Esame di Meccanica Razionale e di Complementi di Meccanica Analitica (Parti VII-IX) del 25-01-2021. 1.

• invarianza delle parentesi di Poisson fondamentali come condizione necessaria e sufficiente per la completa canonicit` a di una trasfor- mazione indipendente dal tempo

• relativamente al problema precedente si riscriva il potenziale utilizzando le variabili cartesiane x e y, si determinino le posizioni di equilibrio al variare del parametro α e se

• per il problema precedente si assuma m = 1 e si dia una stima (o pi` u di una stima) del periodo delle oscillazioni per valori dell’energia positivi ma prossimi a zero [10

Mostrare che le equazioni della meccanica possono essere scritte in questa forma e qundi discutere l’equilibrio dei sistemi meccanici [12

Si calcoli inoltre il periodo delle piccole oscillazioni intorno ad una delle posizioni di equilibrio stabile [10 pt];.. • un punto materiale di massa m = 2 sia soggetto alla forza

• potenziale newtoniano: determinazione esplicita della geometria delle orbite in coordinate polari e cartesiane, prima e terza legge di Keplero.. Potenziale newtoniano perturbato

Invarianza delle parentesi di Poisson fondamentali come condizione necessaria e sufficiente per la com- pleta canonicit` a di una trasformazione indipendente dal tempo

• sistemi hamiltoniani e conservazione dei volumi nello spazio delle fasi: teorema di Liouville.. Teorema di ricorrenza di Poincar´ e come importante conseguenza del teorema