PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

18 Luglio 2018 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Matrici e Algebra Lineare

Si consideri la matrice

A =  3 2 2 0

 .

Calcolare: (a) gli autovalori di A; (b) gli autovettori di A.

1

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = x

+ x

.

(a) Determinare il dominio e se esistono asintoti orizzontali e verticali. (b) Deter- minare le coordinate dei punti di massimo e di minimo. (c) Disegnare il grafico della funzione.

2

3 Serie di Potenze

Dato l’integrale

Z

cos √ x dx .

(a) rappresentare la funzione integranda in termini di serie di Taylor; (b) integrare la serie e calcolare l’integrale dato.

3

4 Equazioni differenziali ordinarie

Si consideri l’equazione differenziale ordinaria dy

dx = xy .

Determinare: (a) la soluzione generale y = y(x); (c) il valore della costante ar- bitraria e la soluzione particolare corrispondente alla condizione iniziale x = 0, y(0) = 4.

4