Istituto Superiore Serafino Riva Sarnico (BG)

(1)

Istituto Superiore “Serafino Riva” – Sarnico (BG)

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – I BIENNIO

anno scolastico 2019/2020

disciplina MATEMATICA

settore TECNICO – TECNOLOGICO

indirizzo Informatica

(2)

1. RISULTATI DI APPRENDIMENTO TRASVERSALI

Si perseguono gli obiettivi educativi indicati nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa e le seguenti Competenze chiave di cittadinanza:

C1 - Imparare ad imparare

Organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione e di formazione (formale, non formale ed informale), anche in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio metodo di studio e di lavoro.

C2 - Progettare

Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi e realistici e le relative priorità, valutando i vincoli e le possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti.

C3 - Comunicare

Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)

Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d’animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) e diverse conoscenze disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali).

C4 - Collaborare e partecipare

Interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.

C5 - Agire in modo autonomo e responsabile

Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale e far valere al suo interno i propri diritti e bisogni riconoscendo al contempo quelli altrui, le opportunità comuni, i limiti, le regole, le responsabilità.

C6 - Risolvere problemi

Affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline.

C7 - Individuare collegamenti e relazioni

Individuare e rappresentare, elaborando argomentazioni coerenti, collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi ambiti disciplinari, e lontani nello spazio e nel tempo, cogliendone la natura sistemica, individuando analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause ed effetti e la loro natura probabilistica.

C8 - Acquisire ed interpretare l’informazione

Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione ricevuta nei diversi ambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone l’attendibilità e l’utilità, distinguendo fatti e opinioni.

(3)

2. RISULTATI DI APPRENDIMENTO DISCIPLINARI

2.1. COMPETENZE

L1 Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti.

L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo.

L3 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi.

L4 Utilizzare una lingua straniera per i principali scopi comunicativi ed operativi.

L5 Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione consapevole del patrimonio artistico e letterario.

L6 Utilizzare e produrre testi multimediali.

M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

S1 Comprendere il cambiamento e la diversità dei tempi storici in una dimensione diacronica attraverso il confronto fra epoche e in una dimensione sincronica attraverso il confronto fra aree geografiche e culturali.

S2 Collocare l’esperienza personale in un sistema di regole fondato sul reciproco riconoscimento dei diritti garantiti dalla Costituzione, a tutela della persona, della collettività e dell’ambiente.

S3 Riconoscere le caratteristiche essenziali del sistema socio economico per orientarsi nel tessuto produttivo del proprio territorio.

T1 Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale e riconoscere nelle sue varie forme i concetti di sistema e di complessità.

T2 Analizzare qualitativamente e quantitativamente fenomeni legati alle trasformazioni di energia a partire dall’esperienza.

T3 Essere consapevole delle potenzialità delle tecnologie rispetto al contesto culturale e sociale i cui vengono applicate.

SM SM1 Movimento - SM2 Linguaggi del corpo - SM3 Sport, regole e fair play - SM4 Salute e benessere.

IRC Riconoscere come la religione cattolica promuove, attraverso un'adeguata mediazione educativo-didattica, la conoscenza della concezione cristiano-cattolica del mondo e della storia, come risorsa di senso per la comprensione di sé, degli altri e della vita.

2.2. SAPERI

I saperi disciplinari sono articolati in abilità e conoscenze nel Piano delle Unità di

Apprendimento.

(4)

2.3. COMPETENZE ESSENZIALI E SAPERI IRRINUNCIABILI 2.3.1. Competenze essenziali

Si considera essenziale il conseguimento del livello base definito nella Rubrica per la valutazione delle competenze del I biennio.

2.3.2. Saperi irrinunciabili

Si ritengono irrinunciabili le seguenti abilità e conoscenze:

classe abilità conoscenze

I

Conoscere il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi. Determinare il risultato di semplici operazioni fra insiemi.

Operare con i numeri interi e razionali

(operazioni e proprietà). Trasformare un numero dalla rappresentazione in base 10 a quella in base 2 e viceversa. Eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni e potenze con monomi e con polinomi. Calcolare semplici espressioni letterali con parentesi. Risolvere equazioni numeriche intere numeriche e letterali di I grado.

Saper risolvere semplici problemi con l'uso delle equazioni di primo grado. Saper rappresentare graficamente semplici distribuzioni statistiche.

Saper calcolare alcuni indici di posizione centrale. Riconoscere i triangoli congruenti.

Insiemi e relative operazioni. Regole di calcolo delle espressioni con i numeri interi e razionali, positivi e relativi. Regole di calcolo delle espressioni letterali. Prodotti notevoli.

Risoluzione delle equazioni di primo grado intere, a termini frazionarie e letterali. Metodo di risoluzione dei problemi di primo grado. Regole di calcolo di media, moda e mediana.

Rappresentazione di una distribuzione statistica.

Definizione degli enti geometrici elementari e principi di congruenza dei triangoli.

II

Sapere scomporre in fattori i polinomi nei casi più semplici. Sapere calcolare mcm MCD tra polinomi. Essere in grado di semplificare, sommare, moltiplicare, dividere le frazioni algebriche. Sapere risolvere le equazioni di primo grado fratte. Conoscere il concetto di sistema d'equazioni. Saper risolvere sistemi di equazioni di primo grado a due incognite e saperli applicare nella soluzione di semplici problemi. Conoscere le nozioni generali sui radicali. Saper eseguire le operazioni più usuali con radicali aritmetici. Saper risolvere equazioni di secondo grado a coefficienti numerici.

Sapere scomposizione il trinomio di secondo grazie alla risoluzione dell’equazione associata.

Sapere risolvere disequazioni di primo grado, sistemi di disequazioni di primo grado, e disequazioni fratte o fattorizzabili con termini di primo grado. Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo, abbassandole di grado.

Saper risolvere semplici problemi tramite sistemi di equazioni e tramite disequazioni. Sapere rappresentare un punto nel piano cartesiano;

sapere calcolare la distanza tra due punti.

Conoscere l'equazione della retta e saper risolvere i più semplici problemi ad essa relativi.

Sistemi di equazioni di primo grado a due incognite. Radicali. Equazioni di secondo grado intere, frazionarie e fratte. Disequazioni di primo grado, sistemi di disequazioni di primo grado, disequazioni fratte e fattorizzabili con termini di primo grado. Corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano cartesiano.

Formule fondamentali della geometria analitica:

retta per un punto, retta per due punti, coefficiente angolare dati due punti, formula della distanza e del punto medio.

(5)

3. PIANO DELLE UNITÀ DI APPRENDIMENTO

3.1. Classe I

UA 1 L’ALGEBRA DEI NUMERI INTERI, RELATIVI, RAZIONALI I quadrimestre

competenze abilità conoscenze

M1, C1  Sapere trasformare la rappresentazione di un numero da una base all’altra

 Operare con i numeri interi e razionali e valutare l'ordine di grandezza dei risultati;

 Calcolare il valore di un'espressione numerica;

 Tradurre una frase in un'espressione e un'espressione in una frase;

 Applicare le proprietà delle potenze;

 Scomporre un numero naturale in fattori primi;

 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali;

 Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all'altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti a interi);

 Trasformare numeri decimali in frazioni;

 Utilizzare le procedure di calcolo aritmetico (a mente e per iscritto) per risolvere brevi espressioni e problemi nei diversi insiemi numerici;

 Risolvere espressioni aritmetiche;

 Tradurre una frase in un'espressione e sostituire numeri alle lettere;

 Comprendere il significato di potenza, calcolare potenza e applicarne le proprietà.

 Il sistema in base dieci, in base due e in altre basi.

 Gli insiemi numerici N, Z, Q, rappresentazioni, operazioni e ordinamento;

 Multipli e divisori di un numero;

 I numeri primi;

 Le potenze con esponente intero;

 Le proprietà delle operazioni e delle potenze;

 Le frazioni equivalenti e i numeri razionali;

 I numeri decimali finiti e periodici.

UA 2 CENNI SUGLI INSIEMI I quadrimestre

C1, M1  Rappresentare insiemi ed operare con essi;

 Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme;

 Sapere operare con l'unione e l'intersezione tra insiemi.

 Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi;

 Le operazioni intersezione e unione nell'ambito degli insiemi.

UA 3 MONOMI E POLINOMI Intero anno scolastico

competenze Abilità Conoscenze

C1, M1  Leggere e tradurre in linguaggio naturale un'espressione letterale e viceversa;

 Eseguire operazioni con i polinomi;

 Sommare algebricamente, calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi;

 Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi;

 Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi;

 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi;

 Applicare i prodotti notevoli al calcolo delle espressioni letterali.

 I monomi e i polinomi;

 Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi;

 I prodotti notevoli: quadrato e cubo del binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza.

UA 4 LA DIVISIONE TRA POLINOMI II quadrimestre

competenze Abilità conoscenze

C1, M1  Sapere effettuare la divisione tra polinomi;

 Calcolare il quoziente tra un polinomio e un monomio;

 Calcolare il quoziente e il resto della divisione tra due polinomi;

 Utilizzare la regola di Ruffini e il teorema del resto.

- La divisione e i criteri di divisibilità tra polinomi;

- Il teorema del resto e il teorema di Ruffini;

UA 5 LE EQUAZIONI LINEARI II quadrimestre

C6, M1, M3  Stabilire se un'uguaglianza è un'identità;  Definizione di identità e di equazione

(6)

UA 6 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Intero anno scolastico

M1, M4, C7, C8

 Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati;

 Determinare frequenze assolute e relative;

 Trasformare una frequenza relativa in percentuale;

 Rappresentare graficamente una tabella di frequenza;

 Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati;

 Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati.

 Concetto di distribuzione statistica

 Gli indici di posizione centrale:

media moda e mediana;

 Gli istogrammi e gli aerogrammi;

 Gli indici di variabilità: dispersione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio.

UA 7 LA GEOMETRIA DEL PIANO E I TRIANGOLI Intero anno scolastico

M2, M4  Costruire segmenti e angoli in base a condizioni assegnate;

 Confrontare figure piane;

 Eseguire operazioni tra segmenti e angoli;

 Costruire angoli complementari, supplementari, esplementari;

 Costruire triangoli in base a condizioni assegnate;

 Verificare o dimostrare semplici proprietà dei triangoli.

 Definizioni di postulati, teoremi e dimostrazioni;

 I punti, le rette, i piani, lo spazio;

 Postulati della retta del piano;

 I segmenti e gli angoli;

 Le operazioni con i segmenti e con gli angoli;

 La classificazione dei poligoni;

 I criteri di congruenza dei triangoli;

 Principali proprietà del triangolo isoscele;

 Le relazioni tra lati e angoli dei triangoli.

(7)

3.2. Classe II

UA 1 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI I quadrimestre

C1, M1  Sapere scomporre un polinomio in fattori primi utilizzando le tecniche studiate

 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi.

 La scomposizione in fattori dei polinomi: messa in evidenza semplice e doppia, riconoscimento del quadrato del binomio, scomposizione della differenza di quadrati e di cubi, scomposizione del trinomio notevole, scomposizione tramite applicazione della regola di Ruffini.

UA 2 LE FRAZIONI ALGEBRICHE I quadrimestre

C1, M1  Saper determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica;

 Sapere semplificare le frazioni algebriche;

 Essere in grado di eseguire somma, moltiplicazioni, divisioni e potenze di una frazione algebrica;

 Saper calcolare semplici espressioni con le frazioni algebriche

 Saper risolvere le equazioni di primo grado fratte

 Definizione di frazione algebrica

 La semplificazione delle frazioni algebriche

 Le operazioni con le frazioni algebriche

 Regola di risoluzione delle equazioni fratte

UA 3 SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI I quadrimestre

C6, M1, M3  Determinare la risolubilità di un sistema di equazioni lineari;

 Applicare i diversi metodi risolutivi (almeno due) dei sistemi di equazioni primo grado in due incognite;

 Saper utilizzare i sistemi per risolvere semplici problemi.

 Concetto di sistema di equazioni di primo grado in due o più variabili;

 Risolubilità di un sistema;

 Metodi di risoluzione dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, Cramer, riduzione).

UA 4 RADICALI II quadrimestre

M1  Operare con numeri irrazionali;

 Valutare l'ordine di grandezza dei risultati;

 Sapere razionalizzare, semplificare, portare fuori e dentro radice

 Calcolare semplici espressioni con radicali;

 Risolvere equazioni con coefficienti irrazionali.

 L'insieme numerico R:

rappresentazioni, operazioni e ordinamento;.

 Razionalizzazione dei radicali (radicale monomio e binomio)

 Riduzione allo stesso indice di radice, semplificazione di un radicale, portar dentro e portar fuori dal segno di radice;

 Le operazioni con i numeri irrazionali.

UA 5 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO II quadrimestre

M1, M3  Sapere calcolare il delta e distinguere le equazioni con due soluzioni, nessuna soluzione reale, due soluzioni coincidenti

 Risolvere equazioni di secondo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati;

 Risolvere semplici problemi che implicano la soluzione di equazioni di secondo grado.

 Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado trami la soluzione dell’equazione associata

 Regole di risoluzione delle equazioni pure, spurie e complete, intere e fratte, numeriche e letterali (parametriche);

 Significato del delta o discriminante

 Relazioni fra soluzioni e coefficienti;

 Regola per la scomposizione del trinomio di secondo grado.

UA 6 DISEQUAZIONI LINEARI II quadrimestre

C6, M1  Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado.

 Sapere risolvere disequazioni fratte o fattorizzabili con termini di

 Ordinamento dei numeri su una retta e loro confronto;

 Principi di equivalenza delle

(8)

UA 7 GEOMETRIA ANALITICA II quadrimestre

C6, M1, M3  Sapere rappresentare un punto nel piano cartesiano

 Sapere calcolare la distanza tra due punti

 Sapere calcolare il coefficiente angolare e l’intercetta con l’asse y di una retta

 Sapere trasformare una retta dalla forma esplicita alla forma implicita e viceversa.

 Sapere risolvere graficamente un sistema di equazioni di primo grado in due incognite

 Relazione biunivoca tra coppie ordinate di numeri e punti del piano

 Distanza tra due punti

 L'equazione di una retta

 Il significato del coefficiente angolare e dell'intercetta con l'asse y

 Forma esplicita e forma implicita di una retta

 Condizioni di parallelismo

 Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano e risoluzione grafica di un sistema di equazioni di primo grado a due incognite.

UA 8 CALCOLO DELLE PROBABILITÀ II quadrimestre

C6, C8, M3, M4

 Calcolare la probabilità di eventi elementari.  Significato della probabilità e sue valutazioni;

 Semplici spazi discreti di probabilità:

eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti;

 Probabilità e frequenza.

UA 9 GEOMETRIA DEL PIANO II quadrimestre

M2  Identificare un quadrilatero notevole riconoscendo una delle proprietà caratteristiche;

 Calcolare le aree delle figure piane;

 Riconoscere la similitudine tra due figure piane;

 Saper riconoscere le figure geometriche a cui sono applicabili i teoremi studiati.

 Quadrilateri notevoli: definizione e proprietà;

 Circonferenza: definizione e proprietà;

 Superfici e aree delle figure piane;

 Similitudine tra figure piane;

 Teoremi di Euclide e di Pitagora.

(9)

3.3. Unità di apprendimento facoltative

Eventuali unità di apprendimento facoltative sui seguenti argomenti possono essere progettate nei piani di lavoro individuali di ciascun docente:

classe TITOLI

I

 Le relazioni binarie e la loro rappresentazione: riconoscere relazioni tra elementi di due insiemi o di uno stesso insieme; riconoscere relazioni, relative proprietà; saperle rappresentare utilizzando grafici, tabelle e diagrammi.

 Sarà considerato facoltativo anche lo svolgimento di alcune applicazioni in laboratorio, poiché la disponibilità dei laboratori stessi non è garantito.

II

 Non si prevedono unità di apprendimento facoltative, ma sarà possibile variare il livello di difficoltà delle attività proposte in adeguamento alla risposta dei singoli gruppi classe.

 Sarà considerato facoltativo anche lo svolgimento di alcune applicazioni in laboratorio, poiché la disponibilità dei laboratori stessi non è garantito.

(10)

4. METODOLOGIA

Si indicano sinteticamente le metodologie di lavoro più frequentemente utilizzate:

lezione frontale lezione interattiva lezione multimediale cooperative learning problem posing & solving role playing

attività di gruppo attività di laboratorio esercitazioni pratiche esercitazioni grafiche ricerca

altro:

5. STRUMENTI

Libri di testo in adozione, laboratori e sussidi didattici, materiali e strumenti digitali, risorse didattiche reperibili online, visite didattiche ed attività integrative, interventi di esperti.

6. VERIFICHE

Tipologia delle verifiche più frequentemente somministrate:

prove scritte strutturate prove scritte semi-strutturate prove scritte non strutturate interrogazioni orali

prove grafiche prove pratiche altro:

Si adottano le indicazioni contenute nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa sul numero minimo delle verifiche orali e scritte che verranno somministrate nel corso del primo e del secondo quadrimestre.

Istituto Superiore Serafino Riva Sarnico (BG)