrale.

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale

Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 8 settembre 2015

(1) Fornire la definizione di integrale indefinito. Fornire le regole di integrazione per parti e per sostituzione per tale integrale.

(2) Enunciare e dimostrare il Criterio di Leibniz di convergenza delle serie a termini di segno alterno.

(3) Fornire la regola di derivazione della funzione inversa ed utilizzarla per provare che la derivata di f (x) = settcosh x ` e f 0 (x) = √ x 1

2

−1

(4) Sia f (x) funzione continua nell’intervallo aperto I = (a, b). Denotata con J = f (I) l’immagine di I, provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se ` e vera o falsa

A. J contiene almeno due elementi. Falso

B. J ` e insieme limitato. Falso

C. se α, β ∈ J e α < β allora (α, β) ⊆ J . Vero

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