Fondamenti di fisica

Fondamenti di fisica

Meccanica: 3 I vettori in fisica

Scalari e vettori Le componenti di un vettore

Operazioni con i vettori: somma e sottrazione;

prodotto per un numero reale;

vettori unitari (versori)

Carattere vettoriale di posizione, spostamento, velocità, accelerazione

Moto relativo

Scalari e vettori

Una grandezza fisica scalare è perfettamente determinata da un numero reale (positivo, negativo o nullo)

con le sue unità di misura.

Esempi: massa , tempo, distanza …

Una grandezza fisica vettoriale …

vettori

Una grandezza fisica vettoriale

da un numero reale positivo (modulo) con le sue unità di misura,

da una direzione e da un verso

Esempi: posizione, spostamento, velocità, accelerazione …

Componenti e modulo di un vettore

r

= r cosθ

r

= r sinθ tg ϑ = r

/r

r

= r

+ r

Operazioni con i vettori

Somma: medodo grafico

Operazioni con i vettori

Somma: medodo grafico

Operazioni con i vettori

Somma: medodo grafico

Un vettore non dipende dalla posizione

Operazioni con i vettori

Somma: medodo grafico

C = A + B = B + A

Somma: … utilizzando le componenti

Operazioni con i vettori

L’opposto di un vettore …

CD= A - B

Sottrazione:

D = A + (-B)

versori

Un versore è un vettore adimensionale di modulo 1

Operazioni con i vettori

Il prodotto di un vettore per uno scalare non modifica la direzione del vettore

Esempio:

F = ma modulo di F = ma

IFI = ma

Un vettore si può sempre scrivere come ^

la somma di componenti vettoriali nel verso di x e nel verso di y… con l’impiego dei versori

A = A_x x^ + A_y ^y

Carattere vettoriale di

posizione,

spostamento, velocità e …

vettore posizione r

spostamento

∆ r = r_i - r_f

velocità media

v

= ∆ r/∆ t

Velocità istantanea

v =

∆ t Æ 0

… accelerazione

accelerazione media

a

= ∆ v/∆ t

accelerazione istantanea

a =

∆ t Æ 0

vettore posizione r

vettore spostamento

∆ r = r_i - r_f

velocità media

v

= ∆ r/∆ t

v =

∆ t Æ 0

N. B. La velocità istantanea

è sempre tangente alla traiettoria

Accelerazione nel moto circolare uniforme

accelerazione media

a

= ∆ v/∆ t

a =

∆ t Æ 0

N.B. La accelerazione istantanea

è tangente alla traiettoria solo se il moto è unidimensionale

Moto relativo

Moto relativo

Moto relativo

1 passeggero 2 treno

3 terra

terra rispetto al treno treno rispetto alla terra

v ₁₃ = v ₁₂ + v ₂₃

Sei su una barca che naviga a 6.1 m/s verso EST con un angolo di 25° rispetto alla perpendicolare alle rive di un fiume che scorre verso SUD a 1.4 m/s

Quale è la tua velocità rispetto alla terra?

1 barca 2 fiume 3 terra

v

= v

+ v

12. Esempio svolto

Moto relativo

v

= (5.5 m/s) vers x + (1.2 m/s) vers y θ = arctg(1.2/5.5) = 12°

v

= 5.6 m/s

Navigare controcorrente

La velocità di un battello nell’acqua ferma è v

= 1.85 m/s.

Se il battelliere vuole attraversare perpendicolarmente il fiume la cui corrente ha velocità v

= 1.20 m/s, a quale angolo deve dirigere il battello?

corrente v_WS

v_BW

v_{BS θ Battello}

rispetto all’acqua

v

= v

+ v

sin θ = v

/ v

sin θ = 0.6486

θ = 40.4 °

Navigare perpendicolarm. corrente

corrente v_WS

v_BW v_{BS θ}

Lo stesso battello si dirige in direzione perpendicolare alla riva opposta con v

= 1.85 m/s, mentre la corrente ha

velocità v

= 1.20 m/s.

a) quale è la velocità del battello rispetto alla riva?

b) Se il fiume è largo 110 m, quando e dove attraccherà il battello?

v

= v

+ v

v

= (v

+ v

)

= 2.21 m/s tan θ = v

/ v

= 0.6486

θ = 33°

b) t = D / v

= 110m / 1,85m/s = 60 s

Arriverà a distanza d = v

t = 1.20 m/s 60 s = 72 m