Anno Accademico 2007/2008
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,25luglio 2008
1. (6 punti) Sia O (x;y;z) un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello
spazioe siano ivi de niti i campi di forza
F
1
=e x
2
(
^
j 2xy
^
i) z
^
k
F
2
= x
^
i z
^
k
x 2
+z 2
^
j
(i) Determinare ildominio di ciascuno deidue campi;
(ii) determinare il rotoredi ciascuno deidue campi;
(iii) sulla base dei risultati precedenti, dire se i due campi sono conservativi
e, in casoa ermativo,calcolarneilp otenziale.
2. (8punti)
(i) Enunciare e dimostrareilteoremadi Mozzi.
(ii) Enunciare e dimostrareilteoremadi Chasles.
3. (10 punti) Si consideri il cerchio di massa M e raggio R mostrato in gura,
avente il punto A del b ordo vincolato a scorrere senza attrito su una retta
orizzontaler . Il cerchioelib erodi ruotareattornoadA. Oltre allaforzap eso,
sul cerchioagisce una molla di costanteelasticak>0 che collega ilpuntoC,
diametralmenteopp osto adA, conla suaproiezione ortogonalesulla retta r .
(i) Determinare il numero dei gradi di lib erta del sistema ed intro durre le
co ordinate lagrangiane;
(ii) scriverele equazioni cardinali della dinamicap er il sistema.
A
B H
4. (6punti)
(i) Fornire lade nizione di piano di simmetria materiale p er un sistema di
punti materiali;
(ii) dimostrareche,seeun pianodi simmetriamaterialep er unsistemadi
punti, allora ilcentro di massaP
0
appartiene a ;
(iii) dimostrareche, p er uninsieme di puntimateriali tuttiappartenentialla
