6.1 Introduzione
In questo capitolo verranno riportati i risultati ottenuti dall’analisi di
tre reti neuronali in vitro, ottenute seminando i neuroni embrionali
mesencefalici del topo SVI alla densità di 500000 cellule/cm
2.
Le cellule sono state mantenute in coltura per 20 giorni, ma solo
nella prima settimana c’è stata una evoluzione della rete,
caratterizzata dalla migrazione dei neuroni e dalla formazione delle
sinapsi.
Al settimo giorno si è raggiunta una situazione statica e proprio per
questo le analisi descritte nel capitolo 5 sono state applicate alle
immagini di ogni rete riguardanti i primi sette giorni di coltura e
acquisite ogni 24 ore. Tali immagini sono sempre relative alla
stessa area della piastra e quindi allo stesso gruppo di nodi, a
ognuno dei quali è stato assegnato un numero, così da poterlo
identificare univocamente e riconoscerlo nei vari giorni.
6.2 Analisi rete 1
Nella prima rete sono stati identificati 15 nodi.
Tali nodi col passare del tempo hanno formato delle
interconnessioni e molti di essi si sono avvicinati fino a fondersi in
un unico nodo di dimensione maggiore. In figura 6.1 è
Antonella Meloni Capitolo 6
rappresentata l’evoluzione dei nodi che può essere cosi
schematizzata:
9
fusione dei nodi 5 e 6, dei nodi 12 e 13 e dei nodi 14 e 15 al
giorno 2;
9
fusione dei nodi 1 e 2, dei nodi 3 e 4, dei nodi 7 e 8 e dei nodi
11 e 12-13 al giorno 3;
9
fusione dei nodi 7-8 e 9 al giorno 4;
9
fusione dei nodi 1-2 e 3-4 al giorno 5;
9
fusione dei nodi nodi 7-8-9 e 10 al giorno 6;
9
fusione dei nodi nodi 11-12-13 e 14-15 al giorno 7.
Al giorno 7 si è perciò giunti alla formazione di 4 nuclei stabili.
6.2.1 Analisi della raggiungibilità
Giorno 1
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.4 Divisione in regioni
Figura 6.5 Grafo di raggiungibilità
Giorno 2
Figura 6.6 Individuazione dei nodi al giorno 2
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.8 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
Giorno 3
Figura 6.10 Individuazione dei nodi al giorno 3
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.12 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
Giorno 4
Figura 6.14 Individuazione dei nodi al giorno 4
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.16 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
Giorno 5
Figura 6.18 Individuazione dei nodi al giorno 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.20 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
Giorno 6
Figura 6.22 Individuazione dei nodi al giorno 6
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.24 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
Giorno 7
Figura 6.26 Individuazione dei nodi al giorno 7
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.28 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15
6.2.2 Studio delle distanze
Una volta ottenuta, attraverso il programma realizzato in Matlab, la
matrice delle distanze, è stato graficato, per ogni nodo, l’andamento
della distanza con tutti gli altri nodi in funzione del tempo.
I grafici, riportati di seguito, riguardano i primi 7 giorni di coltura,
dato che dal settimo giorno in poi la rete non evolve più e le
distanze restano fisse.
In ogni grafico è riportata, tratteggiata, la “distanza caratteristica”
pari a 539.5829 pixels. Tale distanza costituisce una sorta di soglia
per la fusione dei nodi.
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.31 Distanza euclidea tra il nodo2 e gli altri nodi
Figura 6.33 Distanza euclidea tra il nodo 4 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.35 Distanza euclidea tra il nodo 6 e gli altri nodi
Figura 6.37 Distanza euclidea tra il nodo 8 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.39 Distanza euclidea tra il nodo 10 e gli altri nodi
Figura 6.41 Distanza euclidea tra il nodo 12 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.43 Distanza euclidea tra il nodo 14 e gli altri nodi
6.2.3 Costruzione del grafo e analisi della connettività
Giorno 1
Matrice delle adiacenze:
A1=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] Figura 6.45 Grafo
Vettore delle connettività :
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.46 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 1
Giorno 2
Matrice delle adiacenze:
A2=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
Figura 6.47 Grafo
Vettore delle connettività:
k2 = [1 2 1 2 2 2 4 2 0 3 3 2 2 1 1]
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.48 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 2
Giorno 3
Matrice delle adiacenze:
A3=[0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15 Figura 6.49 Grafo
Vettore di connettività:
k3 = [3 3 5 5 5 5 5 5 3 6 3 3 3 1 1]Connettività media =3.7333
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.50 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 3
Giorno 4
Matrice delle adiacenze:
A4=[0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15 Figura 6.51 Grafo
Vettore di connettività:
k4 = [3 3 5 5 6 6 5 5 5 6 3 3 3 1 1]Connettività media = 4
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.52 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 4
Giorno 5
Matrice delle adiacenze:
A5=[0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15 Figura 6.53 Grafo
Vettore di connettività:
k5 = [5 5 5 5 8 8 5 5 5 6 5 5 5 4 4]Connettività media = 5.3333
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.54 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 5
Giorno 6
Matrice delle adiacenze:
A6= [0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15 Figura 6.55 Grafo
Vettore di connettività:
k6 = [5 5 5 5 9 9 8 8 8 8 8 8 8 4 4]Connettività media = 6.8000
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.56 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 6
Giorno 7
Matrice delle adiacenze:
A7= [0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 Node 13 Node 14 Node 15 Figura 6.57 Grafo
Vettore di connettività:
k7 = [5 5 5 5 9 9 10 10 10 10 8 8 8 8 8 ]Connettività media = 7.8667
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.58 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 7
Di seguito viene riportato l’andamento del grado di ogni nodo e
della connettività media nei primi 7 giorni di coltura.
Figura 6.59 Grado del nodo 1 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.61Grado del nodo 3 in funzione del tempo
Figura 6.63 Grado del nodo 5 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.65Grado del nodo 7 in funzione del tempo
Figura 6.67Grado del nodo 9 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.69Grado del nodo 11 in funzione del tempo
Figura 6.71Grado del nodo 13 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.73 Grado del nodo 15 in funzione del tempo
6.2.4 Test small-world
Giorno 1
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.0711
9
L
random= 2.5387
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 7.0310
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.1555
9
L = 0.0905
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 2
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.124
9
L
random= 1.45
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 4.0177
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.3777
9
L = 0.3381
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Giorno 3
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.2488
9
L
random= 0.725
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 2.0089
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.68
9
L = 0.8667
Il test small-world è superato.
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 4
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.2666
9
L
random= 0.6770
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.8750
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.68
9
L = 0.8381
Il test small-world è superato.
Giorno 5
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.355
9
L
random= 0.5077
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.4060
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.7828
9
L = 1.1714
Il test small-world è superato.
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 6
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.4533
9
L
random= 0.3982
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.1029
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.8264
9
L = 0.9095
Il test small-world è superato.
Giorno 7
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.5244
9
L
random= 0.3442
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 0.9533
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.8814
9
L = 0.8143
Il test small-world è superato.
Antonella Meloni Capitolo 6
Di seguito vengono riportati l’andamento del coefficiente di
clustering della rete (figura 6.82) e della lunghezza media di un
cammino in funzione del tempo (figura 6.84).
Vengono anche confrontati gli andamenti del coefficiente di
clustering della rete con quello del corrispondente grafo random
(figura 6.83) e della lunghezza media di un cammino della rete con
quella dei corrispondenti grafi random e regolare (figura 6.85).
Figura 6.83 Confronto tra il coefficiente di clusterig della rete e quella del
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.85 Confronto tra la lunghezza media del cammino della rete e quella
6.3 Analisi rete 2
Nella seconda rete sono stati individuati 5 nodi.
Anche in questo caso, col passare del tempo, i nodi hanno formato
delle interconnessioni e molti di essi si sono avvicinati fino a
fondersi in un unico nodo di dimensione maggiore.
In figura 6.86 è rappresentata l’evoluzione dei nodi che può essere
cosi schematizzata:
9
fusione dei nodi 4 e 5 al giorno 3;
9
fusione dei nodi 2 e 3 al giorno 5;
9
fusione dei nodi 2-3 e 4-5 al giorno 6.
Dal giorno 6 si sono formati 2 nuclei stabili, tra i quali nel settimo
giorno si sono modificate la connettività e la distanza.
Antonella Meloni Capitolo 6
6.3.1 Analisi della raggiungibilità
Giorno 1
Figura 6.87 Individuazione dei nodi al giorno 1
Figura 6.89 Divisione in regioni
Node 1 Node 2 Node 3
Node 4
Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 2
Figura 6.91 Individuazione dei nodi al giorno 2
Figura 6.93 Divisione in regioni
Node 1 Node 2
Node 3
Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 3
Figura 6.95 Individuazione dei nodi al giorno 3
Figura 6.97 Divisione in regioni
Node 1 Node 2
Node 3
Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 4
Figura 6.99 Individuazione dei nodi al giorno 4
Figura 6.101 Divisione in regioni
Node 1 Node 2
Node 3
Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 5
Figura 6.103 Individuazione dei nodi al giorno 5
Figura 6.105 Divisione in regioni
Node 1 Node 2
Node 3
Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 6
Figura 6.107 Individuazione dei nodi al giorno 6
Figura 6.109 Divisione in regioni
Node 1 Node 2
Node 3
Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 7
Figura 6.111 Individuazione dei nodi al giorno 7
Figura 6.113 Divisione in regioni Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5
Antonella Meloni Capitolo 6
6.3.2 Studio delle distanze
Una volta ottenuta la matrice delle distanze, attraverso il
programma realizzato in Matlab, è stato graficato, per ogni nodo,
l’andamento della distanza con tutti gli altri nodi in funzione del
tempo.
I grafici, riportati di seguito, riguardano i primi 7 giorni di coltura,
dato che dal settimo giorno in poi le distanze restano uguali.
In ogni grafico è riportata, tratteggiata, la “distanza caratteristica”
pari a 187.2752.
Figura 6.116 Distanza euclidea tra il nodo 2 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.118 Distanza euclidea tra il nodo 4 e gli altri nodi
6.3.3 Costruzione del grafo e analisi della connettività
Giorno 1
Matrice delle adiacenze:
A1=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3
Node 4 Node 5 Figura 6.120 Grafo
Vettore di connettività:
k1 = [0 0 1 2 1] Connettività media = 0.8000Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.121 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 1
Giorno 2
Matrice delle adiacenze:
A2=[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.122 Grafo
Vettore di connettività
k2 = [0 1 2 2 1] Connettività media = 1.2000Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 3
Matrice delle adiacenze:
A3= [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0] Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.124 Grafo
Vettore di connettività:
k3 = [0 1 3 2 2]Connettività media = 1.6000
Figura 6.125 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 3
Giorno 4
Matrice delle adiacenze:
A4=[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.126 Grafo
Vettore di connettività:
K4 = [0 1 3 2 2]Connettività media = 1.6000
Giorno 5
Matrice delle adiacenze:
A5=[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0] Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.128 Grafo
Vettore di connettività:
k5 = [0 3 3 3 3]Connettività media = 2.4000
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.129Distribuzione del grado dei nodi al giorno 5
Giorno 6
Matrice delle adiacenze:
A6=[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.130 Grafo
Vettore di connettività:
k6 = [0 3 3 3 3]Connettività media = 2.4000
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 7
Matrice delle adiacenze:
A7=[0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0] Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Figura 6.132 Grafo
Vettore di connettività:
k7 = [4 4 4 4 4]Connettività media = 4
Figura 6.133 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 7
Di seguito viene riportato l’andamento del grado di ogni nodo e
della connettività media nei primi 7 giorni di coltura.
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.134 Grado del nodo 1 in funzione del tempo
Figura 6.136Grado del nodo 3 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.138Grado del nodo 5 in funzione del tempo
6.3.4 Test small-world
Giorno 1
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.1600
9
L
random= 2.0117
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 3.1250
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0
9
L = 0.2000
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 2
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.2400
9
L
random= 1.3411
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 2.0833
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0
9
L = 0.5000
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Giorno 3
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.3200
9
L
random= 1.0058
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.5625
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.4666
9
L = 0.4
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 4
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.3200
9
L
random= 1.0058
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.5625
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.4666
9
L = 0.4000
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Giorno 5
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.4800
9
L
random= 0.6705
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.0416
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.8000
9
L = 0.3000
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 6
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.4800
9
L
random= 0.6705
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.0416
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.8000
9
L = 0.3000
Il test small-world non è superato perché L< L
random.
Giorno 7
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.8000
9
L
random= 0.4023
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 0.6250
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 1
9
L = 0.5000
Il test small-world è superato.
Antonella Meloni Capitolo 6
Di seguito vengono riportati l’andamento del coefficiente di
clustering della rete (figura 6.148) e della lunghezza media di un
cammino in funzione del tempo (figura 6.150).
Vengono anche confrontati gli andamenti del coefficiente di
clustering della rete con quello del corrispondente grafo random
(figura 6.149) e della lunghezza media di un cammino della rete con
quella dei corrispondenti grafi random e regolare (figura 6.151).
Figura 6.149 Confronto tra il coefficiente di clusterig della rete e quella del
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.151 Confronto tra la lunghezza media del cammino della rete e
6.4 Analisi rete 3
Nella terza rete sono stati identificati 8 nodi.
Tali nodi col passare del tempo hanno formato delle
interconnessioni e molti di essi si sono avvicinati fino a fondersi in
un unico nodo di dimensione maggiore. In figura 6.152 è
rappresentata l’evoluzione dei nodi che può essere cosi
schematizzata:
9
fusione dei nodi 1, 2 e 3 e dei nodi 5 e 6 al giorno 2;
9
fusione dei nodi 7 e 8 al giorno 4;
9
fusione dei nodi 5-6 e 7-8 al giorno 5.
Già dal quinto giorno di coltura si sono formati 4 nuclei stabili, che
nei due giorni successivi si sono ulteriormente compattati e tra i
quali è variata la distanza.
Antonella Meloni Capitolo 6
6.4.1 Analisi della raggiungibilità
Giorno 1
Figura 6.153 Individuazione dei nodi al giorno 1
Figura 6.155 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 2
Figura 6.157 Individuazione dei nodi al giorno 2
Figura 6.159 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 3
Figura 6.161 Individuazione dei nodi al giorno 3
Figura 6.163 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 4
Figura 6.165 Individuazione dei nodi al giorno 4
Figura 6.167 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 5
Figura 6.169 Individuazione dei nodi al giorno 5
Figura 6.171 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 6
Figura 6.173 Individuazione dei nodi al giorno 6
Figura 6.175 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 7
Figura 6.177 Individuazione dei nodi al giorno 7
Figura 6.179 Divisione in regioni
Antonella Meloni Capitolo 6
6.4.2 Studio delle distanze
Una volta ottenuta la matrice delle distanze, attraverso il
programma realizzato in Matlab, è stato graficato, per ogni nodo,
l’andamento della distanza con tutti gli altri nodi in funzione del
tempo.
I grafici, riportati di seguito, riguardano i primi 7 giorni di coltura,
dato che dal settimo giorno in poi le distanze restano uguali.
In ogni grafico è riportata, tratteggiata, la “distanza caratteristica”
pari a 510.267 pixels.
Figura 6.182 Distanza euclidea tra il nodo 2 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.184 Distanza euclidea tra il nodo 4 e gli altri nodi
Figura 6.186 Distanza euclidea tra il nodo 6 e gli altri nodi
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.188Distanza euclidea tra il nodo 8 e gli altri nodi
6.4.3 Costruzione del grafo e analisi della connettività
Giorno 1
Matrice delle adiacenze:
A1=[0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0]
Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.189 Grafo
Vettore di connettività:
k1 =[2 2 2 1 3 1 2 1]Connettività media = 1.75
Antonella Meloni Capitolo 6
Giorno 2
Matrice delle adiacenze:
A2=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0] Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.191 Grafo
Vettore di connettività:
k2 = [3 3 3 5 3 3 3 1]Connettività media = 3
Figura 6.192Distribuzione del grado dei nodi al giorno 2
Giorno 3
Matrice delle adiacenze:
A3=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.193 Grafo
Vettore di connettività:
k3 = [3 3 3 5 3 3 3 1]Connettività media = 3
Figura 6.194Distribuzione del grado dei nodi al giorno 3
Giorno 4
Matrice delle adiacenze:
A4=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.195 Grafo
Vettore di connettività:
k4 = [3 3 3 5 4 4 3 3]Connettività media = 3.5
Figura 6.196Distribuzione del grado dei nodi al giorno 4
Giorno 5
Matrice delle adiacenze:
A5=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.197 Grafo
Vettore di connettività:
k5 = [3 3 3 7 4 4 4 4]Connettività media = 4
Figura 6.198 Distribuzione del grado dei nodi al giorno 5
Giorno 6
Matrice delle adiacenze
A6=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6.199 Grafo
Vettore di connettività:
k6 = [3 3 3 7 4 4 4 4]Connettività media = 4
Figura 6.200Distribuzione del grado dei nodi al giorno 6
Giorno 7
Matrice delle adiacenze:
A7=[0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0]
Antonella Meloni Capitolo 6 Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 Node 7 Node 8 Figura 6. 201 Grafo
Vettore di connettività:
k7 = [3 3 3 7 4 4 4 4]Connettività media = 4
Figura 6. 202Distribuzione del grado dei nodi al giorno 7
Di seguito viene riportato l’andamento del grado di ogni nodo e
della connettività media nei primi 7 giorni di coltura.
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.203 Grado del nodo 1 in funzione del tempo
Figura 6.205Grado del nodo 3 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.207Grado del nodo 5 in funzione del tempo
Figura 6.209Grado del nodo7 in funzione del tempo
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.211Connettività media in funzione del tempo
6.4.4 Test small-world
Giorno 1
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 1.75
9
L
random= 1.188
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 2.2857
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.375
Il test small-world non è superato perché L< L
randome C< C
random.
Figura 6.212Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 1
Giorno 2
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.375
9
L
random= 0.693
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.3333
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.5499
Antonella Meloni Capitolo 6
Il test small-world è superato.
Figura 6.213Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 2
Giorno 3
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.375
9
L
random= 0.693
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.3333
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.5499
Il test small-world è superato.
Figura 6.214 Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 3
Giorno 4
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.4375
9
L
random= 0.5941
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1.1428
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.8416
Antonella Meloni Capitolo 6
Il test small-world è superato.
Figura 6.215Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 4
Giorno 5
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.5
9
L
random= 0.5188
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.9825
Il test small-world è superato.
Figura 6.216Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 5
Giorno 6
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.5
9
L
random= 0.5188
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.9825
Antonella Meloni Capitolo 6
Il test small-world è superato.
Figura 6.217Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 6
Giorno 7
Per un grafo random con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
C
random= 0.5
9
L
random= 0.5188
Per un grafo regolare con lo steso numero di nodi e la stessa
connettività media:
9
L
reg= 1
Per la rete neuronale in vitro:
9
C = 0.9825
Il test small-world è superato.
Figura 6.218Distribuzione delle lunghezze del cammino al giorno 7
Di seguito vengono riportati l’andamento del coefficiente di
clustering della rete (figura 6.219) e della lunghezza media di un
cammino in funzione del tempo (figura 6.221).
Vengono anche confrontati gli andamenti del coefficiente di
clustering della rete con quello del corrispondente grafo random
(figura 6.220) e della lunghezza media di un cammino della rete con
quella dei corrispondenti grafi random e regolare (figura 6.222).
Antonella Meloni Capitolo 6
Figura 6.219 Coefficiente di clustering in funzione del tempo
Figura 6.220Confronto tra il coefficiente di clusterig della rete e quella del corrispondente grafo random
Figura 6.221 Lunghezza media del cammino in funzione del tempo
