• Non ci sono risultati.

Rotolamento puro e traiettorie ??

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Rotolamento puro e traiettorie ??"

Copied!
2
0
0

Testo completo

(1)

3.15. ROTOLAMENTO PURO E TRAIETTORIE??

PROBLEMA 3.15

Rotolamento puro e traiettorie ??

Un cilindro di raggio rotola senza strisciare all’interno di una cavità, anche essa cilin- drica, di raggio 2R. Inizialmente il cilindro si trova nella posizione in Figura 3.8. Deter- minare la traiettoria del punto P appartenente al cilindro inizialmente al centro della cavità.

R P

Figura 3.8.: Il cilindro (in giallo) di raggio e la cavità cilindrica (di raggio 2R) che lo contiene.

Soluzione

P

α β

Figura 3.9.: Le coordinate α e β utilizzate per descrivere il moto del cilindro. Entrambi gli angoli sono considerati crescenti in senso antiorario (nel caso rappresentato, α>0 e β<0.

60 versione del 22 marzo 2018

(2)

3.15. ROTOLAMENTO PURO E TRAIETTORIE??

Il centro del cilindro si muove su una circonferenza di raggio R centrata sulla cavità.

Scegliamo le coordinate α e β come in Figura 3.9. Rispetto ad un sistema di coordinate con origine al centro della cavità le coordinate del punto P saranno:

xP = R sin αR sin β yP = −R cos α+R cos β

La condizione di puro rotolamento mette in relazione gli angoli α e β. Per trovare questa relazione possiamo osservare che la velocità del punto di contatto tra cilindro e cavità vale

v= R˙α+R ˙β

ma questa velocità deve essere nulla, per cui ˙α=−˙β. Integrando troviamo α=−β+C

e dato che inizialmente α= β=0 abbiamo C=0. Di conseguenza xP = 2R sin α

yP = 0

e il punto P si muove sul diametro orizzontale della cavità, yP =0 e−2RxP2R.

61 versione del 22 marzo 2018

Riferimenti

Documenti correlati

1) Un’asta omogenea AB di massa m e lunghezza 8R `e libera di ruotare attorno al suo baricentro, fisso nell’origine di un sistema di riferimento

Se il piano viene adesso inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale deter- minare la frequenza della piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio stabile..

Figura 6.53.: Il cilindro vincolato è vincolato ad un moto di puro rotolamento, ed è collegato ad una molla indicata dalla linea tratteggiata.. Il cilindro in Figura 6.53, di raggio R

Scrivere l’energia della sfera in funzione del momento angolare conservato e della velocità istantanea del punto del cilindro a contatto con il piano2. Utilizzare

Un cilindro, di massa m, raggio r e momento di inerzia I = ξ/1000 mr 2 , inizialmente in quiete, rotola senza strisciare lungo un piano inclinato di 30 ◦ , con l’asse

Un cilindro di massa M = 4 kg e raggio R = 0.2 m, inizialmente posto sulla sommità del piano inclinato e poi lasciato libero con velocità iniziale nulla, rotola senza strisciare

Il cilindro circolare retto è un solido delimitato da due cerchi congruenti posti su due piani paralleli (detti basi del cilindro) e da una superficie curva.. (detta

4. Con 300 cm 2 di latta si vuole costruire una scatola cilindrica senza coperchio. La forma dev’essere quella di un cilindro equilatero, cioè con l’altezza uguale al diametro