• Non ci sono risultati.

1, that ax− by x − y > a + b 2 (x+y)/2 ln a + b 2

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1, that ax− by x − y > a + b 2 (x+y)/2 ln a + b 2"

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

Problem 11770

(American Mathematical Monthly, Vol.121, April 2014) Proposed by S. P. Andriopoulos (Greece).

Prove, for real numbersa, b, x, y with a > b > 1 and x > y > 1, that ax− by

x − y > a + b 2

(x+y)/2

ln a + b 2

 .

Solution proposed by Roberto Tauraso, Dipartimento di Matematica, Universit`a di Roma “Tor Vergata”, via della Ricerca Scientifica, 00133 Roma, Italy.

Let b < t := (a + b)/2 < a then ax> tx and ty> by. Hence ax− by

x − y >tx− ty

x − y > t(x+y)/2ln(t) = a + b 2

(x+y)/2

ln a + b 2



where in the second inequality we used the geometric-logarithmic mean inequality u − v

ln(u) − ln(v) >√uv

for u = tx and v = ty. 

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 23.90 KB )

Documenti correlati

(a) d(x, y) := |x 2 − y 2 | per x, y ∈ R;

Determinare le isometrie di R con la metrica euclidea in se stesso.. Dotiamo R della

1. domf = {(x, y) ∈ R 2 : 2 ≤ x 2+ y 2< 4 } 2. m = 7 −1/14 in ±(− √ 22,

orizz.; ogni soluzione (non stazionaria) presenta due punti di flesso, deducibili dal grafico7. orizz.; ogni soluzione (non stazionaria) presenta due punti di flesso, deducibili

Esercizio 1.1. Si trovino i punti di massimo e minimo assoluto della funzione f (x, y) = x 2 + y 2 nell’insieme E = {(x, y) ∈ R 2 | x 2 + 4y 2 ≤ 1}.

Adesso si devono cercare eventuali punti singolari sul

E((X − Y )1{X&gt;c,Y ≤c

esista, nel secondo

x 2 +x)e 2=x x sex&gt;1=2

[r]

essendo B(y) una primitiva di b(y)1 = 2y e A(x) una primitiva di a(x) = log x. Scegliamo B(y) = y 2 e A(x) = x log x x, le soluzioni dell’equazione di↵erenziale saranno date implicitamente da

Per determinare una soluzione particolare dell’e- quazione non omogenea, utilizzando il metodo della somiglianza, cerchiamo tale soluzione della forma y p (x) = e x (A cos x+B sin

(b) determinarne massimi e minimi assoluti nell’insieme D = {(x, y) ∈ IR 2 | |x|−1 ≤ y ≤ 2}.

Corso di Laurea in Ing... Corso di Laurea

Esercizio 1. Stabilire se il sottospazio di R 2 (dotato della topologia euclidea standard) definito come X := {(x, y) ∈ R 2 : x 2 y − xy 2 − x + y = 0} ` e connesso.

Nota preliminare: Le risoluzioni degli esercizi presentati sono volutamente schematiche e vari dettagli sono lasciati al lettore.