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II tipologia: calcolo letteraleIn questo esercizio si sovrappongono due diversi piani: sLACONOSCENZADELLINGUAGGIODISCIPLINAREELACAPA cità di passare dal linguaggio verbale (enunciato dato) a quello simbolico (espressione letterale);
sLAPPLICAZIONEDIPROCEDUREMATEMATICHE
Nella correzione è importante distinguere i due piani indicati e valutarli in maniera distinta, cioè conside-rando adeguata la procedura anche se l’espressione algebrica è stata scritta in modo errato.
Alunni con DSA
La prova dei ragazzi con diagnosi di DSA dovrà essere corredata da una tavola procedurale (costruita in pre-cedenza dagli stessi alunni) che serva loro come pro-memoria e di un glossario per ricostruire il signifi cato del lessico specifi co dell’esercizio.
Di seguito riportiamo l’esemplifi cazione dell’esercizio 3.
I problemi 5 e 6 sono costruiti nel piano cartesiano per garantire una corretta interpretazione spaziale e con numerose e successive richieste che guidino gli alunni più in diffi coltà nell’affrontare le situazioni problema-tiche. Nel primo caso (es. 5) la complessità del quesito
Es. 3. Trasforma i seguenti enunciati in espressioni algebriche e risolvile:
s!LLADIFFERENZATRAILDOPPIODELPRODOTTODEINUMERIAEBE il quadrato del numero a, addiziona il prodotto dei due numeri. s-OLTIPLICALASOMMADIXEILCUBODIYPERILQUADRATODELDOPPIO di x.
Es. 4. Quattro villette di uguali dimensioni hanno in comune un prato, che nel disegno è evidenziato in rosso. Qual è l’area del prato?
Il quesito proposto è centrato sulla lettura di un mo-dello che rappresenti una situazione concreta da cui i ragazzi dovranno dedurre le informazioni essenziali per la soluzione, applicando procedure algebriche e conoscenze geometriche.
Come per l’esercizio precedente (es. 3) nella valuta-zione andranno distinti gli eventuali errori nel calcolo algebrico da quelli di analisi della situazione proposta. Negli esercizi 2, 3 e 4 risulta evidente come gli ambiti individuati dalle Indicazioni nazionali (in particolare Numeri e Relazioni e funzioni) non possano essere rigidamente tenuti separati, ma risultino spesso com-penetrati e dalla loro combinazione possa risultare l’effettiva competenza matematica.
Es. 3. Trasforma i seguenti enunciati in espressioni algebriche
e risolvile
s Addiziona il prodotto di due numeri a e b alla differenza tra
il doppio del prodotto dei numeri e il quadrato del numero a. ... ... s Moltiplica la somma di x e il cubo di y per il quadrato del doppio di x. ... ... Glossario $IFFERENZA RISULTATODELLASOTTRAZIONEn 0RODOTTO RISULTATODELLAMOLTIPLICAZIONE> 3OMMA RISULTATODELLADDIZIONE 1UADRATO NUMEROELEVATOALLASECONDA) #UBO NUMEROELEVATOALLATERZA3) $OPPIO NUMEROMOLTIPLICATOPER>
Quesiti che toccano aspetti geometrici Es. 5. Disegna in un piano cartesiano i punti:
A (–2; –2), B (+2; –5), C (+6; –2) e svolgi le seguenti richieste:
A 4ROVALECOORDINATEDELPUNTO$INMODOCHEILPOLIGONOINDI VIDUATOSIAUNROMBO
b) Calcola la misura delle diagonali del rombo.
C 0ONENDOUNITÌ CMTROVAPERIMETROEAREADELROMBO D 4ROVALECOORDINATEDELPUNTODIINTERSEZIONEDELLEDIAGONALIE LAMISURADELRAGGIODELLACIRCONFERENZAINSCRITTANELROMBO QUINDI CALCOLALAREADELCERCHIOELALUNGHEZZADELLACIRCONFERENZA
Es. 6. Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti: A (–4; –3), B (6; –3), C (6; 1), D (–4; 1) e svolgi le seguenti richieste:
A )NDICALUNITÌUGUALEADCMECALCOLA!REA! EPERIMETRO P DELRETTANGOLO
b) Calcola la diagonale del rettangolo (approssimare al centesimo i risultati).
c) Determina le coordinate del punto d’incontro delle diagonali. D 2UOTADIªILRETTANGOLOOTTENUTOATTORNOALLASUADIMEN sione maggiore e determina l’area della superfi cie totale e il VOLUMEDELSOLIDOOTTENUTO MATEMATICA B 7b B B 5b
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peciale L’esame di StatoSd
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Es. 7. Leggi con attenzione e risolvi il problema:
#ONSIDERAUNSOLIDOCOMPOSTODAUNCILINDROSUCUIÒAPPOGGIATO un prisma retto che ha per base un triangolo rettangolo inscritto NELLACIRCONFERENZADIBASEDELCILINDRO
,EPROIEZIONIDEICATETISULLIPOTENUSASONORISPETTIVAMENTEUGUALI A CME CM LAREADELLABASEDELPRISMAÒCM LAL TEZZATOTALEDELSOLIDOÒCMELALTEZZADELPRISMACORRISPONDE a 2
3 di quella del cilindro. Calcola la superfi cie totale del solido. 3APENDOCHEILSOLIDOÒCOMPOSTODADUEMATERIALIDIFFERENTI CHE ILPESOTOTALEDELSOLIDOÒ GECHEILPRISMAÒFATTODI LEGNO TROVADICHEMATERIALEÒCOSTITUITOILCILINDROCONSULTANDO la seguente tabella e mostrando i passaggi e i calcoli che ti hanno portato a questa scelta.
Materiale Ps Materiale Ps
Ferro (Fe) 7,8 ,EGNO 0,4 Argento (Ag) 10,5 Sabbia umida 1,9 Vetro 2AME#U 8,9
Es. 8. Leggi con attenzione e risolvi il problema:
In un parallelepipedo rettangolo a base quadrata, alto 6,4 dm e CONILPERIMETRODIBASEDIDM VIENEPRATICATAUNACAVITÌA FORMADICONOPROFONDA DMEAVENTELABASEINSCRITTAINUNA base del parallelepipedo.
#ALCOLALAREADELLASUPERlCIEEILVOLUMEDELSOLIDO
Supponi che il solido debba essere ricoperto con una carta da TAPPEZZERIACHECOSTA €M. Calcola la spesa necessaria per ILRIVESTIMENTO
da esprimere quindi in kg/dm3 (per l’esercizio 7) e alle trasformazioni necessarie per il calcolo del costo richiesto nell’esercizio 8.
Anche nella formulazione dei quesiti 5, 6, 7 e 8 è evi-dente che gli ambiti proposti dalle Indicazioni nazionali Spazio e fi gure e Relazioni e funzioni si sovrappongono. Alunni con DSA
I ragazzi con diagnosi di DSA verranno dispensati dalla decodifi ca verbale del testo, la prova verrà infatti ac-compagnata dall’interpretazione grafi ca e simbolica del testo del problema (riscritto in modo che siano chiaramente deducibili le informazioni).
Di seguito riportiamo l’esemplifi cazione dell’esercizio 7.
Es. 7. Leggi con attenzione e risolvi il problema:
Considera un solido composto da un cilindroSUCUIÒAPPOGGIATO un prisma retto.
Il prisma retto ha per base un triangolo rettangolo.
)LTRIANGOLOÒinscrittoNELLACIRCONFERENZADIBASEDELCILINDRO ,Eproiezioni dei catetiSULLIPOTENUSASONORISPETTIVAMENTEUGUALI A CME CM
,AREADELLABASEDELPRISMAÒCM.
,ALTEZZATOTALEDELSOLIDOCIOÒCHECOMPRENDESIAILCILINDROCHE ILPRISMA ÒCM
,ALTEZZADELPRISMA corrisponde a 2
3 di quella del cilindro. Calcola la superfi cie totale del solido.
3APENDOCHE
sILSOLIDOÒCOMPOSTODADUEMATERIALIDIFFERENTI sILPESOTOTALEDELSOLIDOÒ G
sILPRISMAÒFATTODILEGNO
TROVADICHEMATERIALEÒCOSTITUITOILCILINDROCONSULTANDOLASE guente tabella e mostrando i passaggi e i calcoli che ti hanno portato a questa scelta.
Materiale Ps Materiale Ps
Ferro (Fe) 7,8 ,EGNO 0,4 Argento (Ag) 10,5 Sabbia umida 1,9 Vetro 2AME#U 8,9 DATI !( CM "( CM AABC CM h1 H HSOLIDO CM Atot
è data dalla circonferenza inscritta nel rombo e relativo utilizzo del numero irrazionale /, mentre nel secondo problema (es. 6) viene richiesta una rotazione di una fi gura che permetta di costruire un cilindro.
Altra caratteristica fondamentale dei problemi 5 e 6 è l’indipendenza delle singole richieste, che garantisce a chi non possiede tutti gli strumenti matematici di accedere almeno ad una parte del quesito.
Entrambi questi esercizi sono comunque pensati per valutare il livello essenziale della competenza, mentre per discriminare l’eccellenza vengono proposti i pro-blemi 7 e 8, di seguito riportati, che vanno a richiedere la padronanza delle formule inverse e del concetto di peso e la capacità di ricostruire la situazione geome-trica descritta verbalmente e ricostruire le proprietà degli enti geometrici rappresentati.
Essendo questi ultimi due problemi dedicati al discer-nimento dell’eccellenza è fondamentale prestare molta attenzione anche all’utilizzo corretto di approssima-zioni (concordare con gli alunni quante cifre decimali vadano indicate nei risultati) e alla padronanza delle unità di misura del peso e del peso specifi co che non è un numero adimensionale, ma una grandezza fi sica
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Quesiti che toccano aspetti matematici con applicazioni nel campo delle scienze sperimentali
In questo terzo fi lone di esercizi proponiamo una serie di esempi di applicazione di strumenti matematici nel campo delle scienze sperimentali, soffermandoci in par-ticolare sulla genetica e la fi sica newtoniana, entrambe affrontate nella progettazione di Scienze del terzo anno. I tipologia: genetica e probabilità
Es. 9. Nel moscerino della frutta $ROSOPHILAMELANOGASTER il colore nero del corpo è determinato da un fattore recessivo g, mentre il colore grigio da un fattore dominante G.
A) Nasce un moscerino nero da una coppia di genitori con il corpo
GRIGIO QUALESARÌSTATOILGENOTIPODEISUOIGENITORI ''X'GPERCHÏALMENOUNODEIGENITORIDEVEAVERPASSATO LALLELERECESSIVOALlGLIO GGXGGPERCHÏÒLUNICAPOSSIBILITÌDITRASMETTEREILGENERE CESSIVOALlGLIO 'GX'GPERCHÏINQUESTOCASOCÒUNAPROBABILITÌDELCHE nasca un moscerino nero.
GG x GG perché i genitori hanno il corpo grigio.
Scegli la risposta corretta e illustrala con il quadrato di Punnet, specifi cando se si può verifi care l’evento “nascono moscerini di altro tipo” e con quale probabilità.
B) $AUNACOPPIADIMOSCERINI ILMASCHIOETEROZIGOTEELAFEM
MINAOMOZIGOTERECESSIVA NASCONOMOSCERINI
Indica il fenotipo e il genotipo dei genitori, imposta una ta-bella a doppia entrata e fai un’ipotesi sul numero di moscerini con il corpo grigio e con il corpo nero che possono essere nati da questo incrocio.
Come per tutti gli altri quesiti anche in questo viene presentata una gradualità che consenta di verifi care il livello di comprensione dell’applicazione indagata: le richieste del quesito 9A sono guidate e di facile approc-cio, mentre più complessa quella della parte B dello stesso esercizio che comporta la distinzione tra il con-cetto di probabilità matematica e dato sperimentale. II tipologia: Archimede e il galleggiamento
Es. 10. Leggi con attenzione:
5N CORPO Ò TRATTENUTO DA UNA CORDA SULLA PARETE DI UNA VASCA COLMADACQUA)LCORPOHAVOLUMEDI DM3 e ha peso specifi co +GDM3.
Rispondi alle richieste:
A 1UALÒILVALOREDELLASPINTADI!RCHIMEDE B 1UALÒILPESODELCORPOINACQUA C 3EVIENETAGLIATALACORDAILCORPOGALLEGGIAOAFFONDA -OTIVA la risposta. D 3ELAVASCAVIENESVUOTATAERIEMPITADIGLICERINAPESOSPECIlCO +GDM3 COMESICOMPORTAILCORPO -OTIVALARISPOSTA
Le richieste a) e c) dell’esercizio 10 rappresentano un livello accessibile a tutti gli alunni, in quanto richie-dono solo la conoscenza del principio di Archimede, in particolare la richiesta c è eseguibile anche da coloro che non riuscissero a calcolare il peso del corpo in ac-qua. Il quesito risulta interamente corretto se i valori calcolati sono espressi con le rispettive unità di misura e quindi lo studente dimostra di saper manipolare ade-guatamente le grandezze fi siche.
III tipologia: leggi di Keplero
Es. 11. Leggi con attenzione:
,ACOMETA(ALE"OPPPOSSIEDEUNORBITAMOLTOECCENTRICAMOLTO schiacciata) attorno al Sole. In perielio la sua distanza dal Sole Ò 5!MENTREINAFELIOÒ5!,ULTIMOPASSAGGIODELLA COMETAINPERIELIOÒAVVENUTONEL 2ICORDANDOLAFORMULADEDUCIBILEDALLATERZALEGGEDI+EPLERO T r 2 3 costante calcola: sILVALOREDELLACOSTANTE4 GIORNI2TERRA SOLE 5! sILSEMIASSEMAGGIOREDELLORBITADELLACOMETA sIgiorniCORRISPONDENTIALPERIODODIRIVOLUZIONE RICAVANDOLA FORMULAINVERSA sGLIanniCHEMANCANOALPROSSIMOPASSAGGIOELANNOINCUIAVVERRÌ
Nel quesito sono presentate le distanze in UA per dimi-nuire la complessità numerica di calcolo, l’insegnante può decidere di trasformare le grandezze in gioco in chilometri (unità di misura sicuramente più nota agli alunni). Nel testo dell’esercizio viene riportata la for-mula della terza legge di Keplero perché si punta l’at-tenzione sulla capacità di interpretare una formula più che sulla conoscenza della stessa.
Alunni con DSA
Esemplifi chiamo come può essere riscritto l’esercizio 9 per gli alunni con diagnosi di DSA, andando a detta-gliare le richieste.
Es. 9. .ELMOSCERINODELLAFRUTTADrosophila melanogaster il colore neroDELCORPOÒDETERMINATODAUNFATTORERECESSIVOg, mentre il colore grigio da un FATTOREDOMINANTE'.
A) Nasce un moscerino nero da una coppia di genitori con il corpo
grigio QUALESARÌSTATOILGENOTIPODEISUOIGENITORI GG x GgPERCHÏALMENOUNODEIGENITORIDEVEAVERPASSATO LALLELERECESSIVOALlGLIO gg x ggPERCHÏÒLUNICAPOSSIBILITÌDITRASMETTEREILGENERE CESSIVOALlGLIO Gg x Gg PERCHÏINQUESTOCASOCÒUNAPROBABILITÌDELCHE nasca un moscerino nero.
GG x GG perché i genitori hanno il corpo grigio.
Scegli la risposta corretta e completa il quadrato di Punnet.
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ValutazioneLa valutazione è sintetizzata in tre indicatori:
s Capacità di analizzare e generalizzare le situazioni problematiche che tiene conto della correttezza dell’a-spetto formale, della comprensione e dell’utilizzo del linguaggio specifi co, considerando sia l’aspetto lessi-cale sia simbolico.
s Capacità di applicare procedure matematiche che tiene conto della correttezza del calcolo, dell’applica-zione di procedimenti, regole e formule.
sCapacità di impostare e risolvere problemi e quesiti di carattere scientifi co-tecnologico che tiene conto della capacità di analizzare il testo di un problema indivi-duando i dati e la richiesta, della capacità di utilizzare rappresentazioni grafi che, modellizzazioni, della com-petenza nell’individuare procedimenti risolutivi con l’applicazione di regole e teoremi, di formulare corrette ipotesi, di riconoscere e applicare leggi fi siche.
Ad ogni esercizio è assegnato un punteggio che con-corre alla defi nizione del punteggio complessivo che viene tradotto in un voto numerico secondo la se-guente scala: sINFERIOREALVOTO sDALALVOTO sDALALVOTO sDALALVOTO sDALALVOTO sDALALVOTO sDALALVOTO Maschio Femmina
Specifi ca se possono essere nati moscerini con il corpo di altro colore e con quale probabilità.
B) Da una coppia di moscerini, il maschio eterozigote e lAFEM
MINAOMOZIGOTERECESSIVA, nascono 135 moscerini.
Indica il fenotipo (colore del corpo) e il genotipo (coppia di
geni) dei genitori.
Completa la tabella a doppia entrata. Maschio
Femmina
Fai un’ipotesi sul numero di moscerini con il corpo grigio e con il corpo nero che possono essere nati da questo incrocio.
Elisa Abeni 'LIAUTORISONOINSEGNANTIDI-ATEMATICAE3CIENZE )STITUTOSECONDARIODI)GRADOh-ADONNADELLA.EVEv !DRO"S Luigi Larocchi Clara Manenti Maria Cristina Vacatello Stefano Grazioli MATEMATICA