combattente 9

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(1)Poste italiane S.p.A. Sped. in A.P. - D.L. 353/2003 (conv. in L. 27/02/04 n. 46) art. 1, comma 1 - DCB Brescia Editrice La Scuola - 25121 Brescia Expédition en abonnement postal taxe perçue - tassa riscossa Pubblicazione mensile - Anno LX -ISSN 0036-9861. MAGGIO. 9. L'ESAME DI STATO. NEL LABORATORIO DI MATEMATICA NORD E SUD DEL MONDO IDENTITÀ E DIVERSITÀ PER TUTTI UN PROGETTO PILOTA DI EDUCAZIONE ALIMENTARE. 2015. combattente. nonviolento.

(2) e. ditoriale. Un disegno di legge ‘onnicomprensivo’ Pierpaolo Triani. Una volta si sarebbe definito ‘onnicomprensivo’, oggi l’espressione più adatta probabilmente è all inclusive. È questa la sensazione che si ha alla fine della lettura del disegno di legge “Disposizioni in materia di autonomia scolastica, offerta formativa e formazione del personale docente, dirigenza scolastica, edilizia scolastica e semplificazione amministrativa”, presentato dal Governo come conclusione dell’iter di consultazione attorno al documento “La buona scuola”. Il disegno si articola in sette ‘capi’: I) Oggetto e definizioni; II) Autonomia scolastica e valorizzazione dell’offerta formativa; III) Organico, assunzione e assegnazione dei docenti; IV) Istituzioni scolastiche autonome; V) Agevolazioni fiscali; VI) Edilizia scolastica; VII) Riordino, adeguamento e semplificazione delle disposizioni legislative e contrattuali in materia di istruzione. I titoli dei giornali hanno concentrato la loro attenzione principalmente su un aspetto, certamente molto delicato, complesso, controverso di cui bisognerà seguire attentamente gli sviluppi, ossia il potere assegnato ai dirigenti scolastici di assumere direttamente i docenti. Il campo dei temi toccato dal disegno di legge però è ben più vasto. Come in un crescendo, si affrontano diversi aspetti fino all’art. 21 in cui è data delega al Governo di adottare decreti legislativi su ben 14 punti nevralgici dell’attuale sistema scolastico. Se la prima parte del disegno mira a rafforzare l’autonomia scolastica delle scuole attraverso il rafforzamento del ruolo del dirigente scolastico e l’istituzione dell’organico funzionale, con l’articolo dedicato al riordino e alla semplificazione è dato mandato all’esecutivo di ridisegnare significativamente il quadro del sistema formativo. È difficile esprimere un giudizio in poche righe su un documento tecnicamente molto articolato che cerca di rispondere a problematiche reali che richiedono certamente un intervento. Occorrerà seguire il dibattito parlamentare e affrontare i singoli contenuti attraverso ulteriori approfondimenti per valutare adeguatamente la portata delle soluzioni proposte. Mi permetto però, brevemente, alcune considerazioni generali. Il testo della “La buona scuola”, pur toccando molteplici temi, si manteneva, tutto sommato, su un piano. amministrativo. Anche il disegno di legge sembra assumere questa prospettiva, ma se andiamo a tirare le conseguenze di quanto previstosi va ben oltre. Attraverso i decreti delegati saranno presi in considerazione, tanto per fare alcuni esempi, gli organi collegiali, l’inclusione scolastica, la scuola dell’infanzia. Credo a questo proposito sia importante chiedersi: è possibile mettere mano a molti aspetti del sistema, senza esplicitare l’idea di scuola, di docente, di alunno, di percorso formativo che si intendono porre alla base? Tutti i cambiamenti che si faranno da che cosa saranno tenuti insieme? Vi è infatti il rischio che tanti decreti producano un quadro frammentato piuttosto che integrato. Le disposizioni che il disegno di legge presenta vanno nella direzione di un potenziamento dell’autonomia scolastica (sebbene restino poco chiare le reali risorse disponibili e gli strumenti di controllo di possibili abusi di potere) e della capacità di ogni istituto di rispondere ai bisogni formativi degli alunni di un determinato territorio. Sono da leggersi in questo senso l’introduzione dell’organico funzionale, del piano triennale dell’offerta formativa, l’assunzione diretta dei docenti da parte dei dirigenti, l’innovazione digitale, la didattica laboratoriale, il curriculum dello studente associato ad un’identità digitale, la formazione permanente obbligatoria sostenuta da un voucher, la valorizzazione del merito del personale docente. Si tratta di un insieme di interventi che mirano ad accrescere l’efficacia e l’efficienza della scuola. Manca però qualcosa che non è secondario. Forse non può essere definito attraverso una legge, ma qualche cenno sarebbe comunque necessario farlo. Si tratta della prospettiva attraverso la quale si intende realizzare la scuola, e i compiti dei dirigenti e degli insegnanti. Si vuole assumere una logica individualista o comunitaria? Se prevarrà la prima è forte il rischio di un tecnicismo fine a se stesso; solo se si sarà attenti ad evidenziare la dimensione collaborativa e relazionale del fare scuola e si prevederanno adeguati dispositivi di supporto, gli organici funzionali, la formazione obbligatoria e le altre disposizioni potranno essere strumenti utili per una scuola a misura di ciascun ragazzo.. NsMAGGIO. Sd. 1.

(3) s 9 e. ommario. numero. s. NBHHJPtBOOP-9. Direttore: Pierpaolo Triani Vicedirettore: Piero Cattaneo Collaboratori proposte didattiche: Elisa Abeni, Miriam Bertocchi, Emanuela Buizza, Monica Capuzzi, Evelina Chiocca, Francesco Cigada, Marina Cinconze, Raffaella Confalonieri, Samantha Cremonesi, Luigi Fabemoli, Barbara Finato, Francesco Fornasieri, Stefano Grazioli, Luigi Larocchi, Clara Manenti, Valentina Morgana, Paolo Nitti, Luciano Pace, Sonia Pase, Maria Cristina Vacatello, Manuela Valentini. Curatrice lingua inglese: Amanda Murphy Curatore notiziario professionale: Mario Falanga Redazione: Giovanna Brotto, Annalisa Ballini Impaginazione: Elena Laura Bresciani Segreteria: [email protected] 4VSKIXXSKVE½GSStudio Mizar, Bergamo Supporto tecnico area web: [email protected]. 0302993325 In copertina: ritratto di Ghandi, illustrazione di Monica Frassine. ditoriale. Un disegno di legge ‘onnicomprensivo’. 1. Pierpaolo Triani. a. pprofondimenti. Una lente di ingrandimento RIPPEFSVEXSVMSHM1EXIQEXMGE. 5. Laura Castellana. Nord e Sud del mondo. )KPMIWEQMRSR½RMWGSRSQEM 24 13. Italiano Monica Capuzzi, Evelina Chiocca, Marina Cinconze. sito editore: www.lascuola.it sito rivista: scuolaedidattica.lascuola.it. 2. Sd. NsMAGGIO. Piero Cattaneo. Nicola Contegreco. S d Editrice La Scuola Mensile di problemi e orientamenti per la Scuola Secondaria di I grado - Anno LX - Direttore responsabile: Pierpaolo Triani - Autorizzazione del Tribunale di Brescia n. 100 del 3-10-1955. ISSN 0036-9861 Poste Italiane S.p.A. - Sped. in A.P.-D.L. 353/2003 (conv. in L. 27/02/04 n. 46) art. 1, comma 1 - DCB Brescia. Direzione, Redazione, Amministrazione: EDITRICE LA SCUOLA S.p.A., 25121 Brescia, via A. Gramsci, 26 - Codice Fiscale e Partita I.V.A. n. 00272780172 - Tel. centr. 030 29 93.1 - Fax 030 29 93.299. Stampa: Vincenzo Bona 1777 S.p.A. - Torino. 9J½GMS1EVOIXMRKEditrice La Scuola, via A. Gramsci, 26, 25121 Brescia, tel. 030 2993290 - e-mail pubblicita@ lascuola.it Quote di abbonamento. Abbonamento annuo 20142015: Italia e € 70,00; Estero - Europa e Bacino Mediterraneo e € 115,00/Extra Europa e € 139,00. Il presente fascicolo € 8,00. ATTENZIONE. Informiamo che l’editore si riserva di rendere disponibili i fascicoli arretrati della rivista in formato PDF. I fascicoli respinti non costituiscono disdetta. Conto corrente postale n° 11353257 (n.b. riportare nella causale il riferimento cliente). 9J½GMS %FFSREQIRXM dalle ore 8,30 alle 12,30 dalle 13,30 alle 17,30: tel. 030 2993286 (con operatore dal lunedì al venerdì negli orari 8.30-12.30 e 13.30-17.30; con segreteria telefonica negli altri giorni e orari) fax 030 2993299 e-mail [email protected] I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale, con qualWMEWMQI^^S

(4) GSQTVIWMMQMGVS½PQ WSRSVMWIVZEXMTIVXYXXM i Paesi. Fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5 della legge 22 aprile 1941, R0IVMTVSHY^MSRMIJJIXXYEXITIV½REPMXkHMGEVEXXIVI professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere IJJIXXYEXIEWIKYMXSHMWTIGM½GEEYXSVM^Ê^MSRIVMPEWGMEXE da AIDRO, corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, e-mail [email protected] e sito web www.aidro.org. peciale L’esame di Stato. Cittadini d’Europa e del mondo 25. Una scuola per l’identità e la diversità di tutti. 19. Laura Tussi. Inglese Coordinamento di: Amanda Murphy Contributi di: Raffaella Confalonieri, Valentina Morgana. Once Again!. 38. Francese Facefood Giuseppe Bacchi, Daniela Ferrara, Accursia Marciante, Matteo Pillitteri, )PMWEFIXXE7ER½PMTTS. 21. Emanuela Buizza. Vers l’examen. 44. Tedesco Miriam Bertocchi. Die Staatsprüfung. 48. Spagnolo Paolo Nitti. Docimologia linguistica. 53.

(5) s. apere di Scienze. Forma, funzione e bellezza 103. Eva Filoramo. Storia. Tecnologia. Sonia Pase. Francesco Cigada. Storie... d’esame!. 59. 8IGRSPSKMEEPPE½RIHIPGMGPS. +ISKVE½E. Musica. Sonia Pase. Luigi Fabemoli. 7JSRHMKISKVE½GMTIVMPGSPPSUYMS d’esame 65. 1YWMGEIPIXXIVEXYVE. s. 80. 85. cuol. digitale. Nuovi strumenti di comunicazione: Powtoon Maria Grazia Ottaviani 106. a. l passo di ciascuno. c. ambiamo la scuola media?. 0ÉPYRRS½KPMSHMKIRMXSVMWITEVEXM Ilaria Marchetti, Carla Simoni 109. Arte e immagine Matematica. Francesco Fornasieri. Elisa Abeni, Stefano Grazioli, Luigi Larocchi, Clara Manenti, Maria Cristina Vacatello. 1EXIQEXMGEWSXXSIWEQI. Sub specie imaginis 69. 90. )HYGE^MSRI½WMGE Manuela Valentini, Samantha Cremonesi. Scienze. Tirare le somme. Barbara Finato. 4VSKIXXS1ERLEXXER. 99. L’orientamento 75. 115. Gian Carlo Sacchi. n. otiziario professionale. L’autonomia amministrativa delle istituzioni scolastiche 117. Alessandro Catelani. Legislazione di alcuni Stati dell’Unione 125. Chiara Agosti. 0IRYSZIGIVXM½GE^MSRM 127. Roberta Cadenazzi. NsMAGGIO. Sd. 3.

(6) OASI della LETTURA Nuccia Resegotti. SIAMO TUTTI SPIE pp. 170 - € 7,80. per la classe terza Mistero e avventura per i tre giovani protagonisti del racconto che scoprono le identità segrete dei loro nonni e genitori e si ritrovano ad aiutare i grandi nella soluzione di un intreccio ricco di colpi di scena!. “. Maurizio Giannini. LE REGOLE DEL GIOCO pp. 224 - € 9,80. La collana di narrativa per la scuola secondaria di primo grado. ”. per le classi seconda e terza Il protagonista del romanzo è Paolo, un ragazzo intraprendente che inizia ad indagare sui misteriosi omicidi di tre professori della sua scuola.. Giovanna De Ghantuz Cubbe. LEGGENDE E STORIE DEL MONDO pp. 160 - € 7,30. per la classe terza Una raccolta di leggende e storie per accompagnare i ragazzi alla scoperta delle culture di origine di vari paesi attraverso la conoscenza delle loro tradizioni.. A cura di Monica Ziarek. GIALLO E NERO pp. 192 - € 8,60. per la classe terza La presenza di un animale, reale o immaginario caratterizza questa raccolta di racconti gialli e horror delle migliori ƙVQI WXSVMGLI I GSRXIQTSVERII

(7) 4SI 'LVMWXMI 'SRER Doyle, Camilleri).. Tutti i volumi contengono un ricco apparato didattico per l’analisi del testo. Per maggiori informazioni, rivolgiti al tuo Agente di zona

(8) IPIRGSMRwww.lascuola.it alla voce CONTATTI - RETE COMMERCIALE) oppure contatta il Servizio Clienti - tel. 030.2993.286/322 [email protected].

(9) a. pprofondimenti. Una lente di ingrandimento RIPPEFSVEXSVMSHM1EXIQEXMGE Laura Castellana*. Gli strumenti del laboratorio. La voce dei problemi. Il docente di Matematica al suo ingresso in classe si scontra subito con la difficoltà di far comprendere che la matematica nasce per rispondere a bisogni reali all’interno di una comunità di persone che condividono problemi e conoscenze, al fine di migliorare la qualità della vita di tutti e di ciascun cittadino. La soluzione è offerta dall’utilizzo del laboratorio di matematica, insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni). La costruzione di significati è strettamente legata, da una parte, all’uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall’altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività (UMI, 003). In letteratura, particolare attenzione è dedicata alla strutturazione delle attività didattiche da svolgere nel laboratorio e agli aspetti metodologici da adottare. Ruolo cruciale è ricoperto dalla discussione matematica in cui l’insegnante guida e influenza in modo determinante il flusso dell’attività didattica, inserendosi con interventi mirati nel suo sviluppo, in quanto ha presenti gli obiettivi generali e specifici dell’attività proposta. Tuttavia il docente che guida la discussione focalizza la sua attenzione sulle azioni/ reazioni dei ragazzi, perdendo di vista le modalità in cui i propri processi e fattori segnano il percorso della discussione. Di qui nasce l’esigenza della stesura di commenti analitici scritti nelle trascrizioni, quale strumento in grado di far riflettere il docente sull’incidenza del suo comportamento sulle costruzioni matematiche degli allievi. La trascrizione diventa una vera e propria lente di ingrandimento sui processi di classe, evidenziando la correlazione tra le difficoltà incontrate dagli alunni e gli atteggiamenti dell’insegnante e l’utilità di questo strumento per l’acquisizione di consapevolezza da parte dell’insegnante (Malara, 2008).. Nella scuola secondaria di I grado i problemi espressi a parole hanno, tradizionalmente, un ruolo molto importante. Essi presentano il contenuto matematico “immerso” in una storia. Quando nei problemi il contesto è molto ricco e familiare può accadere che l’alunno si concentri su di esso, in particolare sugli aspetti di tipo narrativo, anche se essi sono irrilevanti dal punto di vista dei processi risolutivi. Pertanto è fondamentale che sia il contesto che il compito nel suo complesso abbiano un senso umano, cioè che risultino espliciti al lettore gli scopi dei protagonisti e che la domanda sia formulata in riferimento a questi scopi (Zan, 2007). La comprensione dei motivi e delle intenzioni di altre persone è legata proprio alla forma di pensiero che il celebre psicologo americano Bruner chiama narrativa. Essa è legata all’esperienza nel contesto culturale di provenienza. In definitiva, per la comprensione non è sufficiente che il problema proponga un contesto concreto e familiare, ma è necessario anche formulare il compito in modo narrativamente adeguato, cioè evidenziando gli scopi dei personaggi nella situazione; anche la domanda dovrà essere formulata in coerenza con tali scopi. Alla luce di queste osservazioni, risulta fondamentale la “drammatizzazione” del problema chiedendo ai ragazzi di ricostruire tutti i dettagli della situazione problematica con l’obiettivo di “far toccare con mano” dati e richieste del problema. Si tratta di capire come e quando attivare un approccio metacognitivo dell’apprendimento che, accanto a quello cognitivo, coinvolga l’allievo in una serie di scoperte e riflessioni collegate ai concetti e alle competenze che si desidera offrirgli, proponendo al contempo occasioni significative per provare a pensare autonomamente (Piochi, 2006).. * Docente di Matematica, Scienze, Fisica, Chimica nella scuola secondaria di I grado, Istituto “Aristide Gabelli” di Bari, S. Spirito.. NsMAGGIO. Sd. 5.

(10) a. pprofondimenti. Il passaggio dal “linguaggio naturale al linguaggio matematico” è un nodo importante, sia da un punto di vista concettuale, sia per consentire, se sviluppato adeguatamente, attività scolastiche aderenti alla realtà dei ragazzi (Ferrari, 2003). L’uso di un linguaggio progressivamente formalizzato è uno dei traguardi da raggiungere nell’arco dell’educazione matematica. Per questo motivo prerequisito indispensabile è l’introduzione di attività volte alla traduzione di frasi dal linguaggio naturale al linguaggio matematico e viceversa. Anche la conoscenza del concetto di relazione (partire dall’esempio che due persone sono in relazione se sono amici, parenti, innamorati... ecc. apre una lunga discussione sull’argomento si protrae sempre per un’ora!), la capacità di ricercare relazioni e interpretarle è un prerequisito indispensabile per lo svolgimento di questa attività. I ragazzi devono anche essere in grado di organizzare i dati in semplici tabelle e disegni, prerequisito che, generalmente i ragazzi acquisiscono nelle attività di accoglienza della prima media. In questa cornice si sviluppa la sperimentazione costituita da: analisi a priori, trascrizione dello svolgimento in classe e analisi a-posteriori dell’attività “Un lavoro da finire” (vedi allegato 1, p. 7).. Lavorare in laboratorio Il ruolo del docente, durante l’attività, è quello di aver cura di proporre le diverse fasi in modo problematico, sollecitando gli alunni a fare ipotesi, ad osservare le situazioni particolari e generali. Saranno utili, in ogni fase, la verbalizzazione e il confronto fra pari nel lavoro di gruppo, con l’obiettivo di far emergere ogni differenza tra linguaggio naturale e linguaggio simbolico. Il collegamento tra la scrittura di una relazione e la soluzione di una parte del problema dovrebbe favorire il riconoscimento dello schema risolutivo; la sintassi propria delle relazioni non deve apparire come un insieme di regole ingiustificate, ma andare in parallelo con l’emergere delle osservazioni. Svolgendo il ruolo di provocatore, facilitatore, orchestratore di discussioni, attraverso l’ars maiueutica di reminiscenza socratica, il docente attiverà riflessioni per il controllo delle conoscenze e dei significati, al fine di condurre i ragazzi a prendere le decisioni risolutive. Questo richiede una prefigurazione dei possibili problemi che potrebbero emergere durante l’attività e una conoscenza delle dinamiche cognitive e meta cognitive della classe. Sarà cura del docente organizzare gruppi eterogenei all’interno e omogenei all’esterno, in modo che ci sia apprendimento attivo sia per i più svantag-. 6. Sd. NsMAGGIO. giati, in quanto trainati nella discussione dai leader di ciascun gruppo, sia per gli stessi leader, durante il confronto con i ragazzi di pari livello nella discussione di intergruppo (Paola, 2003). Il docente registra lo svolgimento dell’attività, poi trascrive e analizza quanto avvenuto in aula. Questo approccio ha l’obiettivo di affinare nell’insegnante la consapevolezza delle dinamiche che si sviluppano in attività laboratoriali e di focalizzare le variabili che le determinano. Per risolvere i problemi posti dalle situazioni concrete di laboratorio, l’intuizione si unisce al rigore, la fantasia al metodo, l’inventiva al mestiere (Bolondi, 2006). Quindi sebbene il laboratorio di matematica sia il luogo in cui poter costruire i significati degli oggetti matematici in modo dinamico e personalizzato, esso rappresenta per il docente un ambiente di apprendimento poco prevedibile e difficile da controllare. Di qui la necessità di focalizzare a priori le variabili in gioco, prefigurare una possibile sceneggiatura iniziale e successivamente riguardare lo sviluppo dell’attività per riflettere sull’efficacia degli interventi e sugli effetti delle decisioni. La trascrizione è uno strumento più ricco di un diario di bordo poiché si presta ad un utilizzo diagnostico, in quanto fornisce un quadro complessivo dell’azione didattica, valutativo, poiché mette in luce punti di forza e criticità dell’intervento didattico, e sociale, poiché è una documentazione che si può condividere e far circolare.. Sperimentazione dell’attività La sperimentazione è stata effettuata in una prima classe di scuola secondaria di primo grado, di livello medio e caratterizzata da una forte propensione per le attività laboratoriali. Le tre fasi della sperimentazione prevedono: analisi a priori, trascrizione, analisi a posteriori. Analisi a priori Sebbene i ragazzi siano abbastanza abituati alla discussione, visto che sin dall’inizio dell’anno scolastico la maggior parte delle attività di matematica si svolgono in forma di “costruzione/scoperta” di gruppo, ritengo che la discussione libera (quella del singolo gruppo, in cui l’insegnante osserva senza intervenire) sia più difficile da gestire e da far convergere rispetto a quella in cui l’insegnante ha in tutti i momenti il ruolo di guida. Obiettivo dell’attività sarà quello di osservare la modelizzazione del problema Un lavoro da finire da parte degli alunni. Pertanto occorrerà lasciar loro tempo e spazio affinché possano estrarre le relazioni dal problema, elaborarle in un modello e interpretarle al fine.

(11) a. pprofondimenti. di giungere alla soluzione richiesta. Questo presuppone che il docente non evidenzi le relazioni, né guidi le varie rappresentazioni che i ragazzi adotteranno, ma piuttosto stimoli il confronto, l’autocorrezione, la revisione delle proposte dell’altro (compagno!) al fine di giungere ad un modello ben argomentato e condiviso. Al fine di osservare le reazioni in classe, il docente presterà attenzione alle varie voci nella classe cogliendone intuizioni, emozioni, difficoltà; scriverà in tempo reale le impressioni “a caldo” e le frasi degli alunni che di primo acchito risultano più significative; lascerà tempo ai ragazzi di discutere in gruppo, senza intervenire, ma mantenendo traccia delle dinamiche di gruppo in modo da partire, nella discussione di classe, proprio da quanto ascoltato da me; osserverà come e in quale misura le variabili carattere-preparazione di base-conoscenze acquisite-metodo di lavoro influenzano la costruzione e la personalizzazione del. percorso di conoscenza di ciascun ragazzo. La registrazione audio permetterà di riflettere sulla gestione della discussione; sul bilanciamento tra le azioni di mentoring, quelle tutoring e quelle, più auspicabili, di coaching; sulle caratteristiche dell’insegnamento per evidenziare quanto sia costruttivo e quanto (auspicabilmente poco!) sia trasmissivo. Le possibili difficoltà che si potranno rilevare sono:. s#ONCATENARELERELAZIONIPERDEDURRENUOVEINFORMAZIONIESVI luppare congetture. s3VILUPPARERAGIONAMENTIINTERMINIFORMALIIRAGAZZIDIPRIMA media hanno un pensiero pratico (basta il click del mouse per ottenere un risultato sul loro pc!). s2APPRESENTAZIONEEINTERPRETAZIONEDELLASITUAZIONEATTRAVERSO un modello che consenta la costruzione dei significati legati ALLATTIVITÌ s3CELTAhECONOMICAvEOTTIMALEDELLEVARIABILI. Allegato 1 ¶.ATALE'IANNILAVORAPRESSOUNADITTASPECIALIZZATAINADDOBBI NATALIZIDIPIAZZEESTRADECITTADINE(AAVUTOLINCARICODIPREPARARE il materiale per decorare tre abeti, uno in piazzetta Verdi, uno in piazza della Pace e uno in piazza Grande. )LSUOPRINCIPALEHAALLESTITOLAVETRINACONTREPICCOLIALBERICOME MODELLODELLEDECORAZIONICHEREALIZZAINCITTÌ. )LPRINCIPALEHADETTOA'IANNIh,AMIAIDEAÒPIACIUTAMOLTOAGLI ACQUIRENTI/GNIABETEAVRÌITRETIPIDIOGGETTIv “Quanti di ogni tipo?”, replica Gianni. h3E OSSERVI I MIEI MODELLI PUOI SCOPRIRLO DA SOLO !TTENTO .ON sbagliarti”. 'IANNIÒUNPOCONFUSO!IUTALOTU. NsMAGGIO. Sd. 7.

(12) a. pprofondimenti. Trascrizione dell’attività Prof.: )ERI HO LETTO UN QUESITO CHE VOGLIO RISOLVERE CON VOI -I aiutate? Tommaso:-ATUNONLOSAIRISOLVERE Giuseppe: ¶ IMPOSSIBILE CHE LA PROFESSORESSA NON SAPPIA FARE IL PROBLEMA

(13) VUOLEVEDERESELOSAPPIAMORISOLVERENOI Prof.:!PPUNTO

(14) VEDIAMOCOMEFATEARISOLVERLO Tommaso!H

(15) ALLORALOSCRIVIAMO Prof.:0RIMAFACCIAMOIGRUPPI'IUSEPPE

(16) 3AVERIO

(17) 'IANVITO

(18) 0IERO $ONATO

(19) (USNYRAGAZZOASSISTITODALDOCENTEDISOSTEGNO

(20) 3ILVIA

(21) -ARTINA

(22) -ARINO3CELZA

(23) 3ABRINA

(24) 2OBERTA

(25) $ALILA4OMMASO

(26) 'IANLUCA

(27) Domenico, Francesca. Angela, Marica e Alessandro sono assenti quando è iniziata l’attività. Si sistemano in modo da essere vicini. Prof.:/RAVILEGGOILTESTO Francesca:#IDETTIILTESTO

(28) OPPURESCRIVIAMOIDATI Prof.:,EGGO

(29) VIFACCIOUNDISEGNOALLALAVAGNAEVOISCRIVETECIÛ che ritenete importante. Leggo il testo e disegno gli alberelli alla lavagna. Ho scelto (giustificherò nel commento la motivazione) di partire dai pupazzi. Restano tutti in silenzio per due minuti. Giuseppe: -AÒFACILE Prof.:3ICURO$ISCUTETEINGRUPPO

(30) POIILPORTAVOCERACCONTACOSA il gruppo ha capito. Silvia:0ROFPUOIRILEGGERE Rileggo il testo, ma questa volta non torno alla lavagna per disegnare il modellino. Li lascio discutere. Io osservo le dinamiche di gruppo. Prof.:#OSAAVETECAPITO Saverio:$IVIDIAMOIPUPAZZISUITREALBERI Donato: -ANEAVANZAUNO

(31) IOHOGIÌFATTOILCONTO Gianvito: 1UELLO CHE AVANZA LO METTIAMO SULLALBERO DI PIAZZA 'RANDE,ÌDEVESTAREQUELLOPIáGRANDE Osservo che ignorano il mio disegno alla lavagna! Prof.:2AGAZZI

(32) FORSEVIÒSFUGGITOQUALCOSANELTESTO6ELORILEGGO Coro: Sìììììììììì. Rileggo il testo. Prof.:-APERCHÏHOFATTOQUELDISEGNOALLALAVAGNA!CHESERVE Scelza: Sono le decorazioni degli alberi? Domenico¶PERFARCIVEDERECOMEVANNOLEDECORAZIONI Prof.:-AILTESTODELPROBLEMA

(33) COMECHIAMACIÛCHEIOHOFATTO ALLALAVAGNA Martina: Ci rileggi il testo? Rileggo il testo per la quarta volta! Enfatizzo con la voce, le parole chiave come “modello” e “se osservi…”. Forse è l’ultima (penso!). Roberta: È il modello, in piccolo. Piero: !H

(34) ORAHOCAPITO)NOSTRIALBERISONOPIáGRANDIEDOBBIAMO mettere 103 pupazzi, 57 stelle e 38 fiocchi. Ma se non possiamo DIVIDERE

(35) COMEFACCIAMO Francesca:0ROVIAMOADIVEDEREGLIALTRINUMERI Tommaso:-AFORSENONDOBBIAMODIVIDERE

(36) FACCIAMOLASOTTRAZIONE Scelza: Facciamo la media. Due giorni prima avevo fatto un’attività sulla media che li aveva colpiti molto per la scoperta del significato di tale indicatore. Prof.:.O

(37) CALMI6ISFUGGEQUALCOSADIIMPORTANTE)NQUESTOMO mento non mi importa né l’operazione, né i numeri. Quindi non. 8. Sd. NsMAGGIO. CONCENTRATEVISUINUMERI

(38) MASULRAGIONAMENTO!VETEMAIVISTOUN modellino di automobile? Coro: Sìììììììììììììììììì. Prof.:1UALÒLACARATTERISTICADIUNMODELLINO Husny: È piccolo. Prof.: E basta? Tommaso: Mantiene le stesse cose. Prof.:#IOÒ Giuseppe:,AMACCHINAVERAEILMODELLINOÒCOMESESONOLEGATE )ORICONOSCOILMODELLINO

(39) PERCHÏHALECARATTERISTICHEDELLAMAC china grande. Prof.: E allora quali sono le caratteristiche di questi modellini? Donato)LPRIMOALBEROHAPUPAZZI

(40) lOCCHI

(41) STELLA)LSECONDO PUPAZZI

(42) lOCCHI

(43) STELLE Esorto i silenziosi (i più deboli!) a partecipare. Sabrina sembra completamente assente e le chiedo di continuare l’intervento di Donato. Sabrina: Il terzo albero ha 3 stelle, 6 fiocchi e 4 pupazzi. Prof.:#OSAAVETEOSSERVATO

(44) PERDEDURREQUESTEINFORMAZIONI Gianluca:,ALBERO Prof.:#ISONOALTREINFORMAZIONICHEPOTETERICAVARE Giuseppe:#HETIPODIINFORMAZIONI.OIABBIAMOGIÌDETTOCIÛCHE VEDIAMOSUOGNIALBERO Prof.:.ONDIMENTICHIAMOCOSAVUOLESAPEREILPROBLEMA Saverio: 6UOLE SAPERE COME DEVO SISTEMARE LE DECORAZIONI

(45) SE guendo il modellino. Prof.: % QUINDI VI BASTA OSSERVARE IL SINGOLO ALBERO PER SCOPRIRE tutte le relazioni? Domenico: Ah, le relazioni, come quelle che ci hai detto tra MAMMAEPAPÌ

(46) TRAMEEILMIOAMICO Martina:0OSSOVEDERECOMESONOSTATIMESSITUTTIIPUPAZZI

(47) POI tutti i fiocchi e poi tutte le stelle. Prof.: Quindi… Martina:)PUPAZZISONOINTUTTO

(48) PERCHÏSONOSULPRIMOALBERO

(49) 3 sul secondo e 4 sul terzo. Prof.: &ERMA.ELLAFRASECHEHAIDETTO

(50) DICHISTAIPARLANDO Giuseppe: Dei pupazzi. Prof.: Nelle caratteristiche elencate da Donato e Sabrina, di chi SIPARLAVA Donato: Dell’albero. Prof.: Va bene se concordiamo di chiamare questi con il nome 3/''%44/ Coro3ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ Dalila (le piace più Italiano e la grammatica che la Matematica!)MA QUESTISONODUESOGGETTIDIVERSI#AMBIALAFRASE

(51) CAMBIAILSOGGETTO Prof.: Siete d’accordo? Coro: Sì. Prof.:-APERCHÏCAMBIALAFRASE Giuseppe:3TIAMOGUARDANDOCARATTERISTICHEDIVERSE Prof.: "ENE !NDIAMO AVANTI %RAVAMO RIMASTI AI PUPAZZI &ORZA Marino, continua. Marino: Non mi ricordo cosa ha detto Martina. Prof.: -ARTINA RIPETI

(52) MA VIENI ALLA LAVAGNA E SCRIVI CIÛ CHE HAI detto, così non ci dimentichiamo. Martina ripete e scrive: 4OTALEPUPAZZI Non commento, lascio stare. Marino:)lOCCHISONOINTUTTO

(53) PERCHÏLESTELLESONOINTUTTO Scrive sulla lavagna: 4OTALElOCCHI

(54) 4OTALESTELLE.

(55) a. pprofondimenti. Prof.: Siete d’accordo con la descrizione e con la scrittura? Dalila: ,ADESCRIZIONECORRISPONDEACIÛCHEVEDIAMOEABBIAMO scritto il totale. Piomba il silenzio. Prof.:0ROVIAMOALEGGERESOLOLASCRITTURA#ORRISPONDEALLADE scrizione? Giuseppe: No, perché manca in quale albero stanno i fiocchi. Prof.: Quindi? Giuseppe si alza, va alla lavagna e scrive: ALBEROSTELLA lOCCHI PUPAZZI ALBEROSTELLE lOCCHI PUPAZZI ALBEROSTELLE lOCCHI PUPAZZI Prof.:-AIONONSONOLA0ROFDI)TALIANOCHESCRIVETUTTELEPAROLE

(56) PERCHÏNONADOTTIAMOUNACONVENZIONE Saverio!H

(57) HOCAPITO#ON!INDICOILPRIMOALBEROECOSÖVIA !S F P !S F P !S F P Prof.: Siete d’accordo? Domenico: Quando dice così, abbiamo sbagliato qualcosa! Prof.:)OINREALTÌSONOPARZIALMENTEDACCORDOCONQUELLOCHEAVETE scritto, perché prima mi dite che “i pupazzi sono 9 in tutto, perché SONOSULPRIMOALBERO

(58) SULSECONDOESULTERZOv

(59) POIPERÛ SCRIVETECHEILPRIMOALBEROÒFORMATODAhSTELLA lOCCHI PUPAZZIvECOSÖVIA Dalila:¶PERILFATTOCHECAMBIAILSOGGETTO!BBIAMOSBAGLIATOIL SOGGETTO$OBBIAMOPARTIREDAIPUPAZZI

(60) CHEÒILSOGGETTO0ERÛDOB BIAMOTROVAREILMODODISCRIVERECHEIPUPAZZISONODELPRIMOALBERO

(61) poi del secondo e poi del terzo. E così con le altre decorazioni. Prof.:%COMEPOSSIAMOFARE Giuseppe 0

(62) 00 Prof.:0ROVATEATRADURREINhMATEMATICHESEvLERELAZIONI Domenico:-ANONCÒILDOPPIO

(63) ILTRIPLO GiuseppE$OMÒ

(64) MACONILhMATEMATICHESEvSIPOSSONOTRADURRE anche altre cose. Forse ho capito. 0PERCHÏNONPOSSODIREALTRO

(65) 00 E00 3EFACCIAMOLASTESSACOSACONIlOCCHI&PERCHÏNONPOSSO DIREALTRO

(66) && E&& #ONLESTELLE333 33 Prof.: -IPIACCIONOQUESTERELAZIONI-AVICHIEDOTRACHISONOLE relazioni scritte? Tommaso:.ELLAPRIMA

(67) HASCRITTOILNUMERO

(68) NELLASECONDATRAILSE condo albero e il primo, nella terza tra il terzo albero e il secondo. Ma possiamo partire dall’ultimo? Prof.:#HENEPENSATE#ÒQUALCUNOCHEHASTABILITOQUALÒILPRIMO albero, il secondo e il terzo? Coro: Noooooooo. Prof.: Quindi? Saverio0

(69) 00nE00n #ONIlOCCHI&

(70) &&n&&n #ONLESTELLE3

(71) 33n

(72) 33n Francesca:3EPARTODALSECONDO

(73) FACCIOLASTESSACOSA 000n00 #ONIlOCCHI&&&n&& #ONLESTELLE333n33 Donato:-ACOMESIFAACAPIRECOMEDEVOMETTERELEDECORAZIONI Giuseppe:&ORSEÒCOMEQUANDOFACCIAMOIPROBLEMICONISEGMENTI Prof.:.ONCORRETE

(74) ASPETTATE#ONFRONTIAMOLERELAZIONIDI3AVERIO con quelle di Giuseppe. Cosa hanno in comune e cosa cambia? Martina:3ONOTUTTEDIVERSE

(75) INALCUNECÒhMENOv

(76) INALTREhPIáv Silvia:3Ö

(77) SONODIVERSE

(78) PERÛSEPARTEDALPRIMOALBEROSCRIVESOLOI. NUMERIEPERGLIALTRIALBERISCRIVELARELAZIONETRA0E0EPOITRA 0E0INVECESEPARTEDALSECONDOALBERO

(79) SCRIVESOLOINUMERIDEL secondo albero e per gli altri la relazione tra quelli che rimangono. Prof.: Allora, prendiamo le relazioni sui pupazzi. Non consideriamo LEPARTICOSTANTI

(80) QUELLECONILSOLONUMERO#ONFRONTIAMOLEALTRE due relazioni. Come sono? Giuseppe chiede di venire alla lavagna e cerchia le due relazioni 0 0 e 00n Giuseppe)NQUESTEIOSONOANDATODAIPUPAZZI DELLALBEROA QUELLIDELLALBERO

(81) MENTRE3AVERIOÒANDATOINDIETRO

(82) DAIPUPAZZI DELLALBEROAQUELLIDELLALBERO Prof.: %COSAÒSUCCESSO Saverio:,UIAGGIUNGE

(83) IOTOLGOPERCHÏVADOINDIETRO Prof.:!LLORA

(84) POSSIAMODIRECHELARELAZIONEDI3AVERIOÒLINVERSA di quella di Giuseppe? Coro: Sììììììììììììì. Prof.: %POSSIAMODIRECHELARELAZIONEDI'IUSEPPEÒLINVERSADI QUELLADI3AVERIO Coro (perplesso): Sì. Prof.:0ERCHÏQUALCUNOÒPERPLESSO Roberta:%QUALÒQUELLAGIUSTA Giuseppe:-ASONOGIUSTETUTTEEDUE$IPENDEQUALEOGGETTOSCE GLI

(85) PERINIZIAREILCALCOLO%LASTESSACOSAÒPERGLIALTRIPUPAZZI

(86) per i fiocchi e per le stelle. Usa i gessi colorati per cerchiare le relazioni accoppiate. Ma se io uso le mie (quelle con la somma!)

(87) SOTROVARELASOLUZIONE con i segmenti. Donato: .ONSTOCAPENDOPIáNIENTEINMEZZOATUTTIQUESTINUMERI -ACOMESIRISOLVE Prof.: "ISOGNEREBBETROVAREUNMODOsintetico per tenere tutti i numeri sott’occhio. Due minuti di silenzio. Saverio: 4U DICI SEMPRE CHE LE TABELLE SERVONO PER SINTETIZZARE Usiamo una tabella? Prof.: Usiamola! Ma come? Saverio: A1 A2 A3. P 3 4 9. F 4 6 12. S 1 3 6. Domenico:/RAÒFACILE Legge i numeri in colonna e riporta il conto con le dita! !UMENTADI)lOCCHISONOLATABELLINADEL Prof.:"ENISSIMO%RITROVATELERELAZIONICHEAVETEDETTO Giuseppe: A me così non mi piace, perché non so usare i segmenti. Saverio:'IUSÒ

(88) NONCAMBIANIENTE Rilegge le relazioni già scritte indicando le righe e le colonne a cui si riferiscono. 0ERÛ IO NON HO CAPITO COME DEVO FARE A METTERE PUPAZZI E tutti gli altri! Giuseppe:)NDICOCONUNSEGMENTOIPUPAZZICHEDEVOMETTERESUL primo albero. Disegna il primo segmento. 3ULSECONDOALBEROSTANNOIPUPAZZIDELPRIMOALBEROPIáUNO Disegna un altro segmento uguale al primo con in più un pezzettino. 3ULTERZOSTANNOIPUPAZZIDELSECONDOALBEROPIáUNPEZZETTINO Disegna un altro segmento uguale al secondo (con il suo pezzettino!) con in più un pezzettino.. NsMAGGIO. Sd. 9.

(89) a. pprofondimenti. ,ASOMMADEITRE

(90) li disegna uno di seguito all’altro, Ò4OLGOI PEZZETTINICHESONOTREEOTTENGOCHEDIVIDOINTREPARTIUGUALI Esegue la divisione e rimane perplesso. -ACÒILRESTO Prof.: E che significa? Giuseppe:#HEAVANZAPUPAZZOENEMETTOSULPRIMO

(91) SUL secondo e 35 sul terzo. Prof.: 0ERFETTO%LESTELLE Giuseppe¶UGUALE Sta per risolverlo, ma lo interrompo e chiedo a Donato di continuare. DonatoDisegna il primo segmento. 1UESTESONOLESTELLE0OIHOLESTELLEPIáUNO Disegna un altro segmento uguale al primo con in più un pezzettino. E alla fine ho l’altro segmento. Disegna un altro segmento uguale al secondo (con il suo pezzettino!) con in più un pezzettino. &ACCIOLASOMMAÒ Li disegna uno di seguito all’altro. 4OLGOIPEZZETTINICHESONOTREEOTTENGOCHEDIVIDOINTREPARTI UGUALI/TTENGO,ESTELLESULPRIMOALBEROSONO

(92) POIEPOI Guardano il risultato tutti soddisfatti, tranne Giuseppe. Giuseppe:-APERCHÏAMEÒVENUTOCONILRESTO Prof.:'IUSEPPE

(93) NONAGITARTI3EISTATOMOLTOBRAVO&INIAMOCONI lOCCHIEPOITIDICOUNACOSA#HIVUOLETROVAREIlOCCHI Silvia:#IPROVO Disegna il primo segmento.. Analisi a posteriori. Il lavoro con gli alunni è stato svolto ricorrendo alla costituzione di gruppi, organizzati in modo da essere omogenei tra loro ed eterogenei all’interno, per far sì che i gruppi possano, durante la discussione, confrontarsi tra loro “alla pari”, a valle di un lavoro (interno al gruppo) che vede i leader del gruppo coinvolgere, stimolare e porsi come riferimento per gli altri componenti. Il momento della formazione del gruppo è di vera e propria “contrattazione” su dove collocare quelli riconosciuti dall’intera classe come i più bravi! Espressioni del tipo “in quel gruppo sono tutti forti” crea un divario di partenza di cui sono tutti consapevoli, ma che nel corso di un’attività, specie se protratta oltre due ore, viene colmato dallo sforzo che tutti, secondo le proprie capacità e possibilità, riescono a dare. Nella mia prassi didattica ho avuto modo di verificare ripetutamente come i ragazzi, specie nell’approccio ai problemi, lavorino meglio in gruppo che da soli, poiché hanno la possibilità di confrontarsi, sostenersi, incoraggiarsi e stimolarsi reciprocamente. L’unico svantaggio è per gli assenti che, quando rientrano risultano due volte estranei: all’attività, già avviata, e al gruppo, che ha già trovato il suo equilibrio. I ragazzi si divertono a lavorare in gruppo, perché il gruppo dà sicurezza al singolo, come si evidenzia dall’esigenza di voler fisicamente appartenere al gruppo (che si traduce nello spostamento fisico).. 10. Sd. NsMAGGIO. Questi sono i fiocchi. Guarda la tabella. ¶LATABELLINADELEILSECONDOÒILDOPPIO Disegna il secondo segmento come doppio del primo. %ILTERZOÒILTRIPLO Disegna il terzo segmento come il triplo del primo. ,ISOMMOEOTTENGOUNSEGMENTODIVISOINPARTIUGUALI -ANONSIPUÛFARECÒILRESTO Prof.: Quindi? Silvia:.EMETTOSULPRIMO

(94) SULSECONDO

(95) SULTERZO

(96) MANE AVANZANO Giuseppe:!NCHEATE3OLO$ONATOÒSTATOFORTUNATO Prof.:-ANONAVETESBAGLIATONULLA!.:)

(97) SIETESTATIBRAVI Sorridono soddisfatti. 2ILEGGIAMOILPROBLEMA Faccio rileggere il problema a Giuseppe. Prof.:#OSADEVEFARE'IANNI1UALISONOIVINCOLICHEDEVERISPETTARE Saverio:/GNIALBERODEVEAVEREITRETIPIDIADDOBBIEDEVERISPET tare i modelli piccoli. Prof.:#ISONOVINCOLISUIPUPAZZI

(98) lOCCHI

(99) STELLE Giuseppe: In che senso? Dalila:.ONDICECHELIDEVIUSARETUTTI$ICECHEHAPUPAZZI

(100) 38 fiocchi e 57 stelle. Prof.: Quindi? Dalila: 3E A 'IUSEPPE E A 3ILVIA AVANZANO PUPAZZI E lOCCHI

(101) FA niente. Basta che gli alberi siano sistemati. Prof.: !00,!53/. La sperimentazione ha richiesto 5 ore (2+2+1), di cui sono state trascritte solo le prime 4, poiché l’ultima ora è stata dedicata alla ri-sistemazione sui quaderni di tutto il lavoro svolto. L’impossibilità di svolgere tutta l’attività in due ore è stata un vantaggio perché i ragazzi hanno avuto modo di “staccare” e “ripensare” autonomamente al percorso seguito, ma è stata uno svantaggio nel momento in cui bisognava riprendere il discorso la volta successiva (non è stato trascritto, poiché ritenuto ridondante), riepilogando e riscrivendo alla lavagna (in questa prima non è presente la Lim, sulla quale sarebbe stato più facile salvare il file con le annotazioni della lezione). Nonostante i diversi spunti di ampliamento cui si prestava l’attività e l’avanzamento della discussione, in molte occasioni (che espliciterò in seguito) è stato opportuno non “andare oltre”, poiché i ragazzi mostravano “stanchezza” (la stanchezza della riflessione, che si contrappone alla comodità di ‘conosci la regola e applica’ o alla facilità di un ‘click and go’) che non avvantaggiava la discussione e il ragionamento. Innanzitutto il testo del problema. La richiesta ripetuta della lettura del testo dimostra una duplice difficoltà: quella linguistica, legata ad un testo “nonstandard”, dove i dati che i ragazzi si aspettano sono meno espliciti del solito; quella matematica, legata alla necessità di dover mettere insieme diverse informazioni di natura diversa per aver il controllo della.

(102) a. pprofondimenti. situazione problematica. Le prime letture sono state eseguite, volutamente, in modo monòtono, per evitare guide esplicite, ma successivamente il tono vocale li ha indirizzati all’individuazione degli elementi fondamentali del problema. Questo spiega il motivo per cui, spesso durante le prove Invalsi, i ragazzi hanno difficoltà ad affrontare problemi un po’ più complessi, dove la lettura autonoma del testo non è guidata. La scelta di partire con la domanda di dove collocare i 103 pupazzi è stata fatta alla luce dell’analisi apriori: era prevedibile la scelta della divisione degli addobbi tra i tre alberi! Pertanto, cominciare con un numero non divisibile per 3, lasciava aperta la strada alla discussione. All’inizio tutti hanno ignorato il disegno alla lavagna, la concentrazione era sui numeri e le operazioni. Smontare questo copione è stato più difficile che insegnare ad un “tabula rasa” come fare un’addizione! Il gruppo dei più bravi ha cominciato a voler mettere insieme i numeri per ottenere il risultato; il gruppo dei più deboli non parlava, non discuteva, aveva solo gli occhi sul mio disegno, probabilmente soltanto per guardarlo, ma senza vederlo. I gruppi “della sufficienza” si sono rivelati quelli degli insicuri che chiedono di rileggere il testo. Avere a disposizione un modello da seguire è stata una novità. I ragazzi si sono avvicinati in modo un po’ forzato, come dimostra la trascrizione. Sebbene conoscessero cosa fosse “un modello” e quali fossero le caratteristiche, non riuscivano a vederlo ed utilizzarlo quale parte integrante e guida del problema. Questo perché (stiamo in un prima media), durante la scuola primaria, un problema è fatto di dati (quasi sempre e solo scritti in forma numerica) e richieste. L’approccio prediletto è l’intuizione (quando c’è!) dell’operazione; poi segue, qualora l’operazione non dà il risultato atteso (in questo caso una divisione con resto) passano al tentativo senza giustificazione (cominciano a dire cose prive di senso, pur di poter metter insieme i numeri ed ottenere un risultato); infine, se anche questo approccio si dimostra fallimentare (perché l’insegnante comincia a ribellarsi, esortandolo a ragionare e non ad indovinare!) tendono a forzare verso l’ultimo argomento trattato (come è il caso di Scelza che propone di fare la media, solo perché qualche giorno prima si era parlato di media!). Nel momento in cui è il gruppo è stato guidato, è partita l’osservazione del modellino. Dapprima è stata un’osservazione statica: descrizione di ciò che è presente su ciascun albero; poi cominciano le domande dei ragazzi, finalizzate a capire le risposte che mi aspetto da loro. Ecco che l’osservazione diventa dinamica: le domande diventano lo strumento per investigare i tre alberi insieme. Di qui segue che la singola. decorazione viene rintracciata nei tre alberi. Comincia a farsi strada (ma i ragazzi non ne hanno ancora consapevolezza) l’idea della relazione tra gli alberi, fissata la singola decorazione. Tutta la discussione proseguirà sull’analisi di questo tipo di relazione, poiché io non sollecito la ricerca di altre relazioni, per timore di troppa dispersione (cerco sempre di confinare un’attività o una parte di essa, perché i ragazzi della scuola media hanno bisogno di fare piccoli passi, metterli in ordine e solo allora, forse, diventano protagonisti della propria conoscenza). L’individuazione del soggetto delle frasi, l’aiuto di Dalila (particolarmente predisposta a questa attività) e il ricorso al “matematichese” (un po’ frainteso da chi lo vede solo per tradurre il doppio di..., il triplo di...) costituiscono un elemento di svolta per l’individuazione e la scrittura delle relazioni. Le domande di richiesta di conferma, in realtà, insinuano dubbi che costringono i ragazzi a riflettere; l’esortazione a trovare una corrispondenza tra scrittura e lettura ha l’obiettivo di educare i ragazzi alla coerenza linguistica e logica; la ricognizione di alcuni passaggi ha l’obiettivo di “raccogliere” le idee e non perdere il filo della discussione. Dopo la lunga discussione, i ragazzi cominciano a mettere in ordine le idee (si avvia la consapevolezza del concetto di relazione) e, in particolare, la scrittura delle prime relazioni avviene di conseguenza. Sono relazioni semplici che considerano solo due variabili, ma hanno il vantaggio di essere capite da tutti e di essere il risultato della evoluzione della discussione di classe. Per questo motivo è superfluo forzare la ricerca di ciò che i ragazzi non riescono a vedere. La domanda sulla possibilità di partire dall’ultimo albero è indicativa del fatto che la consapevolezza della conoscenza passa attraverso la nascita di curiosità, sotto forma di domande, e l’esigenza di cambiare il punto di osservazione. Di qui, la scrittura delle altre relazioni, sempre tra due variabili, ma che indicano un altro modo di vedere la relazione. Aver chiesto di effettuare il confronto tra le diverse relazioni è stato importante perché i ragazzi hanno avuto modo di associare ciò che avevano definito semplicemente come “tornare indietro” a ciò che è diventato un cambio di relazione matematica. Tale azione si colloca in un contesto più ampio che è quello in cui la matematica non è una disciplina fine a se stessa, ma funzionale alle altre discipline nella misura un cui viene interpretata ed utilizzata come strumento per quantificare azioni e trovare soluzioni. Il fatto che non venga manifestata predilezione per una relazione piuttosto che per un’altra, porta i ragazzi a rimanere “affezionati” alla relazione che vedono di più! NsMAGGIO. Sd. 11.

(103) a. pprofondimenti. Dopo 3 ore di discussione, emerge l’esigenza di trovare un orientamento tra le diverse relazioni, dovuta al fatto che vengono accettato tutte le proposte (i ragazzi ignorano che il vero obiettivo del problema è scrivere le relazioni!). Vedono la lavagna pienissima di relazioni, hanno bisogno di metterle insieme, di sintetizzarle. Di nuovo, un bisogno che si deve tradurre nella ricerca di come operare. La tabella è trasversalmente riconosciuta come uno strumento di sintesi delle informazioni. Per questo motivo, alla parola sintesi hanno subito associato tabella che, in modo del tutto inatteso, hanno scritto correttamente e condiviso all’unanimità. A questo punto si sarebbe potuto lavorare molto sulla tabella, ma i primi segni di stanchezza indicano il momento in cui fermarsi. Con uno sforzo minimo, alla richiesta di associare le relazioni scritte ai numeri riportati in tabella, i ragazzi hanno ritrovato tutte le relazioni, e si sono aiutati con frecce (che scrivevano sulla tabella) per individuare le variabili che consideravano volta per volta. È emersa un’altra relazione che nella discussione non era stata individuata: quella chiamata da loro “tabellina del due”. È stata facilitata dalla lettura in colonna dei numeri e ciò che è risultato sorprendente è stato il fatto che, nonostante non fosse stata discussa e trattata nei dettagli, Silvia ha scelto di seguirla durante la soluzione (probabilmente perché l’approccio risolutivo scelto, attraverso i segmenti, si prestava meglio a rappresentare il doppio e il triplo)! Nel corso dell’attività, come si rileva dalla trascrizione, la ricerca della soluzione è ciò a cui i ragazzi non riescono a rinunciare. Quando appare che siano finalmente concentrati su altro (le relazioni, in questo caso), c’è sempre una voce del coro che “vuole la soluzione”. Tuttavia, tener conto e soddisfare le richieste dei propri alunni è il compito primario del docente. Pertanto, sebbene nella prassi didattica gli sforzi siano orientati allo sviluppo di competenze matematiche e alla personalizzazione della conoscenza, è importante capire quando ci sono richieste esplicite che permettono di mantenere il gruppo classe attivo, soddisfatto e desideroso di “rivedermi il giorno dopo”! Permettendo a Giuseppe di esplicitare la sua proposta di soluzione (secondo uno schema risolutivo già utilizzato in altri contesti) l’intera classe converge verso sulla risposta comune. I compagni hanno riconosciuto il procedimento e non hanno avuto difficoltà ad applicarlo agli altri addobbi. Unica difficoltà è stata la non divisibilità dei dati a disposizione. Tale aspetto, tuttavia, ha costituito un ulteriore (finale) spunto di riflessione che ha riportato tutti al punto di partenza: la lettura del testo. E questa volta è stata una lettura consapevole, (confermata dagli assensi dei sorrisi e. 12. Sd. NsMAGGIO. delle teste che, muovendosi, “dicevano sì”) che mirava a cogliere il dettaglio sfuggito, e non più i dati o la soluzione.. Conclusioni Questo tipo di attività, nelle tre fasi di analisi a priori, trascrizione e analisi a posteriori offre la possibilità di attivare la riflessione sull’argomento didattico trattato e sulle modalità di presentazione in classe. La concezione di un argomento, nei suoi aspetti disciplinari, nella individuazione delle difficoltà e delle possibili soluzioni alternative, è differente nell’insegnante e negli alunni. Pertanto, disporre di uno strumento con cui osservare i processi di classe permette di capire come lavorare per mediare l’interscambio tra teoria e prassi, rimanendo sul piano cognitivo, ma recuperando anche la dimensione metacognitiva. La trascrizione si presenta al docente come un documento in cui poter rintracciare ciò che ha suscitato curiosità, difficoltà, ricordo, conoscenza, errore, tutti elementi essenziali che portano gli allievi ad essere artefici del proprio apprendimento. In essa diventano espliciti l’azione e il feedback sui contenuti, sull’accordo linguistico, sull’interazione sociale. Il docente si trova di fronte ad una lente di ingrandimento su processi e dinamiche di cui è regista e nello stesso tempo protagonista.. Riferimenti bibliografici s ' "OLONDI

(104) Metodologia e didattica: il laboratorio, “2ASSEGNAv

(105) 0ERIODICO QUADRIMESTRALE DELL)STITUTO 0EDAGOGICO PROVINCIALEPERILGRUPPOLINGUISTICOITALIANO

(106) s 0, &ERRARI

(107) Costruzione di competenze linguistiche appropriate per la matematica a partire dalla media inferiore

(108) h,INSEGNAMENTODELLAMATEMATICAEDELLESCIENZEINTEGRATEv

(109)

(110) PP s.!-ALARA

(111) Methods and tools to promote a socioconstructive approach to mathematics teaching in teachers

(112) IN " #ZARNOCHA %D

(113) Handbook of Mathematics Teaching Research

(114) 2ZESZØW5NIVERSITY0RESS

(115) PP s $ 0AOLA

(116) Il laboratorio di matematica

(117) h!TTI 88))) #ONVEGNO 5-) #))-

(118) L’insegnante di matematica nella scuola d’oggi: formazione e pratica professionali”

(119) ,OANO OTTOBRE

(120) PP s"0IOCHI

(121) L’insegnamento della matematica in prospettiva metacognitiva

(122) IN!-ARIANI

(123) $3ARSINI

(124) Sulla metacognizione

(125) #,5%"

(126) "OLOGNA

(127) PP s5-) #))-

(128) Matematica 2003, Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curriculum di Matematica. Ciclo secondario

(129) ,ICEO6ALLISNERI

(130) ,UCCA s2:AN

(131) La comprensione del problema scolastico da parte degli allievi: alcune riflessioni. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate

(132) h! "v

(133)

(134) NOVEMBRE DICEMBRE

(135) P.

(136) a. pprofondimenti. Nord e Sud del mondo Un percorso pluridisciplinare per comprendere il presente Nicola Contegreco*. Nel programmare le attività che avrebbero costituito la macrounità di apprendimento “Nord e Sud del mondo”, l’insegnante ha tenuto conto dei diversi livelli sui quali operare e sviluppare le suddette attività nell’ambito della microprogettazione. Prima fra tutte, e più evidente, risulta essere la matrice di natura inclusiva nella quale si portano avanti, in maniera parallela e interfunzionale, sia il livello meta-cognitivo che quello cooperativo della didattica. È importante sottolineare che, nel momento in cui si tralasciano soluzioni di tipo più tradizionale e schemi mentali conformi al binomio lezione frontale-libro di testo a favore di metodologie alternative e più operative come quelle della didattica inclusiva, e in una classe dove le si sperimentano per la prima volta, le difficoltà che via via si presentano al docente non sono poche, né facilmente risolvibili in breve tempo. Infatti, in questo caso, si tratta da un lato di strade da percorrere in spazi di tempo ben più lunghi nei quali poter sperimentare e cercare soluzioni insieme ai ragazzi su un modello di apprendimento dei saperi e delle abilità non più strettamente verticale, ma di negoziazione1; dall’altro, di dare ascolto ai bisogni formativi di un gruppo classe sul modello di quelli presenti nel nostro tipo di società complessa. È proprio il parallelismo tra mondo esterno e microcosmo della classe, infatti, a fornire le molteplici occasioni di riflessione e di costruzione del significato, in aderenza con quanto riportato dal documento delle ultime Indicazioni nazionali, dove si afferma che: ,A SCUOLA AFlANCA AL COMPITO hDELLINSEGNARE AD APPRENDEREv QUELLOhDELLINSEGNAREADESSEREv;=,APROMOZIONEELOSVILUPPO DIOGNIPERSONASTIMOLAINMANIERAVICENDEVOLELAPROMOZIONEE LOSVILUPPODELLEALTREPERSONEOGNUNOIMPARAMEGLIONELLARELA ZIONECONGLIALTRI.ONBASTACONVIVERENELLASOCIETÌ

(137) MAQUESTA STESSASOCIETÌBISOGNACREARLACONTINUAMENTEINSIEME)LSISTEMA EDUCATIVODEVEFORMARECITTADINIINGRADODIPARTECIPARECONSAPE VOLMENTEALLACOSTRUZIONEDICOLLETTIVITÌPIáAMPIEECOMPOSITE

(138) siano esse quella nazionale, quella europea, quella mondiale.. Tuttavia, nonostante le difficoltà a volte di gestione o di organizzazione, le risposte sono sempre state molto più alte della media, se messe a confronto con quelle di una metodologia tradizionale e trasmissiva. Ciò è dato dal fatto che finalmente lo studente scende al centro del proprio percorso didattico e ne diventa il. primo attore, colui al quale vengono offerte sì le vie per formare il proprio sapere e formarsi come cittadino, ma che agisce profondamente, e con assunzione anche di responsabilità, e fattivamente attraverso stadi che lo porteranno alla consapevolezza dei propri mezzi e all’utilizzo ottimale degli stessi, secondo un principio che potremmo definire “costruttivista”. Un livello su cui si è operato può essere considerato, quindi, quello dello sviluppo delle competenze sociali – oltre che, naturalmente, di quelle cognitive e metacognitive secondo il suggerimento delle Indicazioni Nazionali –, sviluppo coerente con pratiche di lavoro cooperativo, con ampliamento e crescita nell’ambito della convivenza civile e con la focalizzazione costante sul punto di vista etico delle problematiche e dei contenuti, anche attraverso le domande di senso e la partecipazione diretta e attiva del singolo e del gruppo (bisogna dire che in questo caso, dati i contenuti dell’argomento, questo piano è stato continuamente intersecato agli altri). Dal punto di vista della trattazione invece, si è cercato di dilatare la prospettiva decentrandola da quelli che sono gli aspetti tipici delle conoscenze disciplinari (altra piaga difficile da risanare) verso centri multipli e verso una rete di argomentazioni tra loro imprescindibilmente legate, un sistema rizomatico (avrebbe detto Gilles Deleuze)3, complesso, come quello del * Docente di lettere 3CUOLASECONDARIADI)GRADOh'IOVANNI0AOLO))v

(139) ,ESINA&G 1 S. Miato Andrich, L. Miato, La didattica inclusiva. Organizzare l’apprendimento cooperativo metacognitivo, Erickson, Trento 2003. 2 MIUR, Indicazioni Nazionali 2012, il testo in questione è tratto non a caso dal paragrafo intitolato “Per una nuova cittadinanza”, p. 10. 3 Il rizoma (da rizo-, radice, con il suffisso -oma, rigonfiamento) è un termine della botanica che indica una modificazione del fusto con principale funzione di riserva, sotterraneo e generalmente orizzontale. Nel repertorio concettuale di Deleuze & Guattari, invece, il rizoma indica tutt’altro che radicamento, verticalità e gerarchia (come avviene per la metafora dell’albero): esso cresce infatti orizzontalmente e ha struttura diffusiva, reticolare, anziché arborescente. È una sorta di anti-albero, un’antiradice, un’anti-struttura. L’orizzontalità rizomatica è giocata simbolicamente contro l’immagine filosofica di una conoscenza “verticale”. Cfr. G. Deleuze, F. Guattari, Millepiani. Capitalismo e schizofrenia, Castelvecchi, Roma 2010 (I capitolo).. NsMAGGIO. Sd. 13.

(140) a. pprofondimenti. mondo in cui viviamo dove è impossibile affrontare problemi la cui natura non sia una risultante (nel nostro caso il punto di vista è storico-geografico-economico-culturale). Così, infine, si è tenuto presente riguardo ai contenuti, la loro contestualizzazione (o ricorrenza) in un presente vicino a quello delle esistenze degli studenti, la loro trasferibilità rispetto a nuovi apprendimenti, la funzionalità educativa e sociale (come già spiegato in precedenza) e la spendibilità nell’esperienza intellettuale o pratica. Presentiamo il percorso di una macrounità di apprendimento realizzata nell’arco di buona parte del primo quadrimestre dell’anno scolastico in corso. Le attività, attraverso l’utilizzo di diverse metodologie didattiche, hanno visto impegnata una classe terza dagli inizi di ottobre alla fine di novembre; nel mese di dicembre, invece, i ragazzi hanno prodotto i risultati del lavoro su un powerpoint e in una situazione di conferenzadiscussione hanno presentato il lavoro ai genitori. Tra le varie strategie e metodologie si è fatto ricorso a forme di setting non convenzionali come il circle-time, si è fatto uso frequente del brainstorming, dell’apprendimento cooperativo, del debriefing. Spesso, come richiesto dalla totalità della classe, per alcune attività come la visione dei film o la lettura espressiva e l’ascolto emotivo ci si è serviti di un altro spazio, di un’aula specifica proprio perché l’attenzione, la partecipazione e il coinvolgimento dei ragazzi si realizzano maggiormente se ci sono spazi adeguati al contesto. L’osservazione da parte dell’insegnante si è mossa lungo le varie fasi del processo con una serie di appunti e note su un personale diario di bordo o compilazioni di griglie apposite per la valutazione finale delle competenze, oltre che delle conoscenze e abilità in itinere.. Fase introduttiva: warm up Che cos’è la diversità? Attraverso un brainstorming iniziale il gruppo-classe comincia ad entrare nella riflessione sul significato da attribuire a tale denominazione (“mondo a diverse velocità”, “povertà/ricchezza”, “sviluppo/sottosviluppo”, “rapporti di causalità all’interno di eventi storici” ecc.). L’osservazione dei risultati e l’analisi dei diversi punti di vista su cui soffermarsi porta a un quadro sintetico che pone quattro chiavi di accesso al problema: sociale, economico, culturale e geografico. Si utilizza la Lim. L’attenzione si sofferma sulle diverse forme di diversità (disabilità fisica e psichica, differenze linguistiche, culturali e religiose, ecc.) in cui poter riconoscere tale stigma-stemma: la diversità, appunto, intesa come risorsa e non come causa e vettore di discriminazione,. 14. Sd. NsMAGGIO. orientando sempre più il contesto sociale della classe verso un sistema di integrazione-interazione. A tal proposito si prendono in esame testi tratti dal testo di antologia4 letti e drammatizzati dai ragazzi, anche mediante accompagnamento al pianoforte e alle percussioni, sull’argomento “immigrazione”: h,OSFOGODI3ERAlMAv2OMANIA h,ENOSTALGIEDI-OHAMEDv-AROCCO h,ESPERIENZADI!INOMv)NDIA . Fase 1 Colonialismo: cause ed effetti Punto di vista geo-storico: osservazione e riflessioni collettive su alcune problematiche storiche inerenti a quella che oggi è la situazione a livello planetario. Parole-chiave: atlantizzazione, colonialismo-neocolonialismo, rivoluzione industriale (cause, effetti, ecc.) Si propone la visione del primo film: Mission di Roland Joffè sulla tematica dell’incontro-scontro tra civiltà diverse e lontane nel tempo – dal punto di vista dello sviluppo così come inteso nella nostra cultura – e nello spazio (europei cattolici e indios animisti). Il film viene presentato dall’insegnante, non entrando mai troppo nei particolari e lasciando spazio alla curiosità dei ragazzi, nelle sue componenti fondamentali: macrovicenda, ambientazione, microvicenda (iter esistenziale del protagonista da mercante di schiavi a gesuita). Riflessioni “a caldo” sul film s1UALEIMMAGINESCENAVIHACOLPITODIPIá s1UALÒILCONTESTOSTORICOEGEOGRAlCO s1UALISONOLECAUSEREALIESUPPOSTE DELCOLONIALISMO1UALIGLI interessi degli europei? s#OMELEUROPEOCATTOLICOINTERPRETALINDIOANIMISTA s1UALISONOLEDIFFERENZETRAIDUEPROTAGONISTI s1UALÒILRUOLODELLA#HIESA. I ragazzi lavorano prima individualmente e poi confrontano i singoli prodotti con motivazioni. Si pone molta attenzione soprattutto sul modo diverso di utilizzare una risposta all’aggressione incondizionata degli europei da parte dei due personaggi principali. L’attenzione si focalizza sui due protagonisti interpretati da Robert De Niro e Jeremy Irons: alcuni studenti lodano la reazione fortemente intrisa di perdono cristiano e di atteggiamento gandhiano di padre Gabriel; la maggior. 4 R. Zordan, Il quadrato magico, Fabbri, Milano 2004..

(141) a. pprofondimenti. parte degli studenti invece appoggia ideologicamente il percorso di Rodrigo Mendoza, crudele mercante di schiavi prima, gesuita pentito dopo l’assassinio per gelosia del fratello dopo, ancora guerriero, infine, quando non riesce ad accettare lo sterminio dell’intero villaggio indio e mette in pratica, anche se invano, tutta la sua esperienza di uomo d’armi pur indossando ormai abiti ecclesiastici. Parallelamente, si analizzano poi gli stati dell’America Latina nei quali il film è ambientato (in generale il continente sudamericano, il Brasile e l’Uruguay più in particolare). Si approfondisce soprattutto l’aspetto storico-sociale, oltre, naturalmente a quello geografico. Per quest’ultimo si utilizza in programma Google Earth.. Fase 2 Diritti umani Vengono affrontati (preceduti da un’attività di brainwriting) alcuni temi di attualità riguardanti i “Diritti fondamentali dell’uomo” e la diversità di situazioni presenti, a riguardo, nei Paesi cosiddetti Occidentali e in quelli in via di sviluppo. Ci si sofferma sul “Diritto alla vita” e sul “Diritto all’infanzia”. Abbiamo anche letto e commentato i primi dieci articoli della “Dichiarazione Universale dei Diritti dell’Uomo” votata dall’Assemblea generale dell’ONU il 10 dicembre 1948 e un articolo. preso dal libro di testo intitolato Proibito lavorare e studiare della giornalista francese Elisabeth Drévillon. Il testo parla della situazione della donna nell’Afghanistan del 1996, in pieno regime Talebano. Molteplici sono gli spunti che vengono offerti dalle considerazioni dei ragazzi soprattutto per quel che riguarda una riflessione comparativa tra i Paesi del cosiddetto Sud del mondo, dove i diritti sono spesso violati, e il tipo di vita condotto da loro stessi in uno Stato industrializzato e civile come l’Italia. L’occasione offerta dalle modalità di discussione, per mezzo della quale si dà possibilità a ognuno di intervenire, permette di riflettere anche su argomenti ritenuti finora superflui o superficiali dai ragazzi che mostrano, man mano che l’UdA va avanti, sempre maggior sensibilità verso il tema. Si analizzano le parole chiave “talebano” “burqa” “shari’a” “teocrazia”. Si dibatte sulla situazione della donna nei paesi che utilizzano la legge islamica. C’è sempre molto stupore nell’apprendere un certo tipo di informazioni di cui pure i notiziari e i giornali sono pieni – anche se questo succede solo “a periodi” così come vuole la macchina giornalistica – ma che i ragazzi evitano, sia volontariamente che involontariamente, proprio perché la trasmissione non avviene in un contesto educativo adeguato e strutturato come quello del gruppo-classe in cui si svolge un certo tipo di attività. Con l’ausilio del libro di testo, si vanno ad esaminare da un punto di vista più specificatamente socio-economico-culturale Paesi come Afghanistan, Nigeria, Iran. Lettura e attività di gruppo su un brano tratto da La scuola o la scarpa di Tahar Ben Jelloun sul tema dello sfruttamento minorile: i ragazzi svolgono attività di comprensione e analisi sul testo dato, su alcuni articoli della Convenzione dei diritti del fanciullo (Assemblea generale dell’ONU, 20 novembre 1989) e riflettono sulla propria situazione a confronto con quella dei protagonisti, loro omologhi, di un mondo più arretrato e infelice attraverso brevi letture ed esempi riportati sul testo di antologia: 0AKISTANTutto il giorno a cucire palloni. 0ERáMinatori e spaccapietre. "RASILERaccoglitori di immondizia. )NDIAVietato alzare gli occhi.. Analisi geografica e socio-economica dei Paesi sopraccitati. Senza mai dimenticare la naturale efficacia del medium cinematografico e la predisposizione al linguaggio delle immagini tipico della nostra civiltà, si propone la visione del film Cidade de Deus di Fernando Meirelles NsMAGGIO. Sd. 15.

(142) a. pprofondimenti. sulla vita di un gruppo di bambini e adolescenti che, riuniti in bande armate, si contendono il dominio sul territorio di una favela di Rio de Janeiro chiamata, appunto, “Città di Dio”. L’insegnante presenta la pellicola sottolineando più volte la presenza di scene o sequenze di una certa violenza. La visione del film è preceduta da un’attività di ricerca (giornali, internet, enciclopedie, ecc.) sulle bidonville e sulle favelas (cosa sono, dove si trovano, come e quando sono nate, ecc.) Segue la visione del film.. Infine si passa al commento e al confronto in cui si cerca di motivare la scelta delle immagini da parte dell’autore del videoclip: siamo all’interno di un locale, tipo pub, pieno di gente e la cosa più evidente (quasi tutti i ragazzi osservano la similitudine con una qualsiasi scena del loro/nostro vivere quotidiano) è la profonda spaccatura in cui da una parte scorrono, su uno schermo gigante attaccato a una parete del pub, immagini crude e realistiche di guerre, carestie e violenze, e dall’altra si vede la gente reagire con estrema indifferenza continuando a trascorrere una “piacevole serata” proprio perché, “siamo troppo abituati a vedere simili cose”, come dice una ragazza.. Riflessioni “a caldo” s3ISELEZIONANOIMOMENTISALIENTIDELLASTORIA s,EVICENDEESISTENZIALIDIALCUNIPROTAGONISTIMESSEACONFRONTO s#ISISOFFERMASULLASTORIADI"USCAPÒ

(143) LUNICOCHERIESCEACAM BIARESTRADA

(144) LUNICOCHEHAUNAVERAGRANDEPASSIONEINCUICREDE