PROVA SCRITTA DI FISICA

SCUOLA GALILEIANA- CLASSE DI SCIENZE NATURALI PROVA DI AMMISSIONE A.A.: 2007-2008

PROVA SCRITTA DI FISICA

Si risolvano i problemi per via algebrica e, ove dati, si introducano i valori numerici solo nelle formule finali.

Problema 1.

La Luna e la Terra si muovono intorno al loro centro di massa su orbite che possiamo considerare circolari in prima approssimazione. Supponendo noti il raggio della Terra R , la distanza relativa D (distanza media tra il centro della Terra e quello della Luna), il periodo di rivoluzione T , l' angolo massimo ϑ sotto cui la Luna è vista da un osservatore sulla superficie terrestre, la costante di gravitazione universale G e l'accelerazione di gravità terrestre sulla superficie della Terra g, si calcolino:

a) la massa M della Terra;

b) la massa m della Luna;

c) il raggio r della Luna;

d) l'accelerazione di gravità lunare g L sulla superficie della Luna.

Si trascurino gli effetti del resto dell'Universo sul moto di Luna e Terra.

Problema 2

Il recipiente A con pareti ottime conduttrici di calore e contenente 1 kg di H 2 O , inizialmente come miscela di m a =700 g di acqua e m g = 300 g di ghiaccio (calore di fusione c F =80 cal/g) alla temperatura di 0°C, è contenuto in un secondo recipiente, con pareti perfettamente adiabatiche, nel quale sono immessi 4 kg di acqua (sistema B) alla temperatura di 63°C. La temperatura dell'ambiente esterno (sistema C) è di 20°.

Si calcolino:

a) la temperatura T A0 del sistema A quando si completa la fusione del ghiaccio;

b) la temperatura di equilibrio T AB del sistema A+B;

c) la variazione di entropia ∆ S A0 del sistema A quando si completa la fusione del ghiaccio.

d) quale sarebbe la temperatura di equilibrio T e del sistema se, anziché perfettamente adiabatiche, le pareti di B fossero pessime conduttrici di calore?

Problema 3

Attraverso l’uso dell’apparato raffigurato di seguito, è possibile porre un limite sulla neutralità della materia (differenza di carica tra il protone e l’elettrone).

Un fascio di atomi di Cs (Z = 55, A = 132,91), costituito dagli atomi che sono usciti da un fornetto

alla temperatura di 500 Kelvin mantenendo la distribuzione delle velocità che avevano all'interno e che

sono passati attraverso degli appositi collimatori, entra nello spazio tra le armature di un condensatore

a facce piane e parallele mantenuto in vuoto spinto, muovendosi parallelamente alle armature.

La distanza tra le armature del condensatore è d=1 cm e la loro lunghezza è L 1 = 2 m.

Con un apposito sistema si misura, con una precisione di δ=0.1 mm, la posizione del fascio al suo arrivo su uno schermo perpendicolare alle armature, posto a L 2 = 0,3 m dall'uscita dal condensatore.

Si osserva che la posizione del massimo del fascio atomico raccolto sullo schermo, misurata con il condensatore scarico o con una differenza di potenziale tra le armature di ∆V=10 ⁵ V, non cambia (∆ y<δ).

Sulla base di questa misura e trascurando effetti di bordo, si stimi il limite superiore che si può porre sulla differenza di carica ∆ q tra protone ed elettrone. (La costante di Boltzmann vale k B =1,38 x 10 ^-23 J/K)

Problema 4

Si consideri il circuito in figura. I tre condensatori hanno capacità C 1 =10nF, C 2 =50 nF , C 3 =150 nF e le due resistenze valgono R 1 =10 Ω e R 2 =20 kΩ. I potenziali rispetto a terra nei punti A, B e C valgono V A0 =273 V, V B0 =330 V e V C0 = 300 V. I due interruttori vengono chiusi contemporaneamente all'istante t=0.

a) Quanto valgono, all'equilibrio, i potenziali nei punti A, B e C?

b) Qual è la variazione dell' energia elettrostatica immagazzinata nei condensatori quando si raggiunge la situazione di equilibro?

c) Quanto vale l'energia complessivamente dissipata per effetto Joule sulle due resistenze?

Problema 5

Un filo di rame di sezione circolare con raggio r , è avvolto con un giro di spire compatte su un cilindro rettilineo di raggio D>>r, per costituire un solenoide di lunghezza L>>D. Le estremità del filo sono connesse ad un generatore di f.e.m. V con resistenza interna trascurabile.

R ₁ R ₂

C ₁ C 2 C ₃

A B C

x scherm y

armature forno

collimator

L

L

d ∆y

Conoscendo i valori di r, D, L, V, della resistività del rame ρ e della permittività magnetica del vuoto µ 0,

agnetico B al centro del solenoide.

llustri qualitativamente come varia B al variare del raggio del fil

Problema 6

posto da una molla e da un condensatore a facce piane e parallele le cui armature o

mo

pplica una forza elettromotrice f=1000 V tra le armature del condensatore, chiudendo l’i

er staccato la forza elettromotrice mediante l’apertura dell’interruttore I 1 e scaricato il co

1;

istema molla – armatura.

si calcolino a) il campo m

b) la potenza P dissipata sul solenoide.

c) Si disegni infine un grafico B(r) che i o r, a parità di potenza P dissipata.

Un sistema, com

sono due placche metalliche uguali P 1 e P 2, è racchiuso in una scatola a pareti adiabatiche al cui intern vi è un gas con costante dielettrica relativa κ=1. (ε 0 = 8,85·10 ^-12 C ² /N m ² ).

Una delle due estremità della molla è ancorata ad una parete della scatola, mentre all’altra estremità è attaccata l’armatura.P 1

La seconda armatura è fissata sulla parete della scatola opposta a quella sulla quale è attaccata la lla, come in figura. La superficie delle armature è S=0.1 m ² e la distanza tra le armature scariche è l= 1 mm.

Se si a

nterruttore I 1 come in figura, la molla si allunga di d=0,1 mm per raggiungere la nuova posizione di equilibrio.

Dopo av

ndensatore chiudendo l’interruttore I 2 , si osserva all’interno della scatola un incremento ∆ T=0,01 C della temperatura di equilibrio. Trascurando le masse e le capacità termiche della molla e del gas e conoscendo il calore specifico del metallo di cui sono composte le armature: c= 900 J kg ^-1 K ^-1 , si determini:

a) la massa della armatura P b) la frequenza di risonanza del s

f I

I

d

P

P

R

l